盛世宽
[文章摘要] 物理学中存在着两常数,一种是度量常数,一种是反映自然界特征的物理常数.本文将探讨:这些物理量是有极限值的
[关 键 词] 自然单位 度量常数 物理量 偶合常数 极限值
在物理学的发展过程中,经验告诉我们如果有A、B两个物理量，他们本是相关的，当我们还不知道这种相关的定律而各自给它们以任意独立单位时，就会出现一个度量常数,而实验迟早会发现这个常数，例如热功当量常数，就是因为热量相对于能量而独立任意取单位而产生的。玻尔兹曼常数k则是温度未采用能量单位而用了温度单位度所产生的度量常数。经典力学的M.K.S.单位制既然有三个独立单位，因此它应该有两个度量常数。光速C是常数的发现说明它是时间与长度间的度量常数，那么另一个度量常数是什么呢？广义相对论（度规场论）认为是引力常数G（也可用爱因斯坦引力场方程中出现的常数K=G/c或其倒数一力常数f=1/k）是这个度量常数。而微观的量子场论（量子规范场论）则认为是作用量子h（普朗克常数）之所以产生分歧，是因为在宏观理论中经常出现G，在微观理论中则是经常出现
h而不是G;当然这两种单位制中都还有一个物理量必须独立任意选取单位。能不能综合上述两种理论而来用c=h=G=1
的单位制呢？回答是肯定的。在广义相对论与量子场相结合的理论---黑洞理论就是这样做了。
不过人们这样做一般的着重点是为了计算的方便，本文将从另一个角度来探讨它所包含的物理意义从而导致有积极意义的见解。
物理量常数（自然单位）的三常数表象（c.G.h）表象
我们可以把c及G视为度量常数并归一化，把h视为尺度常数并归一化，因此，每一物理量都有其自己的自然尺度单位，而无需人们任意选取。我们知道，光速c是零质量粒子的速度，普朗克常数 h 是一切量子规律中的基本单元；物理上把这种单位称为自然单位制，但这样一来，物理量的量纲特点便不能明显地表示出来。为了量纲分析的方便，并便于和大家已经十分熟悉了的c.g.s.或M．K．S．）三量纲制单位进行比较，我们可以把它恢复为三量纲制。即用速度、力和作用量代替长度、质量和时间，用c.f.h的归一化代替厘米、克、秒单位。这样的表示方法可称之为物理量常数（自然单位）的c.g.f表象。这样的表象不是唯一的，(量纲分析理论指出一个完备的表象应取四个物理量,在本文中为了物理意义的探讨仅取三个)我们当然还可以用其他常数表象，例如用c.g.h或只用c.g等等。为了求出物理量的c.f.h 表象，我们先写出c.f.h关于长度l、质量m和时间t的量纲式：
再从(1)式解出。M.l.t的c.f.h表示式;然后再根据其他物理量与l.m.t之间的量纲式算出c.f.h.算 出其他物理量的自然单位c.f.h的表示式（及c.g.h的 表示式列于表1）。
表-1
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物理量名称c.f.h表象
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c.f .h表象
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c.g.h表象
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c.g.s.制单位比较
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质量m
长度l
时间t
动量P
能量E
速度v
温度T
力F
电量Q
|
c
|
c
|
2.17*
5
5.57*
6.51*
1.95*
1.41*10
1.21*
5.61*
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物理量常数（自然单位）的极值性
根据表1，既然任一物理量的自然单位都可以用常数如c.f.h等的组合把它表示出来,那末 ，这个自然单位本身就是一个常数。这样的常数正是该物理量特有的。这就向我们揭示了一个规律:任一物理量都存在一个基本常数。我们把这些常数称为物理量常数。这就是大自然自己具有的绝对单位。当我们把这些数归一化，就得到这些物理量的自然单位。如果我们不取这常数为单位，而另行任意选取单位，那末，每任意取一个单位就会相应出现一度量常数（相对于另一独立单位而言）或尺度常数（相对于本身而言）。例如
是长度尺度常数,c是长度对时间单位的度量常数时也是速度的尺度常数。c是速度的极大值，h是作用量的极小值（顺便说一句h的发现在许多文献中仅强调了h的发现的量子意义，而忽视了它的极值性--实际上普朗克的假设中隐含了在相互作用中体系间相互交换的能量不可能小于h）其他作为自然单位的物理量常数是否与该物量的极值有关？为了弄清这个问题，让我们分析下面的式子:
此式中间两等式是长度l与质量m及f相关的量纲关系式。最左边的一个等式是康普顿波长公式，
通称为康普顿波长，相当于圆振动的半径,
相当于圆振动的周长，它是质量为m的微观粒子的测不准半径（也是中介子的力程）。可理解为质量为m的微观粒子存在于以
