虧格g>1時， Poincare 證明任何在這種曲面的黎曼度量可以保角的變換為曲率等於負一的曲面

在球的情形，任何黎曼度量可以保角變換到單位球。

在環的情形，任何黎曼度量可以保角變換到曲率為零的環：在平面上取平行四邊形，然後將對邊連接起來。

在虧格g>1時， Poincare 證明任何在這種曲面的黎曼度量可以保角的變換為曲率等於負一的曲面。