由于随机噪声有最大的熵，而且再生一个相同的随机噪声是非常困难的

由于随机噪声有最大的熵，而且再生一个相同

的随机噪声是非常困难的，因而随机噪声用于图像

加密时，具有很高的保密性

第52卷第l0期2003年l0月

1000．．3290／2003／52(10)／2462．．04

物 理学 报

ACTA PHYSICA SINICA

V01．52，No．10，oBtober，2003

⑥2003 Chin．Phys．$oe．

基于相息图迭代的随机相位加密*

刘福民 ’ 翟宏琛 ’ 杨晓苹 ’

(教育部光电信息技术科学重点实验室，南开大学现代光学研究所，天津300071)

(天津理工学院光电信息与电子工程系，天津300191)

(2002年5月1日收到；2003年1月3日收到修改稿)

提出了一种将随机相位加密和相位恢复算法中的求解附加相位分布分二步实施的加密方法．由于该方法的实

质是通过在随机谱和相息图之间进行相位恢复迭代以确定相息图和密钥的相位分布，因而能够减小图像的解密误

差．在相息图相位离散化的迭代过程中，采用增大设计冗余度的方法，降低了由相位离散化所带来的解密误差．最

后，通过计算机模拟实验验证了该方法在减小图像解密误差方面的有效性．

关键词：随机相位，光学图像加密，相息图，二元光学，离散化误差，相位恢复算法

PACC：4225F，4230K

1．引 言

由于随机噪声有最大的熵，而且再生一个相同

的随机噪声是非常困难的，因而随机噪声用于图像

加密时，具有很高的保密性⋯．Javidi等人 提出

了一种双随机相位加密方法，使加密的图像在光学

防伪的应用中有很高的保密性．但该方法需要同时

记录加密图像的振幅和相位信息，因而在图像解密

时的光学效率不高．Wang等人 提出了将图像加密

为随机产生的仅相位图像，省去了对振幅的记录，从

而保证了光学实现的高效率 ，这在防复制方面无

疑会具有很大的吸引力 J．然而，我们的研究发现，

该方法的解密图像存在着很大的噪声，特别是对于

二元图像，其解密图像的噪声更大．此外，作者在文

章中只考虑了相位的模拟分布的情况，因而在光学

实现中，由实际二元光学制造工艺中相位的离散化

所引起的误差必然导致实际解密图像的噪声进一步

加大，从而容易在后续的对图像的识别中引起误判．

为此，本文提出了一种将图像加密成由原图像和某

一

加密随机相位产生的相息图的新方法．由于在本

方法中对求解密钥所必需的相位恢复迭代是在相息

图和一个含有随机相位信息的傅氏谱之间进行的，

因而这种方法能够降低解密图像特别是二元图像的

国家自然科学基金(批准号：60177004)资助的课题

噪声．此外，本方法还在应用相位恢复算法获得密钥

的过程中，采用了增加计算冗余度的方法，降低了离

散化引起的误差，从而降低了解密图像的噪声．本文

还通过计算机模拟实验，验证了这一方法在应用二

元光学相息图实现防伪中对降低解密图像噪声的有

效性．

2．随机相位的加密方法

本文提出的二步随机相位加密方法与文献[1]

的方法不同，加密后的图像是一个仅相位分布的相

息图，此加密过程的框图如图1所示．

)一 一团

图1 基于相息图迭代的随机相位加密方法框图(虐框内为迭代

计算区域)

图中f( )表示待加密图像的复振幅分布， 表

示二维的像空间坐标，P( )代表一个在[0，1]之间

均匀分布的二维随机阵列．全部加密过程分为以下

两步：

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lO期 刘福民等：基于相息图迭代的随机相位加密

1)把f( )乘以一个随机相位函数exp[i2n

×P( )]，然后再将这个乘积f( )exp[i2np( )]作

傅氏变换，得到一个随机谱F(u)．

2)将F(u)再乘以一个特定的随机相位函数

H(u)：exp[i9(u)]，以使F(u)H(u)经过逆傅氏

变换，能得到一个仅相位分布的加密相息图g( )，

即要求

}g( )l- c， (1)

其中c为任意常数．上述加密过程在空域中的表

示为

g( )：F 一。{FT{f( )exp[i2np( )]}

×exp[i (M)]}， (2)

