我说广义相对论
作者：codee
为什么要学广义相对论？因为那是经典的极致，是超越人类的智能而达到神的境界，我确信，没有爱因斯坦，广义相对论在300年内不会出现。直到今天，真正超越广义相对论的理论还没出现。所以，我一向认为爱因斯坦是神一般的存在。
狭义相对论提出后，爱因斯坦认识到：惯性系问题 和 引力 问题没有解决。
自然界找不到真正的惯性系，那为什么物理定律只能在惯性系才能成立呢？例如，牛顿第二定律 F = ma，只能在惯性系成立，狭义相对论也只能在惯性系成立。
于是，爱因斯坦断言：物理定律之所以只能在惯性系成立，那是因为我们没有找到描述物理定律的正确形式。物理定律在所有参考系都成立！包括非惯性系。
那非惯性系到底是什么？
通过对匀速转盘的思考，通过狭义相对论得知，转盘系的空间弯曲了，不是平直的空间。
爱因斯坦从 惯性质量 = 引力质量 出发，想象了一个思维实验：爱因斯坦电梯实验。得出结论（强等效原理）：在局域内，加速和引力等效。通过这个原理，就知道引力场时空也是弯曲空间。
特别的，强等效原理的另一种表述：在引力场任意一个局域，可以引入自由降落系，其中狭义相对论的公式成立。
几十年前，黎曼定义了黎曼空间的距离公式：dS^2 = g(uv) x{u} x{v}作者：codee
为什么要学广义相对论？因为那是经典的极致，是超越人类的智能而达到神的境界，我确信，没有爱因斯坦，广义相对论在300年内不会出现。直到今天，真正超越广义相对论的理论还没出现。所以，我一向认为爱因斯坦是神一般的存在。
狭义相对论提出后，爱因斯坦认识到：惯性系问题 和 引力 问题没有解决。
自然界找不到真正的惯性系，那为什么物理定律只能在惯性系才能成立呢？例如，牛顿第二定律 F = ma，只能在惯性系成立，狭义相对论也只能在惯性系成立。
于是，爱因斯坦断言：物理定律之所以只能在惯性系成立，那是因为我们没有找到描述物理定律的正确形式。物理定律在所有参考系都成立！包括非惯性系。
那非惯性系到底是什么？
通过对匀速转盘的思考，通过狭义相对论得知，转盘系的空间弯曲了，不是平直的空间。
爱因斯坦从 惯性质量 = 引力质量 出发，想象了一个思维实验：爱因斯坦电梯实验。得出结论（强等效原理）：在局域内，加速和引力等效。通过这个原理，就知道引力场时空也是弯曲空间。
特别的，强等效原理的另一种表述：在引力场任意一个局域，可以引入自由降落系，其中狭义相对论的公式成立。
注：^2是平方，dS^2就是微元距离的平方。
(uv)是下标，g(uv)是空间度规张量，是一个矩阵，就像编程语言的二维数组。
{u}, {v}是上标。
g(uv) x{u} x{v} 是对上下标的重复指标求和，例如对于二维空间，
dS^2 = g(11)x[1]x[1] + g(12)x[1]x[2] + g(21)x[2]x[1] + g(22)x[2]x[2]
很明显，当 g(11) = g(22) = 1; g(12) = g(21) = 0 时，就是平面的勾股定理。就是说，平直空间是黎曼空间的特例。
满足 dS^2 = g(uv) x{u} x{v} ，就是黎曼空间
现在看看，在引力场下，时空是个怎样的弯曲空间？
根据强等效原理，引入局域自由降落系，则在自由降落系，狭义相对论成立，有时空间隔公式：ds^2 = dx1^2 + dx2^2 + dx3^2 – C^2 dt^2
变换为在引力场的静止系，做简单的微分变换就可以得知，引力场的时空不是别的类型的弯曲空间，引力场的时空正好是四维黎曼空间。以前黎曼的工作正好为广义相对论做好了数学工具。也因为广义相对论，黎曼几何以前没几个人懂，现在迅速流行起来。
由等效原理，加速参考系的时空也是四维黎曼空间。
等效原理是广义相对论的核心原理，一并解决了 非惯性系 和 引力问题。
由等效原理，进一步推论：物质的存在会影响时空结构，时空不是一个“空洞”的舞台，他会因为物质而产生形变的， 而引力场下的粒子，是沿着这个弯曲时空的测地线（测地线，也就是弯曲空间的直线）运动，也就是惯性运动。
现在剩下的，主要就是 物质 和 时空度规 的关系。也就是引力场方程：
G（uv）= k T（uv）G（uv）是时空曲率
T（uv）是能量动量张量
k 是常数，和万有引力常数成正比
这个方程，说得形象一些（但不准确，因为四维弯曲时空是超出了人类的形象思维的），就是：时空就像一张编织的网，物质就像网上的球，存在这个球，就把网压的弯曲了。
这个方程不是推导出来，而是通过 G（uv）和 T（uv）的协变微分都是0猜测的（能量动量张量的协变微分是0，是因为能量守恒； G（uv）的协变微分是0， 是爱因斯坦根据黎曼几何的一个恒等式终于拼凑出来的）。
因为广义相对论要求的空间是无挠的空间，所以有10个分量，就是说，这个引力场方程是10个偏微分方程，数学上十分难解。仅仅有 球对称引力场 等少数几个解析解。普通的情况是，通过超级计算机，用有限元逼近法求数值解。
现在看看，在引力场下，时空是个怎样的弯曲空间？
根据强等效原理，引入局域自由降落系，则在自由降落系，狭义相对论成立，有时空间隔公式：ds^2 = dx1^2 + dx2^2 + dx3^2 – C^2 dt^2
变换为在引力场的静止系，做简单的微分变换就可以得知，引力场的时空不是别的类型的弯曲空间，引力场的时空正好是四维黎曼空间。以前黎曼的工作正好为广义相对论做好了数学工具。也因为广义相对论，黎曼几何以前没几个人懂，现在迅速流行起来。
由等效原理，加速参考系的时空也是四维黎曼空间。
等效原理是广义相对论的核心原理，一并解决了 非惯性系 和 引力问题。
由等效原理，进一步推论：物质的存在会影响时空结构，时空不是一个“空洞”的舞台，他会因为物质而产生形变的， 而引力场下的粒子，是沿着这个弯曲时空的测地线（测地线，也就是弯曲空间的直线）运动，也就是惯性运动。
现在剩下的，主要就是 物质 和 时空度规 的关系。也就是引力场方程：
G（uv）= k T（uv）G（uv）是时空曲率
T（uv）是能量动量张量
k 是常数，和万有引力常数成正比
这个方程，说得形象一些（但不准确，因为四维弯曲时空是超出了人类的形象思维的），就是：时空就像一张编织的网，物质就像网上的球，存在这个球，就把网压的弯曲了。
这个方程不是推导出来，而是通过 G（uv）和 T（uv）的协变微分都是0猜测的（能量动量张量的协变微分是0，是因为能量守恒； G（uv）的协变微分是0， 是爱因斯坦根据黎曼几何的一个恒等式终于拼凑出来的）。
因为广义相对论要求的空间是无挠的空间，所以有10个分量，就是说，这个引力场方程是10个偏微分方程，数学上十分难解。仅仅有 球对称引力场 等少数几个解析解。普通的情况是，通过超级计算机，用有限元逼近法求数值解。
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