猫的约化密度矩阵
.当Ν ψ ] 时,正比于退相
干因子
Φ( Ν , τ) 7
Ν
ϕ
3
ΛϕΔϕ4的非对角矩阵元将有
可能趋于零
,宏观薛定谔猫态的相干叠加在极短时
间的演化中也会失去其相干性
3
国家杰出青年基金!攀登计划和国家自然科学基金资助项目
收到初稿 修回
量子测量问题的研究及应用
3
孙 昌 璞
中国科学院理论物理研究所 北京
摘 要
文章结合最近完成的量子测量实验如用冷原子散射实现的/ 2 0实验和用≤分子完成的
小系统量子干涉实验
比较系统地介绍了量子测量问题及其相关的基本概念和基本思想如量子相干!量子退相干
和量子纠缠
从理论和实验结合的角度讨论了外部环境和内部运动怎样诱导量子退相干和量子耗散由此探讨了
/
薛定谔猫佯谬0和/ 宏观物体空间局域化描述0的物理解释最后文章简单地描述了量子计算和量子通信等基本量子
信息过程
并讨论了量子退相干效应对它们的影响
关键词
量子测量量子相干与退相干量子纠缠量子信息
ΠΡ ΟΒΛΕ ΜΣ ΙΝ ΘΥΑΝΤ Υ Μ ΜΕ ΑΣΥΡ Ε ΜΕ ΝΤ ΑΝΔ ΑΠΠΛΙΧΑΤΙΟΝΣ
≥ ≤
2°Π
( Ι νστιτυτε οφ Τηεορετιχαλ Πηψσιχσ, Χηινεσε Αχαδε μ ψ οφ Σχιενχεσ, Βειϕινγ
)
Αβστραχτ ¬ ΠΠ ΠΠ
/ 02
Π ΠΠ Π Π ≤
ΠΠ
ΠΠΠ Π √ΠΠ
ΠΠ ΠΠ ΠΠ ΠΠΠ
ΠΠ Π √
ΠΠΠ ΠΠ ΠΠ Π
Π¬ √
√Π ΠΠ Π 2
ΠΠΠ Π
¬ √ √ΠΠΠ 2
Π √ ¬≥ ⁄Π Π
ΠΠ ΠΠ Π 2
/ 0 ΠΠ Π √ ×Π
√Π Π
/ ≥¬0 Π 2
¬ × Π ΠΠ ΠΠ 2
Π ΠΠ Π ΠΠ Π
Κεψ ωορδσ ΠΠ ΠΠ Π ΠΠ
/ 2
0 ΠΠ
引言
在本世纪科学发展过程中
以量子力学为核心
的量子物理无疑是最深刻
!最有成就的科学理论之
一
它不仅代表了人类对微观物质世界基本规律的
认识飞跃
而且它带来的技术创新直接推动了社会
生产力的发展
从根本上影响了人类的物质生活目
前关于量子信息的前沿研究工作有迹象表明
量子
力学的基本概念有可能改变人们对信息存贮
!提取
和传输过程的理解
成为下一世纪高新技术建立的
思想先导
从而加速信息科学的发展但量子力学过
去的成功和目前巨大的发展潜力并不意味着它是一
卷年 期# #
个彻底的
!完善的物理学理论对量子力学基本观念
的理解人们甚至持有截然不同的观点
量子理论的
开创者之一
!丹麦物理学家尼尔斯#玻尔
曾风趣地说
/ 任何能思考量子力学而又没有被搞得
头晕目眩的人都没有真正理解量子力学
0事实上
自量子力学建立以来
关于量子力学基础和基本问
题的争论
特别对于量子力学本身完备性的论战从
来就没有停止过
≈ ) 从一定的意义上讲量子力
学是在这些富有理性的学术争论中不断发展
!完善
和走向成熟的
在
年≥√ 物理学会议上玻尔和爱因
斯坦
∞开始了关于波粒二象性的著名争
论
由此引发了关于量子力学基本问题的全面论战
和一系列关于量子力学的思想观念的深入讨论
以
下仅罗列一些有代表性的问题
≈ )
玻尔 爱因斯坦关于波粒二象性和测不准
原理的争论
年≈
薛定谔的/ 死猫) 活猫0佯谬 年≈
爱因斯坦 波多斯基 罗森的∞° 佯谬
年≈
冯#诺意曼和威格纳的测量假说 年
玻姆的隐变量理论 年≈
不等式及其实验验证 年
年
年≈
虽然对于上述问题的深入分析会涉及一些专门
的理论和技术
但只要进行稍微仔细的考察人们就
