Friday, January 25, 2013

无法定义自洽的内积 "迷向超曲面", 属于同样的考虑: 度规应该"非退化"




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    问题：参考系变换和表象变换在数学形式上有何异同？

    引用 台湾PiPi (60楼)
    如果在 Hilbert space 定义度规, 有没有什麼好处 ?
    个人看法: 只要不是在 Null Hypersurface 这样的地方, 定义了内积, 就可以定义度规
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    • 61楼
    • 2011-06-10 12:06
    引用 yicong1989 (61楼)
    个人看法: 只要不是在 Null Hypersurface 这样的地方, 定义了内积, 就可以定义度规
    Metric, as a mapping, from vector space to duel vector space
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    • 62楼
    • 2011-06-10 12:08
    引用 台湾PiPi (60楼)
    如果在 Hilbert space 定义度规, 有没有什麼好处 ?
    其实Hilbert Space里面也有度规的概念，量子力学的bra-ket理论其实就是用的这个概念，只不过Hilbert Space看起来很像是无穷维的欧式空间，所以人们一般不怎么提度规这事，因为没什么必要。就好像我们在欧式几何里面算矢量一样，虽然内积的概念按照近代代数是用度规映射的，但欧式几何里面基本也不怎么提度规的事，因为这个比较熟悉，没必要定义新的概念~~
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    • 63楼
    • 2011-06-10 12:38
    引用 yicong1989 (61楼)
    个人看法: 只要不是在 Null Hypersurface 这样的地方, 定义了内积, 就可以定义度规
    原则上只要不是迷向超曲面，就可以定义度规进而定义内积~~
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    • 64楼
    • 2011-06-10 12:46
    引用 CloudK (41楼)
    回复39楼： 清理一下临时文库，然后刷新吧……
    问个白痴问题: 临时文库 是什麼 ?

    我还是看不到一些图, 包括我自己贴过的.
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    • 65楼
    • 2011-06-10 21:38
    引用 台湾PiPi (65楼)
    问个白痴问题: 临时文库 是什麼 ? 我还是看不到一些图, 包括我自己贴过的.
    额...我是说临时文件...
    要是还是看不到，那只能说是网络的问题了哎...
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    • 66楼
    • 2011-06-10 21:46
    换了一台电脑, 就看到了. 呵呵 !
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    • 67楼
    • 2011-06-10 22:13
    引用 MorrowindK (64楼)
    原则上只要不是迷向超曲面，就可以定义度规进而定义内积~~
    你说"迷向超曲面", 我说"Null Hypersurface", 其实属于同样的考虑: 度规应该"非退化"
    迷向超曲面可以有"退化的度规"(诚如Null Hypersurface度规退化), 譬如说 Mobius Strip



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    • 68楼
    • 2011-06-10 23:21
    回复68楼：
    定义内积的前提就是要求度规非退化，类光超曲面就是迷向超曲面，可以在上面诱导度规，但是是退化的度规，致使无法定义自洽的内积～
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    • 69楼
    • 2011-06-11 00:31
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