11 12 第十一、二次课、光波的叠加
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第十一、二次课、光波的叠加 内容 一、标量波和矢量波 二、波的独立传播原理 三、光波的叠加原理和线性媒质 四、两束同频振动方向平行的标量波的叠加 五、两束同频振动方向垂直的标量波的叠加 六*、偏振光的产生 七*、不同频率的两个平面单色波的叠加1 一、标量波和矢量波 光波是横波，即光波的振动方向与其传播方向垂直； 因而在通常情况下，光波电场和磁场的振动方向随着空 间坐标和时间坐标而变化； 所以描述光波的物理量和是矢量，即光波在本质上是矢 量波。 在某些特殊的情况下，光波电场和磁场的振动方向 可以看作是不随时间和空间变化，此时电场和磁场成为 标量，因而这类光波成为标量波。 三维 矢量 二维 矢量 标量波2 二、波的独立传播原理 机械波的独立传播原理 当从振动源A和B发出的两列机械波在同一空间区域传 播时，它们之间互不干扰，每列机械波如何传播，都 按各自的规律独立进行，完全不受另一列波的影响。 光波的独立传播原理 当从光源A和光源B发出的两列光波在同一空间区域传 播时，它们之间互不干扰，每一列光波如何传播，都按 各自的规律独立进行，完全不受另一列光波的影响。 条件： 不至于引起传播媒质发生质的变化。3 三、光波的叠加原理和线性媒质?1、光波的叠加原理： 光波在媒质中传播时，必然引起空间各点的扰动。当两个 或多个光波同时在该区域内传播时，空间各点都将同时受 到各个光波的作用，如果光波的独立传播原理成立，则它 们叠加的空间区域内，每一点的扰动将等于各个光波单独 存在时该点的扰动之和。?2、光波叠加原理的数学基础 ?2 ? ? E 2 ? E ? ?? 2 ?t光波? E1 ( r , t ) ? E 2 ( r , t ) 都是该方程的解。 则它们的线性叠加：? ? C1 E1 ( r , t ) ? C 2 E 2 ( r , t ) ? C 3 ( C1、 C 2、 C 3是 常 数 )也显然是该方程的解。 并且这个叠加波构成一个复杂的波。4 ? 3、线性媒质 光波叠加原理的成立也是有条件的，其条件与光波的独立 传播原理成立的条件相同，所以说两条原理是相容的。 在真空中，光波叠加原理是普遍成立的；在媒质中，光波 电磁场与媒质内部物质的相互作用满足线性条件时，光波 叠加原理也成立。 线性媒质和非线性媒质 将波在其中传播时服从叠加原理和独立传播原理的媒质称 为‘线性媒质’； 不服从叠加原理和独立传播原理的媒质称为‘非线性媒 质’。5 四、两束同频振动方向平行的标量波的叠加? ? ?1、同向传播的平面波的叠加 2、平行反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验 3、任意方向传播的平面波的叠加6 1、同向传播的平面波的叠加 它们是两个标量光波，是简谐平面波； 其时间频率都为ω； 振幅分别为E10和E20； 初始位相分别为φ10和φ20 ； 传播方向沿着z轴： E1=E10exp[i(kz-ωt+φ10)] E2=E20exp[i(kz-ωt+φ20)] 它们的合成波表示为： E(z,t)=E10exp[i(kz-ωt+φ10)]+E20exp[i(kz-ωt+φ20)] =[E10exp(iφ10)+E20exp(iφ20)]exp[i(kz-ωt)] =E0exp[i(kz-ωt)] (1a) (1b) (2) 7 E0=[E10exp(iφ10)+E20exp(iφ20)] =[E10cos(φ10)+E20cos(φ20)]+i[E10sin(φ10)+E20sin(φ20)] =|E0|exp(iφ0) 1 (3) 2 20 | E 0 |? [ E ? E 2 10 ? 2 E10 E 20 cos(? 20 ? ?10 )] 2 ] (4a) (4b) ? 0 ? arctan[ E10 sin ?10 ? E 20 sin ? 20 E10 cos ?10 ? E 20 cos ? 20合成波——E(z,t)=E0exp[i(kz-ωt)] 可见 合成波与分量波的时间频率相同； 传播方向相同； 其他空间、时间参量以及位相速度都没有变化；(2)是简谐平面波。 只是有了新的振幅和初位相：(4a)式就是合成波的振幅，(4b) 8 式就是合成波的初始位相。 特殊情况1 E10=E20时| E 0 |? [ E ? E 2 10 2 20 ? 2 E10 E 20 cos(? 20 ? ?10 )] 2 (4a) | E 0 |? 2 E10 cos[(? 20 ? ?10 ) / 2] (5)合成波的振幅取决于两个分量波的位相差。 ? (?10 E ? sin ?10 ? E 20 sin ? 20 ] (6) ? 0 ??arctan[ ?10 20 ) / 2 0 (4b) E10 cos ?10 ? E 20 cos ? 20 合成波的初位相等于两个分量波初位相的平均值。 总的合成波函数为：E(z,t)=2E10cos[(φ10-φ20)/2]exp{i[kz-ωt+(φ10+φ10)/2]} (7)在φ10=φ20情况下，合成波与分量波振动状态相同，只是振幅 增大一倍； 而在φ10-φ20=± π情况下，由(5)可知合成振幅为零。9 2、平行反向传播的平面波的叠加——驻波及其实验 (1)、驻波波函数 两个简谐平面波的参量和变量不变； 只是一个沿着z轴正向传播，另外一个则相反。 首先假定E10=E20= E0，即有：E1=E0exp[i(kz-ωt+φ10)] E2=E0exp[i(-kz-ωt+φ20)] (8a) (8b)叠加后的合成波可以表示为：E(z,t)=E0exp[i(kz-ωt+φ10)]+E0exp[i(-kz-ωt+φ20)] = 2E0cos[kz-(φ20-φ10)/2]exp{-i[ωt-(φ20+φ10)/2]} 可见合成波各点都按照圆频率ω做简谐振动。10 (9) 这种合成波有其固有的特点E(z,t)= 2E0cos[kz-(φ20-φ10)/2]exp{-i[ωt-(φ20+φ10)/2]} (9)首先，合成波的振幅不是常数，而是与坐标z有关； 在满足 kz-(φ20-φ10)/2=mπ (m为整数) 的考察点，振幅为最大值2E0，这些点称为波腹。 在满足 kz-(φ20-φ10)/2=(m+1/2)π (m为整数) 的考察点，振幅始终为零，这些点称为波节。 相邻两个波腹(节)之间的距离为λ/2； 而相邻波腹和波节之间的距离为λ/4。11 (10) (11) 这种合成波有其固有的特点E(z,t)= 2E0cos[kz-(φ20-φ10)/2]exp{-i[ωt-(φ20+φ10)/2]} (9)其次，合成波的位相因子与空间坐标位置z无关； 这表明：这种波不会在z方向上传播，因此将之称为 驻波(Standing Wave)。 合成波——E(z,t)=E0exp[i(kz-ωt)] (2) 与驻波相对应，将(2)式描述的在z方向传播的波为行波。 驻波的位相因子虽然与z无关，但是，因为cos[kz-(φ20-φ10)/2]的取 值可正可负，所以取正值的区域和取负值的区域之间存在π的位相 差，即在每
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