feynman01 复平面 vol huge 统计物理和场论的对应，利用feynman的路径积分方法最好理解。系统从A到B，可以沿着任何路径演化过去，每种路径对应的几率振幅是exp(iS)，求和之后得到总的振幅，就是AB两点格林函数，或者关联函数。这个关联函数对时间在复平面内做一个转动，变成虚时，就成了统计力学里边的配分函数。不同种类的粒子，和不同的边界条件，对应的S的形式不一样，就得到不同系统的配分函数。

统计物理和场论的对应，利用feynman的路径积分方法最好理解。系统从A到B，可以沿着任何路径演化过去，每种路径对应的几率振幅是exp(iS)，求和之后得到总的振幅，就是AB两点格林函数，或者关联函数。这个关联函数对时间在复平面内做一个转动，变成虚时，就成了统计力学里边的配分函数。不同种类的粒子，和不同的边界条件，对应的S的形式不一样，就得到不同系统的配分函数。

复平面 vol huge

量子场不象经典场，不能让我们同时知道振幅和相位信息（两种信息同时考虑，则是三维全息）。在粒子数本征态下，相位是完全不确定的；反之亦然。而相干态则是让我们同时兼顾振幅和相位信息，此时振幅和相位都有一定的不确定性，但又都不是完全不确定的

为什么需要相干态表述 [复制链接]

星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 重庆市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	电梯直达 1# 发表于 2009-2-24 17:25:46 | 只看该作者 |倒序浏览 |阅读模式 （下面是转贴，是我转贴我自己的帖子，因而既是转贴又是原创 ） 相干态表述或相干态描述（coherent states formalism），是把量子力学状态用相干态展开进行描述。不过相干态集合是超完备的，需要采用全纯表示。相干态对应湮灭算子的本征态，因而对应无穷多个粒子数本征态的叠加（即在相干态下，粒子数是不确定的）。相干态是最接近于经典态的量子力学态（在相干态下，测不准关系中的大于或等于号≥取等号=）。 为什么需要需要相干态表述？ 1）在场的路径积分量子化中，采用经典场量而不是场算符。场算符在通常的量子态下的平均值为零，而不是对应经典场量（可见量子平均并不总是对应经典量），只有在相干态下的平均值才对应经典量。 2）在量子光学中，激光是相干态。量子电磁场的振幅（跟粒子数成正比）与相位遵从测不准关系，因此量子场不象经典场，不能让我们同时知道振幅和相位信息（两种信息同时考虑，则是三维全息）。在粒子数本征态下，相位是完全不确定的；反之亦然。而相干态则是让我们同时兼顾振幅和相位信息，此时振幅和相位都有一定的不确定性，但又都不是完全不确定的。这跟小波分析类似，小波分析是为了同时兼顾时域信息和频域信息（因为时能测不准原理使得时间与能量（频率）不能同时确定），正好，小波跟相干态在数学上很类似，比如它们构成的空间基都是超完备的。 处于相干态的光子遵从Poisson分布而不是Bose-Einstein分布，这曾经让我郁闷了一阵子。我自己给出的答案是，Poisson分布属于非平衡统计规律，而Bose-Einstein分布属于平衡统计规律，因此二者不矛盾。如果有N多种量子态可供选择，但是所有粒子一同处于其中的某一种量子态，则此时当然是非平衡的、对称破缺的。 帖子展示 [观星楼] 宇宙监督假设与能量条件 (一) By 卢昌海 [观星楼] 广义相对论学习笔记（兼问题请教）（1） [茶室] 减肥记 [尚书房] 中美联合培养博士，的确很好很强大 [茶室] （YC）狂人日记新篇 [茶室] 方舟子的“逻辑”分析再一次害人 [茶室] 郭美美的幼儿英语微博与国人的翻译 [草坪] 地球摇滚天王迈克尔·杰克逊突然辞世
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senew senew 当前离线 积分 0 安徽省合肥市 6 主题 236 帖子 0 积分 注册会员 注册会员, 积分 0, 距离下一级还需 50 积分 积分 0 发消息	2# 发表于 2009-2-25 18:59:00 | 只看该作者 什么叫做超完备？有什么特点？
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 重庆市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	3# 发表于 2009-2-26 02:00:17 | 只看该作者 一组基构成的集合A，如果它的一个子集就可以构成一个完备基，那么A就是超完备的，即完备得过了头。例如，描述二维空间几何，如果用三根互不平行的坐标轴构建二维空间中的坐标系，那么这个坐标系就是超完备的，因为构建二维空间中的坐标系，只需其中两根坐标轴就够了。
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senew senew 当前离线 积分 0 安徽省合肥市 6 主题 236 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	4# 发表于 2009-2-26 09:01:50 | 只看该作者 这里是因为相干态同时兼顾了振幅和相位的信息所以是超完备吗？
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 重庆市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	5# 发表于 2009-2-26 13:47:42 | 只看该作者 原帖由 senew 于 2009-2-26 09:01 发表 这里是因为相干态同时兼顾了振幅和相位的信息所以是超完备吗？ 到目前为止，还没有人指出二者之间有什么因果关系 但是，从相干态到小波，似乎存在着这种共性。也许这是一个好课题：证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基，均有超完备性。
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senew senew 当前离线 积分 0 安徽省合肥市 6 主题 236 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	6# 发表于 2009-2-26 19:04:47 | 只看该作者 谢谢星空老师的解答~
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blackhole blackhole 当前离线 积分 84 江西省南昌市 164 主题 1944 帖子 84 积分 超级版主 积分 84 发消息	7# 发表于 2009-2-26 19:41:39 | 只看该作者 回复 5# 的帖子 也许这是一个好课题：证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基，均有超完备性。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 你是不是想说：当heisenberg不确定性关系中取等号时，会出现某种超完备性？
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 重庆市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息

8# 发表于 2009-2-27 01:44:43 | 只看该作者 原帖由 blackhole 于 2009-2-26 19:41 发表 也许这是一个好课题：证明凡是用这类兼顾两头的量子态作为表示空间的基，均有超完备性。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 你是不是想说：当heisenberg不确定性关系中取等号时，会出现某种超完备性？ ... 这就不一定了。例如简谐振子的基态，就对应Heisenberg不确定性关系中取等号，但是基态对应的本征态矢量集合没有超完备性。 如果把广义坐标空间中的态矢量构成的空间{|q>}看作二维平面直角坐标系中的“横轴”，与广义坐标对应的共轭动量空间{|p>}中的态矢量构成的空间看作“纵轴”，量子力学中通常的量子态描述，要么采用横轴{|q>}描述，要么用纵轴{|p>}描述。那么，采用两头兼顾的量子态作为表示空间时，相当于选用横轴与纵轴之间的、与它们成比如45度角的那根轴{{|q,p>}}来描述。当然这只是为了方便理解给出的比方。 但是，从横轴{|q>}或者纵轴{|p>}到{{|q,p>}}，采用分数傅立叶变换就可以做到，而分数傅立叶变换得到的表示空间不一定有超完备性。 因此，要想有超完备性，可能至少有两点：1）采用两头兼顾的量子态作为表示空间；2）在这样的量子态下，Heisenberg不确定性关系中取等号。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-2-27 10:25 编辑 ]