不难发现它们均密切联系于量子力学的基本测量问
题
≈ )
早期关于量子力学基本观念的探讨
曾一度集
中在哲学意义下的思辩或争论之中
但近年来实验
技术的发展
使得人们能够在实验室中精确检验量
子力学的基本问题
并进而把这些观念直接应用于
信息科学
在所有这些基本理论和潜在应用中核心
问题是量子测量相关的量子相干性
ΠΠ 2
与量子退相干ΠΠ 的矛盾统
一
≈ 笼统地讲量子世界的根本特征是它的量子
相干性
然而一旦要/ 观察0量子世界是怎样运动
的
就必须有宏观或经典物体与之相互作用形成关
联
和纠缠 从而就不可
避免地引起了量子退相干的发生
使得量子世界的
客体丧失其量子特征
从这个意义上讲量子相干性
是人们可资利用的新技术的源泉
但其本身是很脆
弱的
这使得我们既看到了曙光又面临新的挑战
测量中的量子退相干问题
量子相干性是微观物质世界运动的普遍属性
但对于微观粒子运动状态的有效测量
必将使粒子
原来的运动产生不可逆的改变
导致量子相干性的
破坏
例如简要地考虑如图 所示的物质波干涉的
双缝实验
如果测量粒子通过了哪一个缝/ 2
0测量 便强调了波粒二象性的粒子特性波动
性作为粒子性的互补被排斥了
干涉条纹便不再存
在了
因为波是一个弥漫于整个空间的整体点粒子
却可以局域到两缝之一
这种关于干涉条纹消失的
讨论是依据标准的
/ 哥本哈根解释0的量子力学互补
性原理
或称并协原理物质运动
具有粒子和波的双重属性
但在同一个实验中二者
是相互排斥的
≈这种由于测量或其他影响导致相
干性消失的现象就是量子退相干
≈仅就量子测量
而言
人们称之为波包塌缩√对于这种退相干现象的进一步解释是应用海森伯的
测不准关系
准确知道粒子通过路径Α 意味着在垂
直于
Α 的方向上完全确定粒子的位置精确到∃ ξ 从而由测不准原理
∃
ξ ∃ π ∗得知这个测量将对垂直于路径Α 方向上的动量产
生
∃ π ∗∃ ξ
的扰动
.它干扰到达屏≥上粒子的位置,
图
测量对量子干涉的破坏
没有对路径测量有干涉条纹进行路径的测量干涉条纹消失
造成干涉条纹的模糊
.从这个意义上讲,测不准关系
表明
,用关于粒子特征的测量(如同时测量动量坐
标
)去描述具有波粒二象性的物质运动,会引起带来
测量的不确定性
.这就是说,测不准关系是引起被测
系统量子退相干的一个重要原因
.但它是否是导致
量子退相干的唯一原因
,尚须进一步探讨[ ) ] .
量子力学的基本特征之一是用波函数描述微观
#
# 物理
体系的状态
.原则上讲,基于波函数进行的测量,可
以给出微观系统运动规律的全部信息
.设ν4是力
学量
Α 的本征态,相应的本征值为αν .任意给定的
波函数
Ω4 ,总可以展开成本征态ν4的相干叠加,
即纯态
|
Ω4 = Εν
χ
ν | ν4 , ( χν Ι 复数) .
量子力学的测量原理告诉我们
,对处于Ω4态的量
子体系测量力学量
Α ,得到的结果是不确定的:它
可能是
Α 的本征值{ ανν , , , ,} 中的一个,
相应的几率为
χν.
关于量子测量问题
,需要进一步考虑的是:测量
之后的瞬间
,体系波函数是什么? 问题的回答依赖
于测量的结果是什么
,如果单一的量子测量得到的
结果
αν ,紧接着的第二次测量应当重复得到确定的
结果
αν . 因此可以断定体系的波函数Ω4 Ε χνν4必将塌缩到它的一个分支ν4上.这种由于
测量所导致的波函数瞬间改变是由冯
#诺意曼引入
的
[ ] ,通常称之为冯#诺意曼投影或波包塌缩√和波函数约化√ΠΠ2
从物理上讲,这种约化过程代表着测量导致
相干性的破坏
.
