驱动微波场使波函数之间产生量子拍频

示驱动微波

场使波函数之间产生量子拍频

第1 6卷第l期 量子电子学报 Vf 】16 No I

1999年2月 CtHINESE．IOURNAI OF Q M'(TUM ELECT'P~ONICS F'eb，1998

／／／)简并量子拍频激光器等效两能级模型理论

Lj。 ／

7／ 《妻 ／ ，

}摘要／本文运 缀饰原子 出 。 。 方法

， 得到了在一定条件下被微波场驱动的 一型

一／靴

被微渡场驱动的A一型简并量子拍频三能级原子系统因具有一种特殊的性质 可产生无

粒子数反转激光 】而被广泛关注 ．就物理意义上来讲，无粒子数反转激光是一种量子干

涉现象，A 型三能级原子(见图l )从上能级向下两能级跃迁时，总的跃迁几率是 -÷J6)跃

迁几率与In)-÷Jc)跃迁几率之和，而从两下能级向上能级跃迁时，吸收光子的几率是这两个跃

迁几率振幅之和的平方，因此，当下两能级之间存在关联时，对应于光子吸收的几率将可能由

于这两个几率振幅之间干涉而为零，过去的理论没有揭示驱动微渡场是怎样在A一型三能级原

子的下两能级之间建立关联使波函数之间产生干涉的，本文运用缀饰Ig．-~方法来阐明这一物理

本质，得到被微波场驱动的A一型简并量子拍频三能级系统等效于两能级系统的结果，给出等

效两能级系统的能级与渡函数，并利用两能级系统的邀出器理论很便利地给出简并量子拍频激

光器的运动主方程。

2 微波场驱动的A一型三能级系统与缀饰态原子

考虑在存有相干微渡场腔内的A一型三能级原子系统 图l(a)所示)，其上能级为In)，

下两非常靠近的能级分别为IB)和Ic)，并且受到腔内相干微波场的驱动，微波场的频率 与

下两能级共振，其拉比因子为 e ．n为拉比频率， 是初始位相．因为能级Jb)和lc)之间

是偶极禁戒的，所以这种作用不会产生偶极跃迁仅产生能级分裂，在相互作用绘景中，相互作

用哈密顿量为 ：

：

n +。 (【)

这里tT =Ic)(6I．利用方程(1)和两能级原子缀饰态理论可 得到分裂后的能级结构 】

P+ c - ÷。1． 。，

E一：( ，圳一 n』。

安徽省教委自然科学基金资助项日．

收稿日期- 1997 12 l6 修改日期- 1998~fJ5q)7

38 量子 电子学报 l“ 卷

— — 一

△ +

一

一 一

n

I J

0 —【- —L lt)．

Pig 1 fa) lht【l『l ’ 一level sQ~acLme of a A—type three level atom；(b)the energy-leve]diagram

。f the 1,1~tee level aL。m di~ven by a odcrowave field；ce)and(d)equivalent

Lwc-ievel st~tctui e for the degenerate A—type quantum—beat laser

这就表明能级 和 都分裂成上下两能级，向上下移动 f]如图l(b)所示，对应缀饰态本

征渡函数为H

由此可见，缀饰态本征波函数I 【 ))和I 一㈤)是原子本征态Ib)和Ic)的叠加，~lg@．frje4

到这样结论：驱动微波场不仅使能级I6)和Ic)分裂，而且在I6)和Ic)两态之间建立关联，使

这两态的渡函数之间产生相干，其能级的分裂量与驱动微波场的拉比频率有关，相干性与拉比

因子的位相有关。

如果调节驱动微波场的拉比频率n使得 】

I ( ))态的上能级与I 一[!I)态的下能级交叠在一起形成二重简并的能级 如图l(c】所示，

对应能级的能量为

= + n= 一 (1=0． (5J

所以说， A一型三能级系统等效于一个下能级为二重简并的两能级系统(如图l(d]所示)。

3 物理模型及基本运动方程

现在我们再来考虑频率为 的单模光场(为腔模)和如图l(d]所示的下能级为二重简并的

两能级系统相互作用，在相互作用绘景中，相互作用哈密顿量为

¨ =fia ( 一+ 一 一】4-adj f61

这里我们已经认为 e= 。：n (“J是光场的产生(湮灭)算符， + ： { (0))(a．． 一=

I ks_(0))(nll 是常数， 和 是偶极矩阵元

丌 儿

n n

Ⅱ 一

也

△

3

l ● ● ● ● ● 、， ， ● ● J J

n n

越 出

一

e

—

e

B

一 十

十 一

一 —

e

C C

e e

一一 lf

兰

— — — — —

— — — —

旦皇垦!： 堕苎量 塑塑 堂堂量墼亘堕堡苎型型丝

c =击( m一筠 ) e f}’ ⋯

式中 是偶极算符， =卢(c 。)．g2=卢(6 n)．

将(3)和(7J代入(6)并忽略高频项 m

=

(Gl l+G2 2)+n ． f81

这里G = ( 出e )和 = ( 一 一 J称为有效耦合常数

。

如果将态矢写成

( ))=Σ ) )+ tl+l( )D，¨ L)+ +1(01 +1)l f91

。n )= n( )一 v‘ 了 c + (t) G h+ “)]1

( )=～ 6 + ( ) 、 —： _。I。 。 (fj } (10)