其中g( )的相位分布 ( )及附加的相位分布

(u)可以通过迭代的相位恢复算法如IFTA迭代求

出．这样， (u)一经确定，便可作为从相息图g( )

本身来恢复f( )的密钥．由于P( )是随机噪声，因

而通过相位恢复算法求出的密钥 (u)也是随机

的，只不过这一随机相位的分布会与P( )和图像

．

厂( )紧密相关．所以，用 (u)作为密钥，有很高的

安全性．

在利用迭代傅里叶算法计算相息图的相位分布

以及密钥 (u)的过程中，每次迭代过程结束时，即

用本次迭代得到的密钥 (u)将图像解密，并采用

归一化的价值函数MSE作为信噪比的描述，来判断

迭代是否收敛．其定义为

Σ [，。( )一al ( )]

kg ■ ’ )

其中Io( )：If( )I 表示被加密图像的强度分布，

，，( )表示解密的图像的强度分布，系数a是一个缩

放因子，其定义为

：，。( )， ( )

口 ÷ (4)

当MSE低于某一设定值时，即可作为迭代过程结束

的条件．

图2对比了用本文的加密方法和应用Wang的

加密方法进行图像加密时解密图像的MSE随迭代

次数变化的曲线．从中可以看出，解密图像的误差本

文方法明显低于Wang方法．对于灰度分布图像，应

用本文的方法的第250次迭代的解密图像的MSE

比用Wang的方法下降了5．9 dB；而对于二元图像，

则下降得更多，约30 dB．这是因为二元图像中0值

兽

＼

图2 本文与Wang两种加密方法的MSE收敛情况比较

a为用Wang的方法；b为用本文的加密方法

像素所占的比例一般要大于灰度图像中0值元素所

占的比例．这表明本文提出的加密方法应用于二元

图像要比应用于灰度图像时对图像的改善明显

得多．

3．相息图及密钥相位的离散化

出于对实际应用中的技术性考虑，一般须将相

息图g( )的相位及密钥 (u)离散化．因而在上节

所涉及的相位恢复迭代过程就应修正为寻找同时满

足(1)式和(2)式的离散化的相位对的过程．

一

般而言，对一个模拟的相位分布直接进行离

散化，会引入很大的误差，因而可以采用迭代的方式

进行 ，即在相位恢复迭代过程中，对每一次迭代的

结果都要进行离散化，并利用这个离散化的相位进

行下一次迭代．

由于目前尚未从数学上证明相位恢复问题解的

存在性和惟一性，而相位离散化条件又给相位恢复

问题增加了一个额外的限制，因而其迭代的结果必

然会使解密图像存在很大的散斑噪声 J．为解决上

述问题，本文通过增大相息图的面积，即增加设计冗

余度的方法 “ 来降低相息图的离散化误差．即在

谱面上F(u)周围增加了一部分无信号区，在迭代

过程中，在无信号区内可以保留一定的振幅，而且这

部分区域内的相位也可以不必离散化，因而可以利

用这部分区域复振幅的自由度来防止迭代过程的停

滞．由于该无信号区仅用于迭代过程而不参与迭代

后的解密过程，因而在不影响实质应用效果的前提

下，保证了由F(U)区内的谱值所决定的再现像有

较小的误差．

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物 理 学 报 52卷

4．模拟实验及其结果

本文用计算机对应用上述加密方法进行图像加

密／解密的结果进行模拟．在应用相位恢复算法的过

程中，采用分步离散化 的方式，采用240步逐步确

定离散化的相位分布，以避免迭代离散化的停滞．从

前面的分析可知，离散化的阶数越高，离散化误差越

小．由于离散化的阶数应在技术允许的条件下选取，

因此把相息图的相位分布取16阶离散化量值，而作

为解密密钥的相位 (u)，则取与售品空间光调制

器对应的64阶离散化量值．图3(a)是像素数为128

X 128的待加密图像，图3(b)至(d)分别给出不引入

无信号区，引入无信号区使总面积为原图面积的4

倍及16倍时的最终再现图像．从中可以看出，增加

的无信号区面积越大，对解密图像的质量改善就越

明显．当然，随着面积的增大，计算量也会相应增大．

所以，增大面积的多少要在图像解密质量与计算开

销之间进行权衡．对于本文中的例子，面积增加到

16倍时的解密图像(图3(d))与期望图像(图3(a))