上述关于退相干的讨论是假定进行一次单一测
量
,并要求必须读出结果.这时,波函数约化到它的
一个分支上
,这种结果被称为第一类波包塌缩.但
是
,波函数是通过统计解释与具体实验相联系的,即
通过多次的单一测量
(或对大量同一客体的复制品
的集合
) ) ) 系综进行一次同时测量) ,得到宏观上可
区分的预言结果
.在这个意义下,我们需要引入第二
类波包塌缩的概念
.假定对体系的系综进行测量,而
不是针对单个量子系统进行一次测量和读出一个确
切的结果
.为此,要应用密度矩阵的概念去描述测量
后系统的状态
.对处于7 4 Ε
]
ν
χνν4的系统进行
测量
,量子力学并没有告诉我们测量的确切结果.它
只是预言在
7 4上测量得到αν 的几率为χν,因
而
,正定的算符密度矩阵算符
Θ
= Εν
| χ
ν | | ν43 ν |
便描述了测量后体系的经典概率状态
.波包塌缩代
表的量子退相干过程可表示为从初态密度矩阵
Θ 7 43 7 到Θ转变的非对角项消失过程.这就是所
谓的第二类波包塌缩
.通常,它的确代表了相干性乃
至相干条纹的消失
.
上述关于量子测量问题的初步论述告诉我们
,
通常在标准的量子力学框架中讨论量子退相干
,经
典仪器的引入是不可避免的
.因为在描述量子测量
过程时
,人们并没有把仪器作为整个量子系统的一
部分考虑进去
.人们希望量子力学成为描述整个宇
宙的一个普遍理论
,它不仅能够描述一个微观的物
理系统
,还应当描述观测着这个系统的测量仪器.这
就要求人们去建立一种动力学的量子测量理论
,通
过仪器和系统的相互作用
,把系统和仪器形成的闭
合系统看成一个服从量子力学薛定谔方程或海森伯
方程的整体
.限制到被测系统部分,我们希望能够自
然得到诸如干涉条纹消逝之类的量子退相干或波包
塌缩现象
.这种描述量子退相干动力学的原始想法
最早是由冯
#诺意曼和威格纳提出的.但由于他们的
理论没有一开始就考虑仪器自身的经典或宏观属性
(
仪器的量子数很大或组成仪器的粒子数很大) ,要
想实现波包塌缩
,就必须引入第二个仪器来测量第
一个仪器的状态
,引入第三个仪器来测量第二个仪
器状态
,依次下去,形成无穷长的冯#诺意曼链,从而
导致哲学理解上的困难
:要想实现量子退相干,必须
引入量子世界以外的观察者
.他使得最后一个仪器
产生波包塌缩
,从而依次实现被测系统的量子退相
干
[ ] .
考虑到测量仪器与被测系统的本质区别
(前者
具有宏观和经典特性
) , 于年通过与
≤
的通信讨论[ ] ,提出了一个量子测量的动
力学模型
( ≤模型) ,避免了无穷长的冯#诺意曼链
的引入
.他们假定仪器是一个由Ν 个自旋为/ 的
粒子组成的阵列
,一个极端相对论粒子通过这个阵
列并与之相互作用
.如果被测粒子处于自旋向上状
态
,它通过自旋阵列后,阵列中的Ν 个自旋全部反
转
,而当被测粒子处于自旋向下状态,阵列中自旋不
变
.当Ν 很大时,总自旋改变的效应是十分明显的.
从而实现了一个理想的量子测量
.在Ν ψ ] 的宏观
极限下
,有限时间演化仍然能够使得极端相对论粒
子将自动产生波包塌缩
,从而很好地描述量子测量
过程
. 对此提出的一些批评[ ] ,进一步完善了
≤
模型.接着, ≤提出了另一个类似的模型[ ] ,
其中隐含了经典极限的讨论
. 年, 和°引入能量项,描述了仪器和被
测系统的能量交换
[ ] .几乎同时,本文作者进一步
把自旋阵列中粒子自旋推广为任意半整数
ϕ明显
地考虑
ϕψ ] 的经典极限.从而证明了,即使对于有
限
Ν , ϕψ ] 的经典极限也会导致波包塌缩[ ) ] .
在这个工作基础上
,我们分析了各种量子测量动力
卷年期# #
学模型有效演化矩阵的共同特性
,发现了有效演化
矩阵的因子化是实现波包塌缩的本质
.以后我们将
通过具体例子进一步阐述因子化的含义
.
