Witten的论文"Supersymmetry and Morse Theory"
将微分拓扑中的Morse理论解释为一个超对称模型:
黎曼流形上的偶数次形式
是玻色态, 奇数次形式是费米态, Q1=d+d* 和 Q2=i(d-d*) 是两个超对称
算子, 它们把费米态映到玻色态,
把玻色态映到费米态, 而且反交换.
系统的哈密顿量 H=Q1Q1+Q2Q2=dd*+d*d
就是流形上的Laplace算子(动能).
所以寻找超对称的真空态的问题, 即求解 Q1|0>=0, Q2|0>=0,
等价于求解
黎曼流形上的Laplace方程.
如果引进相互作用(流形上的一个Morse函数),
那么这个超对称的量子力学模型在经典近似下给出Morse不等式
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