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麦比乌斯环
麦比乌斯圈
麦比乌斯圈(Möbius strip, Möbius band)是一种单侧、不可定向的曲面。因A.F.麦比乌斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)发现而得名。将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起 ,得到的曲面就是麦比乌斯圈,也称麦比乌斯带。
麦比乌斯环0和生成的所有的环的六个特征:
一、麦比乌斯环是通过将正反面其中的一端反转180度与另一端对接形成的,也因此它将正反面统一为一个面,但也因此而存在了一个“拧劲”,我们在此不妨称之为“麦比乌斯环拧劲”1。
二、从麦比乌斯环生成为环0需要一个“演变的裂变”过程,此“演变的裂变”过程将“麦比乌斯环拧劲”分解成了因“相通”或“相连”从而分别呈现出“螺旋弧”向下和“螺旋弧”向上两个方向“拧”的四个“拧劲”。这四个“拧劲”中的第一个和第三个的“拧劲”将正面转化为反面,而第二个和第四个的“拧劲”再将反面转化为正面,或者说是,这四个的“拧劲”中的第一个和第三个的“拧劲”将反面转化为正面,而第二个和第四个的“拧劲”再将正面转化为反面,使所生成的环0从而存在了“正反”两个面。
三、从麦比乌斯环生成为环0的过程,还使环0具有了因相互转换而最终呈现为同一个方向上的、性质不同的四个“拧劲”。“演变的裂变”过程将麦比乌斯环的“麦比乌斯拧劲”分解成环0中的四个“拧劲”,“麦比乌斯拧劲”的“能”也被生成了环0中的这四个“拧劲”的“能”,但环0中的这四个“拧劲”的“能”是“麦比乌斯拧劲”的“能”2倍,新生成的1倍于“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向与原来的“麦比乌斯拧劲”的“能”的方向相反。
几何学与拓扑学结构 一个利用参数方程式创造出立体麦比乌斯带的方法:
用Matlab描绘的莫比乌斯带
[1]
x(u,v)=[1+v/2×cos(u/2)]cos(u)
y(u,v)=[1+v/2×cos(u/2)]sin(u)
z(u,v)=v/2×sin(u/2)
其中0≤u<2π且-1≤v≤1 。.这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的麦比乌斯带,所处位置为x-y面,中心为(0,0,0)。参数u在v从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。
如果用极坐标方程表示的话(r,θ,z),一个无边界的麦比乌斯带可以表示为:
四、从麦比乌斯环生成为环0的过程,还使环0的空间比麦比乌斯环的空间增大了一倍。
五、从环0生成环n和环n+1的过程,环0中的四个“拧劲”的“能”不会增加,但从环0的“裂变”中,每“裂变”一次会增加一个环0的空间。
六、从环0生成环1和环2以及再“裂变”直至环n和环n+1后,所生成的所有的环n和环n+1都将套在一起,永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
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