量子测量与/ 6256 .{2 0实验
我们已经提到了
/ 2 0测量所导致的干
涉条纹消失是来源于波粒二象性的互补原理
按照
海森伯的测不准关系
这个问题通常可以描述为测
量对粒子动量不可控制的扰动
是否这是解释干涉
条纹消失的唯一机制
回答是否定的目前理论和
实验的研究都表明
确实存在另外的机制来解释
/
2 0实验中的干涉条纹消失现象这种机制
就是所谓的量子关联或量子纠缠
≈) 事实上,量子纠缠是量子测量过程的必然要求.
量子测量的操作只不过是从仪器状态
/ 读出0被测系
统状态的过程
.用量子力学描述这/ 读出0的过程,就
必须有被测系统和测量仪器之间的关联
.若Ω4 Εν
χ
νν4是被测系统的待测状态,则量子关联或量子
纠缠可以由系统加仪器形成的总系统的波函数
|
7 4 = Εν
χ
ν | ν4 | εν4
描述
,其中{εν4}是仪器的一组波函数.这种关联是
一种相干叠加
.一旦我们知道仪器是处于εν4态上,
整个波函数便塌缩到
ν4 εν 4上,从而断定系统
的状态是
ν 4 .从物理本质上讲, 显示自旋存在的
≥
2 ≥实验[ ] 就反映了这样一种关联,
即从原子的空间分布
(在胶片上的两个斑点)读出内
部状态自旋的存在
,如图所示.考虑磁矩为Λ !质
量为
μ 的粒子在非均匀磁场中沿ξ 方向运动.在系
统的初态中
,空间部分是一个高斯波包,而自旋部分
是两个自旋态
{ 4和| 4的相干叠加.在磁场中,处
在
{ 4和| 4的粒子将受到方向相反的力的作用,
因而分裂为两束
.这个现象可以用时间演化导致的
量子纠缠态
3
ξ | 7 (τ)4 = χ+ | { 4 Ω+ ( ξ) +
χ
−| | 4 Ω+ ( ξ)
来描述
. Ω( ξ)和Ω( ξ)就是分别与{ 4和| 4相
关联的空间分布
.一个理想的测量要求实验能够很
好地区分
Ω( ξ )和Ω( ξ ) ,即看出它们的完备积
分是否为零
.若3ΩΩ4 ,则称测量为理想的;
若
3ΩΩ4 Ξ ,则称测量为非理想的.的确,在上
述
≥实验中,经过足够长的时间,重叠积分为零,
≥
实验实现了一个理想的量子测量.
图
≥2 实验与量子纠缠
上述关于
≥实验的讨论很直观地说明了量子
关联的确是导致量子退相干的原因
,但由于在实验
中磁场的作用改变了原子的动量
,故很难看出/ 不可
控制的动量扰动
0是否间接地起了作用.为了突出问
题的实质
,我们稍加详细地介绍德国研究小
组利用冷原子
散射进行的/ 2 0 实
验
[ ] .在这个冷原子散射实验中,让原子束以
特定的夹角入射到驻波场中
.由于原子的跃迁频率
Ξ
与驻波场的频率Ξ 是大失谐的, (即ΞΞ与
相互作用强度相比很大
) ,原子在驻波场中的运动将
不易发生跃迁
,从而使原子的质心运动经历一个周
期场
.体系的有效哈密顿可以写为
Η =
π
μ
−
γ∃
κξ ,
其中
∃ Ξ Ξ.与电子在周期晶格上的散
射相类比
,我们会看到,对于适当的入射角,原子束
会对称地分为两束
Β 和Χ .再经过一次散射,
Β
和Χ将分别分为Δ 束和Γ 束及Ε 束和Φ 束;而
Δ
束和Ε 束!Φ束和Γ 束将分别发生干涉,形成如
图
所示的干涉条纹.实验中采用的原子是,其
激发态
°/ 记为ε4 ,其基态≥/ 相对于总角动
量
Φ 和Φ 分裂为两个超精细态4和4 .我
们取驻波场的频率
Ξ 正好在4和4中间.这使得
失谐量
∃ 相对于4是小于零的,而相对于4是大
于零的
,即上述原子质心运动方程的∃ 改变符号,
从而导致
散射的过程中,内部状态不变,但空
间状态改变符号
.因此,开始制备在状态4上的原
子
,经散射后,空间状态不变号,而开始制备
在状态
4上的原子,经过散射后变号.
