第
４０卷 第６期
２０１２
年 ６月
华中科技大学学报
（自然科学版）
J
．Huazhong Univ ．of Sci ．& Tech ．（Natural Science Edition） Vol ．４０ No ．６
Jun ． ２０１２
收稿日期
２０１１‐０３‐１９ ．
作者简介
蒋 强（１９７３‐） ，男，博士，E‐mail ：ruihe０４０６＠ １６３ ．com ．
基金项目
国家自然科学基金资助项目（５１１７７１３７） ；四川省教育厅资助项目（１１ZB２１５） ；乐山师范学院科研启动
项目
（Z１２５３） ．
复杂网络系统同步的临界机理研究
蒋
强１ 何都益１ 肖 建２ 郑 高３
（１
乐山师范学院物理与电子工程学院，四川乐山６１４０００ ；２ 西南交通大学电气工程学院，
四川成都
６１００３１ ；３ 公安海警学院机电管理系，浙江宁波３１５８０１）
摘要
针对由稳定系统与非稳定系统耦合而成的复杂系统（混合复杂系统，HCS）的同步稳定性难以确定的
问题
，采用先分解再合成的思想，将高阶强耦合复杂系统分解为多个简单２ 阶系统，采用由特殊到一般的推理
方法
，应用基本稳定理论对HCS 系统的临界机理进行深入研究，避免了高阶系统求解特征方程的困难和李雅
普诺夫法只能得到保守结论的不足
．研究指出混合系统临界同步稳定特性存在且解不唯一，解的范围与系统
的耦合强度相关
，同时得到该类系统同步稳定的必要条件．
关键词
复杂系统；临界稳定性；同步性；星形网络；李雅普诺夫稳定
中图分类号
TP１１ 文献标志码 A 文章编号 １６７１‐４５１２（２０１２）０６‐００３４‐０５
Mechanism of critical synchronization stability in hybrid complex systems
Jiang Qiang
１ H e Duyi１ X iao Jian２ Zheng G ao３
（１
School of Physics and Electric Engineering ，Leshan Normal University ，Leshan ６１４０００ ，Sichuan China ；
２
School of Electrical Engineering ，Southwest Jiaotong University ，Chengdu ６１００３１ ，China ；３ Department
of Electromechanical Management
，China Maritime Police Academy ，Ningbo ３１５８０１ ，Zhejiang China）
Abstract
For the stability of the system coupled with non‐stable system from the complex system
（
the mixed complex system ， HCS） ，it is difficult to determine the stability of the synchronization
problem
．Using the ides of first decomposition and then synthesis ， the high order strong coupling
complex system could be decomposed into several simple two
‐order system ．The critical theory of the
mechanism of HCS system was studied
，adopting the particular to the general reasoning method and
the basic stability theory
，to avoid the difficulties of solving high order system characteristic equation
and Lyapunov law can only get less conservative conclusions
．Some conclusions are given ，such as the
critical synchronous stability characteristics of the hybrid system exists and the solution is not unique
，
the scope of the solution of the system relates to the coupling
．The necessary conditions of synchronism
stability of such systems are also found
．
Key words
complex system ；critical stability ；synchronization ；star networks ；Lyapunov stability
近１０ 年来，学者们对复杂网络同步性进行了
大量的研究
［１‐１４ ］ ．文献［７］提出了一种复杂网络的
动态模型
，模型是一致渐近稳定的，但是该模型对
孤立节点系统是稳定的
．文献［４］研究了简单中心
节点和多中心节点系统的稳定同步性问题
，得出
对于单中心节点系统耦合强度子
［０ ．５ ，０ ．７５］间
同步稳定
，这种结论成立的范围太小．文献［９］对
星形网络的稳定性进行了研究
，得到了稳定的相
关结论
，但是条件相对严格．文献［１０］通过引入时
滞拆分
，建立了多重边复杂网络动力学模型．文献
［１１‐１４］
应用李雅普诺夫稳定性理论进行了稳定
性分析和控制器设计
．现有成果中得到系统稳定
的相关条件通常是比较严格的
．由于复杂网络系
统所有孤立子系统都有其自身复杂的动态特性
，
这样的系统所构成的复杂网络系统可以是同步稳
定的
，也可以是既不同步也不稳定的．在二者之间
一定会存在临界同步稳定状态
．本课题以复杂星
形网络为对象对同步稳定问题进行深入研究
．找
到
HCS 系统临界同步稳定的判据，同时获得这
类复杂系统实现同步稳定的必要条件
．
1
HCS 系统问题描述
以
５ 节点星形系统为例（图１ ） ，假设每一节
点代表一个简单线性系统
，周围４ 节点与中心节
点的耦合强度也相同
．当节点系统系数为［ － １ ，
－ １ ，－ １ ，－ １ ，－ １］
时，孤立子系统均是稳定的，当
系数为
［ － １ ，－ １ ，－ １ ，１ ，－ １］时，孤立子系统４ 是
非稳定的
，２种情况下的收敛动态过程见图２ ．由
图
１ ５ 点星形网络图
图
２ 不同系数下星形网络的动态过程
此得出
：所有子系统稳定，构成的复杂星形系统是
一定稳定的
．当第４ 节点不稳定时，系统仍然同步
稳定
，所以当复杂系统存在稳定性节点和非稳定
性节点时
，复杂系统可以是稳定也可以是非稳定
的
．由此推断，复杂系统要稳定，要求所有子系统
均稳定的条件过于严格
．
No comments:
Post a Comment