之间的差异用肉眼已几乎难于分辨了．因此，可以认

为在此例中，增大到16倍面积已能得到满意的

结果．

图3 要加密的图像与解密图像(a)要加密的图像；(b)

未增加无信号区的解密像；(c)增加无信号区后面积为原

图4倍时的解密像；(d)增加无信号区后面积为原图l6倍

时的解密像

图4给出了在上述三种情况下，迭代过程中解

密图像的均方差函数MSE随迭代次数的变化情况．

由于采用分步离散化，在最初的几次(约35次)迭代

兽

＼

图4 在不同的相息图面积情况下，MSE随迭代次数的

收敛情况比较(三条曲线分别对应于图3中的(b)，(c)，

(d))

中，离散化对MSE影响很小，因而MSE主要受相位

恢复算法的误差递减特性 的影响，表现出了下降

的趋势．此外，由增大面积使振幅自由度的增加也进

一

步导致了MSE的下降．但随着迭代次数的增加，

离散化对MSE的影响开始增大，故而MSE开始增

大．可以看出，在迭代240次以后，迭代已经停滞，

MSE不再变化．从以上收敛结果可以看出，对于增

大到16倍面积的相息图的解密图像，其MSE比未

引入无信号区的情况下降了2个数量级．

5．讨论与结论

1．应该指出，虽然本文提出的这种方法和

Wang【5 的随机相位加密方法都是将图像加密成纯

相位图像，但是二者有很大的不同．其中最主要的

是，后者获得密钥的相位恢复迭代是在一个随机谱

分布和待加密图像之间进行的．由于在待加密的图

像中占有一定比例的强度为0的像素所对应的相位

对迭代的自由度没有贡献，因此必然导致相位恢复

迭代赖以进行的相位自由度的不足，进而导致迭代

的停滞 ，使相位恢复迭代所获的解的精度下降．这

一

问题对于二元图像尤其严重 ；而在本文的方法

中，相位恢复的迭代是在一个待加密图像与一个随

机相位因子乘积的傅氏谱F(u)和一个相息图

g( )之间进行的．由于随机相位有均化傅氏谱的功

能¨ ，因而F(1‘)中的零值区所占比例几乎为0，从

而确保了迭代过程能够利用所有的相位自由度，使

相位恢复迭代所得的解有较高的精度，即较小的图

像解密误差．

2．由于在相位离散化的过程中，在谱面，(u)

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l0期 刘福民等：基于相息图迭代的随机相位加密 2465

周围增加的无信号区并不参与后续的解密过程，因

而在迭代中无需对该区的振幅作任何限制，也不需

要对该区的相位进行离散化处理，因而能更有效地

利用该区的复振幅自由度，防止离散化迭代过程的

停滞，从而保证能获得较高的解密质量．当然，图像

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

解密质量的提高是以增加计算量为代价的，而且，由

于允许在无信号区内保留一定的振幅值，也必然会

引起光学实现中效率的下降，因而在具体的操作中，

还要在这三者之间进行权衡，选择最优化的实验

条件．

Refr~ er Ph and Javidi B 1995 Opt．Lett．20 767

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Kinoform·based iterative random phase encryption*

Liu Fu．Min” Zhai Hong．Chen。) Yang Xiao-Ping2)

(研Laboratory ofOptoeleetronic lnform~ion Science＆ Technology，Ministry ofEducation，Institute Modem 幽，

Nankai University，Tianfin 300071，Ch／na)

(Department ofPhtoelectronics and Devices，Tianjin University of Technology ，300191，China)

(Received 1 May 2002；revised manuscript received 3 Janum-y 2003)

Abstract

wle propose a kinoform—based~terative random phase encryption method．in which the phase retrieval~orithm is divided

into two steps：1)random phase encryption and 2)iteration solving for phase distributions of both the key phase plate and the

kinoform．Since the iterations tire executed between a Fourier spectrum and the kinoform，the decryption elTOl~cRn be efectively

depressed．By the quantization process for the phase distributions during the iterations，a method of increasing the abundance of

design is used to depress the decryption eITOl~． e simulation results aTe presented at the end。which agree well witlI the theo—

retical analysis．

Keywords：random phase，optical image encryption，kinoform，binary optics，quantization eiTor，phase retrieval~orithm

PACC：4225F，4230K

Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No．60177004)

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