在
小组的实验中,为了实现空间态和内
部态的关联
, 他们先在4态上加一个∗的
Π
/ 微波, 产生转动, 使得原子处于叠加态
(4 4)上;然后经过散射,分为内态为
(4 4)的Β 束和内态为(4 4)的Χ
#
# 物理
图
干涉条纹
图
散射与转动结合产生内部空间
关联导致干涉条纹消失
束
;再施加相同的Π/ 微波产生第二次转动,
使得
Β 束内态为4 , Χ 束内态为4 . 通过上述
转动(如图) ,我们用内态对空间状态进行标
记
,产生了一个量子纠缠态
|
Ω4 ∗| ΩΒ4 | 4 + | ΩΧ4 | 4 ,
从而可以得到原子的空间分布
Ε
内态
ϕ| 3ϕ Ω4 | = | ΩΒ | + | ΩΧ | +
Ω
3
Χ
ΩΒ3+4 + Η . χ ,
由于
4和4正交,实验中显示的干涉条纹消失了
(
见图) .
实验结果进一步显示
,整个干涉条纹包络的宽
度是不变的
.这表明由此展现的量子退相干不能解
释为测量对原子质心动量的力学扰动
.事实上,要抹
掉干涉条纹
,力学效应必须引起横向动量的弥散,其
大小相当于条纹的空间周期
,从而使得整个条纹的
包络加宽
.然而在实验中,这个包络宽度不变,说明
动量扰动不是本实验中干涉条纹消失的原因
.
另外一个
/ 2 0实验是利用介观环完成
的
[ ] ,在一个电子平均自由程可以与其空间尺度相
比拟的介观环中
(如图) ,从Α 点注入的电子,平
均看来还没来得及与晶格碰撞便在
Β 点相干地会
聚在一起
.来自不同路径的电子会保持原来的相位
记忆
,产生√2效应,即在Β 点测
图
利用量子点接触和介观环实现的
2 实验示意图
得的电流是穿过环磁通
< 的振荡函数.这里的磁场
被限制在垂直于环面的螺旋管内
,并无电子与磁场
的
/ 直接相互作用0 .为了探知是否有电子通过一支
臂
Δ ,实验人员在介观环的Δ 臂附近放置一个所谓
的量子点接器
( ±°≤,通过库仑阻塞效应≤Π监测Δ 臂中电子的运动.在这个探测中,
Δ
臂中电子并没有与±°≤中电子的直接相互作
用
,不产生可观的力学动量扰动. 然而, 实验发现
±°≤
的探测能力越强, Β 处电流的相干效应越小,
甚至使得相干性完全消失
,这个结果仍可以解释为
卷年期# #
介观环中的电子态的量子纠缠效应
.
薛定谔猫和环境诱导量子退相干
我们注意到
,在上述/ 2 0实验中,量子
测量仅要求测量仪器的设置能够读出系统的状态
,
而不必实际读出系统的状态
,即不产生第一类的波
包塌缩
.从这个意义上讲,一个宏观仪器的作用与包
围着系统的环境的作用有很多相似之处
:一个宏观
的环境会引起其中量子系统的退相干
,但环境没有
真的去
/ 读出0系统实际是处在哪个状态.因此,上述
关于宏观极限下量子测量的动力学模型可以直接推
广
,用来描述一个随机环境是怎样引起其中量子系
统产生退相干效应
.但是,环境诱导退相干与量子测
量导致波包塌缩是有一定差别的
,因为环境除了引
起量子退相干效应以外
,还会引起系统能量的损耗,
即量子耗散
[ ,] .