4~+dej=～百pc

+L(!J—iv~+1Gl 【!] I

这里r是原子的衰减系数，原子的初态为叠加态

l (0))=n。ln)+n6lB)+。c ⋯妞果设等效两能级系统的基矢为

詈u 詈Lr l6 (12)，

显然{e)与l。)正交 则相互作用哈密顿量可写成

= n l )(。l+d fl。1

其中G 、／JG l +JG 』 是光场与等效两能级原子系统作用耦合系数

．

若将等教系统的波函数

写成下列形式

( ))=Σ[n (t) )+e (t) +1)】 fl 4I

n ‘

则运动方程为

(c)=

¨l( 】

这里 州)：菩 ( +譬LT ⋯ )

等效系统的初态为

(16j

量 子 电子 学 报 1G 卷

f (0J =Ⅱn n)+。 ) (】7】

r x r ’

其中 n = +l 町=告 。一 n6 (18)

u Lr

方程门 )和f1(I)分别给出了等效两能级系统下能级的态矢和几率振幅与原A一型三能级系统之

间关系， I I：¨和 l51分别为单模光场与等效系统相互作用的哈密顿量和运动方程。

现在我们根据爱囡斯坦关于受激辐射的理论，在忽略原子的衰减系数条件下很容易得到^一

型量子拍频激光器关于平均光子数运动方程

这里， 是原子泵浦到腔内的速率，

和 + 可用初始值n J!和f

的线性结果

r

是原子穿过激光束所需时间【 。

代替，利用(10】便可直接获得A

=

!G f ( +1) ： ±l

G2

(1

在小信号近似下， n

型无粒子数反转激光器

我们 三能级原子初始时处在热平衡状态为例，根据(20)可 得到小信号增益系数

7=一’ 11

显然，尽管原子在热平衡时l l 《n l =l“。 =l／2，只要选择适当的 就可以使增益系数

大于零，产生无反转激光

我们根据两能级系统激光器的量子理论【5l，不需要经过复杂运算，就能很便利地得到A一

型无粒子反转激光器的光场密度矩阵运动主方程

吐m一 '+l 丽“ -广

-“ - ： ； 。：÷ ： ． ，+ 。 ； ； + ： +：

譬(n--m)p ． + 币了 +]l (22)

这里 是光子在腔中的寿命，其它常数如下

= ．

。= 菩 = H )+ 塑、

‰ = (⋯+rn+1)

(1g)(或(20))和(22)便是大家已知的并且需要经过复杂计‘算才能得到的简并量子拍频激光器光

场运动方程 ]。

4 结 论

我们分两步研究了A一型简并量子拍频激光器的动力学过程，研究表明，单模光场与被微

波场驱动的A一型三能级原子系统相互作用相当于一个等效两能级系统相互作用，等效相互作

第1 期 曹卓良等筒并量子拍频激光器等效两能级模型理论

用哈密顿量以及运动方程分别由(13)和(1j)给出， (12)和(1G)建立了等效系统下能级的基

矢和几率振幅与A一型三能级系统和驱动微渡场相位之间的关系，基矢之间亦正交，需要指出

的是，此等效系统的粒子数是不守恒的，这是因为我们没有将图lfc1中另外两个能级考虑进

去。不守恒的粒子数分布到这两个能级上．我们运用两能级系统激光器理论获得了^ 型简并

量子拍频激光器的理论，可以说，等效两能级原子模型方法是比较实用的，既能揭示驱动微波

场使波函数之间产生量子拍频的本质，又能很方便地得到简并量子拍频激光器的线性和非线性

运动方程而不需要进行一系列复杂运算． 由于被微波场驱动的A一型三能级系统等效于两能级

系统，那么 在两能级系统中产生的一些光学现象也应该存在于被微波场驱动的A 型三能级

系统中，我们已初步研究瞬态相干效应，如自感应透明、光学章动和自由感应衰减现象理论上

也能存在于此系统中 ，这就从另一面证明了这种等效性．

参 考 文 献

Equivalent Two—level Model Theory of the Degene rate

Qua ntum—beat Lase r

Ca9 ZImMia Hong Oao Xianlai

(])eI)．LrLtn(：n L of Physics，Anhui Universi Ly Hefei 230039)

Abstract The dressed—atom approach is used t．o present the A—type three level sys．

tem driven by a rnicrowa', e field is equivalent．t[】a two—level ode

． The mastm equation

of the single—mode field of the degenel'&te quantum—beat laser Cart be obtained much

exactly conveniently by using the theory of t．he tWO—level systenl 1a ser

．

Key words A—type three—level s3 storr1．qua．utuln beat．driving n]'lCrOWaVe

曹卓良 见本刊1998年芾l5卷第1期

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