为半径的范围内。最右边一个等式是引力半径公式，质量为m的宏观体，其引力半径就是R。引力半径的物理意是：当质量为m的宏观物体在引力作用下坍到半径为R时，就连光也不能从内部发出了。以R为半径的界面叫做视界。在视界内的物质，光都不能逃逸。因这时的逃逸速度已超过光速，依相对论，这是不可能的。这一团坍缩的物质就被称为黑洞。当坍缩到半径Ｒ时，还能否继续坍缩，有无止境？单纯依靠广义相对论是不能回答这一问题的。广义相对论允许其向奇点无止境坍缩，直到长度（半径）为零,其密度压力为无限大。这是不能令人理解的(二十世纪七十年代史蒂芬·霍金和彭·罗杰斯发现了奇点定理,排除了裸奇点的存在)。如果把它与量子力学理论结合看，那末，一个质量为自然单位的物体最多能坍缩到半径等于引力半径之半即等于微观测不准半径为止。这时黑洞的表面引力就是f,可见f是力的极大值，这时宏观黑洞与微观粒子就没有区别了。可见
这一常数f就是微观粒子可能达到的质量的极大值，又是宏观黑洞质量的极小值。这意味着，没有质量比m更大的微观粒子，也没有质量比m更小的宏观黑洞。这个质量的自然单位恰是宏观与微观的分界线。 宏观物体质量愈大，其引力半径愈大，成正此。微观粒子质量愈大，其康普顿波长愈小，成反比。具有质量为一个自然单位质量的最重微观粒子或最轻宏观黑洞，其最小可能半径尺度就是一个自然单位
。可见长度的自然单位也是极小值。同理时间的自然单位
也是极小值 这可视为超重微观粒子和超轻微型黑洞寿命的下限。依黑洞的量子力学理论，黑洞会发射粒子而蒸发消失。黑洞愈轻，蒸发愈快，其寿命与其质量的立方成反比。与长度和时间的自然单位不同，密度的自然单位
是上述质量为一自然单位的超重微观粒子的密度也是超轻型黑洞所能达到的密度。因此，它应是密度的上限。至于电量的自然单位
，应是微观粒子所能具有基元电量的极大值。但为什么微观粒子的基元电量总是小于Q呢？这是牵连到相互作用的偶 合问题。这和质子质量小于自然单位质量的情况类似。容以后再讨论。从上面的分析可知，自然界每一物理量都存在一个极限值；这个极限值就是该物理常数。有的是极小，如作用量、长度、时间等；有的是极大，如速度、密度等；更有的是宏观极小微观极大，如质量、能量等。物理量有极限值是不足为奇的。因为我们得出这样结论的根据是广义相对论与量子论的结合。这极限是表示对这种理论应用范围的限制。这限制比我们今日量子场论以及实验所涉及的范围还远得多。如长度、时间极限比现在的高能粒子物理所涉及的大小还小
数量级，质量还大
倍，现代最大加速器所得粒子能量比这个能量值还小
数量级，所发现宇宙线中最高粒子能量比这极限还小
数量级！
自然单位中的粒子特征常数与耦合常数
电子或质子的电荷是微观粒子的基元电荷e=
c.s.u.它与自然单位电量
的比值为
=
，这是在任何单位制中都相同的无量纲纯数，而
就是精细结构常数或称电磁偶合常数。由此可见
就是用自然单位电量量出的基元电荷e的数值
。
质子是自然界稳定的重子（强子）其静质量
克与自然单位的比值为
，s式中
=5.91×10-39
是核子引力偶合常数。它的方根值
就是以自然单位质量量出静质子的质量值。电子质量用自然单位表示为
偶合常数。它的方根值就是以自然单位质量量出质子静质量之值
=1.67×10
克。电子质量用自然单位表示为
克 式中
。
质子的康普顿波长
厘米，质子的康普顿周期
=6098×
秒。一个自然单位量出的所含的质子数是
3×;
。这就是自然摩尔常数。
电子的康普顿波长
×
厘米
原子的玻尔半径是
=5.29×
厘米
自然单位质量是微观粒子的质量上限。由此可见不论天然或人工使质子加速所能达到的速度也有一个上限按相论,
由此可得
因
甚小这个速度与光速相差甚微。
原子分子级密度为
=
每立方厘米克米原子的核密度
×
讨 论
根锯以上的研究使我们相信采用自然单位后，不仅所有的度量单位都归一化了，所有的度量常数（物理常数）也归一化；而且粒子的特征常数都用偶合常数表示出来了。如
等等。在物理学中就只有偶合常数出现了。这向我们揭示了粒子的特征是由相互作用决定的。本文得到一个重要结论:就是每个物理量都存在一个极值常数。把它归一化就得出自然单位。每一个物理量都存在一个极限值。这是不足为怪的，因为每一个物理量都是各种相互作用的符号，它们的值应由相互作用的强度来决定；就目前物理学所知：自然界存在着四种基本相互作用,它们的强度都是有限的；既然自然界不存在无限大的作用，作为表征相互作用的物理量当然有一个极限值。遗憾的是在物理学的发展过程中真正认识到这一点，已是十世纪初，由爱因斯坦明确提出光速是一个极限值。在他的侠义相对论中指出：质量不等于零的物体的速度的极限值是光速C。突破了牛顿的绝对时空观念,可以说狭义相对论的根本立足点是C是一个常数。这是物理学上的第一个物理量的极限值。在爱因斯坦的广义相对论中把强度最弱的引力场(G场)数学化后,不自觉的在物理学中又引入了一个极限值Ｇ,(到目前为止自然界中已知的相互作用中引力作用是最弱的)从而完成了物理时空的根本改造。本文前面已经提到h的极值意义，它的发现导致量子力学的建立；h与C的结合导致了量子场论的建立。用本文的话说即把C.G.h有机的结合起来。在这样一个过程中能有意识记着每一物理量都有一个极限值，对我们探讨新的理论也许是有益的！
参考文献
1.H．费曼：《物理学讲义》卷1—3 科学出版社1980年版
2.赵凯华： 罗薇茵《大学物理》高等教育出版社1995年版
3.刘辽
：《广义相对论》高等教育出版社1987年版
4.赵诤：《黑洞物理》北京师范大学出版社1997年版
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