环境中量子系统的退相干与量子物理中一些最
基本的问题相联系
:为什么一个宏观物体通常表现
出的行为是没有量子相干性的
? 为什么一个宏观物
体总是空间局域化的
,即主要分布在一定有限区域
之内
,而不是处在一个平面波描述的扩展状态? 既
然量子力学是描述微观世界的基本理论
,而任何宏
观物体又都是由服从量子力学的微观粒子组成
,我
们自然希望这类与宏观物体的量子相干性有关的问
题能够在量子力学的框架下得到回答
.宏观物体空
间局域化问题的讨论来源于
年前后爱因斯坦
和玻恩的通信
[ ] .他们发现,一个质量为Μ 的宏观
物体质心运动由自由哈密顿量
Η π/ Μ 描述,其
能量本征态是一个平面波
.这是一个没有空间局域
化特征的扩展态
,与实际观察相矛盾:宏观物体是定
域在空间特定区域内
.因此,宏观物体波函数应是一
个时间相关的波包
.然而,这个理解会导致一个新的
矛盾
:即波包会扩散,当初始波包宽度为α 时,则τ
时刻波包宽度为
α( τ) α τΜα.当τ ψ ]
时
,空间局域化将被破坏.玻恩对这个问题的解释
是
:宏观物体的质量Μ 很大.从而α(τ)是一个变化
很慢的函数
,故宏观物体仍然可以在量子力学的框
架下
,通过一个很窄的扩展很慢的波包来描写.爱因
斯坦进一步反驳了玻恩的观点
:宏观物体的/ 波函数
很窄
0的要求,与量子力学基本原理) ) ) 态叠加原理
是有矛盾的
.设Ω4和Ω4是薛定谔方程的两个
解
,则Ω4 Ω4Ω4也是薛定谔方程式的两个
解
,虽然Ω4和Ω4相对宏观坐标都很窄,但它们
的叠加却不一定很窄
.
从环境粒子与宏观物体散射导致量子测量的角
度
, •≈和≈讨论了解决这个问题
的可能性
.设ξ4是宏观物体的位置本征态,Ν4是
所有散射粒子的入射初态
.由于宏观物体散射的反
冲可以忽略
,散射过程会导致与宏观物体位置的纠
缠
:
| ξ
4 | Ν4
τ
| ξ
4 | Νξ4 = | ξ4 Σξ | Ν4 ,
其中
Σξ 是相应于位置ξ 的散射矩阵.因此,对任意
波函数
Ω( ξ) ,宏观物体约化密度矩阵从初态Θ( ξ ,
ξ
χ) Ω( ξ) Ω( ξχ)变为
Θ
( ξ , ξχ , τ) = Ω( ξ) Ω
3
( ξχ)3 Ν| Σ+
ξ
χ Σξ | Ν4 .
通过散射平移不变性的分析
,他们进一步证明了约
化密度矩阵非对角元是以
Θ( ξ , ξχ) ∗ε +τ( ξ ξχ)
的
方式衰减
, 其中+ 描述了宏观物体局域化程度.
Θ
( ξ , ξχ)不再具有非对角长程序,即当ξ ξχΞ 时, Θ( ξ , ξχ)
τ
ψ ]
.因此,相干性消失了.
也可以用我们的因子化理论解释这种退相干现
象
[ ) ] :设环境中有Ν 个独立的粒子与宏观物体
碰撞
,入射初态Ν4可写为Ν4 7
Ν
ϕ
Νϕ4 .由于独立
散射假设
(不存在三体以上的散射) , Σ 矩阵是因子
化的
, Σ 7
Ν
ϕ
Σξ(ϕ ,则Ν 个模小于数的乘积
3
Ν| Σ+
ξ
χ Σξ | Ν4 = 7
Ν
ϕ
3Νϕ| Σ+
ξ
χ(ϕ Σξ(ϕ | Νϕ4 .
在
Ν ψ ] 时, 有可能趋近于,从而导致量子退相
干
.其实,我们关于量子耗散的研究证明[ ] ,如果布
朗运动可以忽略
,耗散系统的运动可以用≤2
≤
哈密顿量描述.基于这个有效哈密顿量,
如果体系的初态是一个宽度为
δ 的高斯波包, τ 时
刻的波函数是一个宽度为
α(τΓ)的扩散波包.其中Γ
是耗散系数
,耗散变形时间τΓ Μ(ε Γτ/ Μ)
Γ
.
当
τ
ψ ] 时, τΓ ψ Μ/ Γ ,波包宽度确实不再是无穷大,
而是一个有限值
.这个简单计算说明了,由于环境的
存在
,它诱导的量子耗散确实可以导致波包的空间
局域化
.它为解决爱因斯坦当年关于宏观物体波包
扩散问题提供了一种可能的物理方案
.
以上关于宏观物体是否存在相干叠加态的讨
论
,与/ 薛定谔猫佯谬0[ ] 密切联系.早年在质疑量
子力学的解释时
,薛定谔就提出了今天称之为/ 薛定
谔猫佯谬
0的理想实验和相关的纠缠态的概念:设想
#
# 物理
在一个封闭的盒子里放一只猫和一个具有激发态
4和基态4两态放射性粒子.当它处于4态时,
就会产生辐射衰变把猫杀死
;当它处于4态时,就
不会辐射
,猫仍然活着.根据量子力学的态叠加原
理
,粒子可以处于4和4的叠加态Ω4 Α4 Β4 .在没有打开盒子观察猫的死活以前,猫会处
于一个半死不活的状态
,即会有总体波函数
|
7 总4 = Α| 4 | 活4 + Β | 4 | 死4 ,
其中
死4和活4分别代表猫的两种基本状态.这种
理想实验的推论与现实的观察是有矛盾的
:宏观的
猫可以处在
死4和活4的线性叠加的非死非活!半
死半活的怪态上
.根据量子测量的哥本哈根解释,处
在这种怪态上
,猫的生死不依赖打开盒子前的/ 客观
存在
0 ,而是决定于打开盒子后的/ 观察0 .这看上去
不合情理
,因而称之为薛定谔猫佯谬.
图
Χ分子干涉实验装置示意图
基于宏观物体退相干的讨论
,我们认为,通常谈
到的宏观猫的死和活
, 只是代表两种集体状态.而
/
猫是宏观的0 ,意味着猫由许多微观粒子组成.因而
薛定谔猫态完整的描述必须是包含无穷多个内部微
观自由度
, 不能粗略地简化为7 4 Α活4 Β死4 ,其正确的形式应包含对应于死活的内部状
态
Δϕ4和Λϕ4(ϕ,,, ,) ,即
|
7 4 = Α| 活4 7
Ν
ϕ
| Λϕ4 +
Β
| 死4 7Ν
ϕ
| Δϕ4 .
这时
,如果谈论猫的死与活而不管其内部如何,就应
使用猫的约化密度矩阵
.当Ν ψ ] 时,正比于退相
干因子
Φ( Ν , τ) 7
Ν
ϕ
3 ΛϕΔϕ4的非对角矩阵元将有
可能趋于零
,宏观薛定谔猫态的相干叠加在极短时
间的演化中也会失去其相干性
.对此人们可能会提
出以下质疑
:为什么不同的集体态死4和活4会与
不同的内部状态相关联
? 一般讲来,由于薛定谔猫
是一个宏观物体
,它具有非常大的希尔伯特空间和
特别密集的能谱
.由于能级间隔很小,内部状态即便
经历了一个很小的扰动
,也很容易跃迁到不同的状
态上
.事实上,集体自由度在不同的状态上会对不同
的内部状态产生不同的影响
[ ] .上述不稳定性会导
致与
死4和活4关联的内部状态不一样.
上述分析关键涉及到宏观物体的内部自由度对
其宏观集体自由度的影响
.这类问题最近正经历着
精确的实验检验
.最近奥地利领导的维也
纳研究小组利用
≤完成了一个准宏观物体的量子
干涉实验
[ ] .虽然≤分子还远远不是一个宏观系
统
,但这是迄今为止人们所能看到的最大的单粒子
量子干涉
,特别是≤内部具有复杂的内部结构.
在
小组的实验中如图所示高纯
度的商用
≤被加热到ε 并从炉中射出准直
后在一个纳米结构
≥ξ 光栅上衍射光栅狭缝的间
距为
而缝的宽度为在光栅后1处人们观察到了≤分子的干涉条纹见图图代表没有光栅时的准直分子束信号这是为
了与干涉信号作对比
值得指出从炉中射出的≤分子最可几速率为它对应于≤的物质
波波长为
Κ η
Μϖ
∗1其中Μ 是≤分子质
量
由实验中观测到干涉条纹确定下来的物质波波
长与这个理论值正好相符
故可断定实验结果是由
≤
分子质心运动相应的物质波干涉引起的注意到
≤
物质波波长比≤的尺度小倍这样的干涉
现象是十分有趣的
尺度大于双缝尺度的粒子可以
干涉
这要对通常的量子干涉概念重新理解卷年期# #
在目前的实验条件下
≤分子内部自由度的激
发
如振动转动激发不足以与质心运动产生耦
合
因而内部状态并不记录≤质心运动的/ 2
0信息故量子相干性得到了很好的保持换句
话说
虽然≤分子通过实验装置时有可能辐射几
个红外光子
但由于光子的光波波长约Λ远
远大于双缝的间距
因而辐射的光子并不能有效地
记录
≤通过哪个缝的/ 2 0信息因而单光
子辐射不会引起
≤的退相干虽然目前实验还没
有直接研究有限大系统的量子退相干问题
但在此
基础上
有可能通过激发内部自由度与质心运动的
耦合对量子退相干的动力学进行细致的研究
图≤分子的干涉实验结果
纠缠态与量子信息
在通常的信息处理过程中
用和代表一个
数据位
其物理实验是高电位和低电位等代表
的经典状态
随着器件的超小型化量子效应变得越
来越重要
≈和将分别变成两个量子态4和4 形成所谓的量子位Π≈) 与经典情况的
基本差别是存在状态的相干叠加
Ω4 Α4 Β4 ,(Α , Β Ι 复数)经典情况下的计算,数据位非即,而对量子计算而言,关键是存在既又的相
干叠加
.
对于量子通信而言
,其关键是利用量子纠缠态
或称
∞°对,如
|
Ω4 =
(| 4 | 4 + | 4 | 4) ,
其实质仍是利用二粒子态的相干叠加
.类似于量子
测量的描述
,当一个双粒子系统处于这样一个相干
叠加态中
,即使两粒子间的空间距离很遥远,一旦测
量确定了其中第一个粒子的状态
4 ,波函数便塌缩
到它所相应的分量
4 4 ,从而决定了另一个粒
子状态
4 .由此,人们原则上能在瞬间由一个粒子
的状态确定另一个粒子的状态
.试想象某一个物理
过程沿不同方向发射出两个光子
(即光的波包) ,由
于某种守恒定律
,始终保证它们的振荡电场的取向
(
偏振)相反.在被探测到之前,每一个电子的偏振都
是不确定的
;一旦某个人测量了其中一个光子的偏
振
,不论它们相距多远,另外一个光子的偏振状态也
就立刻确定下来了
.这种所谓的非定域效应被称为
∞°
佯谬[ ) ] .从数学上讲,两个(或更多个)子系
统构成的量子体系的纠缠态就是不能写成子系统态
矢的直积的多粒子态
, ∞°佯谬中的双粒子态就是
处于最大关联的纠缠态
.事实上,在量子计算中,量
子关联效应也起到了把一台量子计算机中的各个量
子数据位互相连接起来的关键作用
.
图
晶体产生∞°关联光子对
年代,马里兰大学的史砚华等利用晶
体的非线性效应参量下转换
[ ] ,通过/ 鬼象0和/ 鬼
干涉
0 实验, 直接演示了由这种量子纠缠态或称
∞°
对的存在.如图所示,如果在上环出现一个
光子
,则下环必产生一个光子与之关联.而后,瑞士
学者在
光纤上直接测量了光子对之间的量子
关联
.年,利用这一效应,奥地利因斯布鲁克大
学的
及其同事们能够对量子远距隐
性传态
(ΠΠ)进行了一次引人注目
的演示
[ ] ,并由此导致了量子通信研究的热潮.
在经典世界中
,远程隐性传态描述了这样一种
场景
:某人突然消失掉,而在远处莫明其妙地显现出
#
# 物理
来
.这有点象科幻小说,但年等人却发
表了开创性的文章
[ ] ,提出利用量子力学实现远程
隐形传态的方案
:将某个粒子的未知量子态
υ4 α4 β4从地点Π传到另一个地点Θ ,使
地点
Θ 的另一个粒子处于态υ4上,而原
来的粒子仍留在原处
Π .其基本做法是将原来的信
息分成经典信息和量子信息两个部分
,然后分别由
经典通道和量子通道传送给接收者
.量子通道是由
一个
型的∞°关联源产生的粒子和≥粒子
量子纠缠
∞°态Ε4 ,它是个基
| Β
4 =
(| 4 | 4 + | 4 | 4) ,
| Β
4 =
(| 4 | 4 −| 4 | 4) ,
| Β
4 =
(| 4 | 4 + | 4 | 4) ,
| Β
4 =
(| 4 | 4 −| 4 | 4)
中的一个
.粒子的待传状态υ4结合∞°对的量
子态
υ4构成三粒子系统(和≥)的联合态Τ4
υ4 Ε4 .此态可以按照粒子≥和的基
展开
,形式上有
| Τ
4 = | Β4 Υ| υ4 + | Β4 Υ| υ4 +
| Β
4 Υ| υ4 + | Β4 Υ| υ4 .
为了把态
υ4从传送给对粒子和
≥
进行测量确定它们处在哪个基其结果是和≥以特定的几率塌缩到每一个基Βϕ4上
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