qm01 NH3中，三个氢原子H组成一个平面，取X轴垂直于这个平面且通过这个平面的重心，则氮原子N沿X轴不同位置放置时，整个氨分子系统的能量也不相同。要构成稳定的氨分子，最后的位置必定对应能量最低的状态（基态）。这样的位置显然有两个，它们相对于三个氢原子构成的平面镜象对称

氨分子与等价双态系统 [复制链接]

星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	电梯直达 1# 发表于 2009-10-6 15:10:12 | 只看该作者 |倒序浏览 |阅读模式 在中文网上，能够找到以氨分子为例讲解等价双态系统的资料很少，搜到的某PDF资料（PPT转化而成的），感觉讲解得稀里糊涂的。下面我一连发三个帖子，发完之前请不要跟帖，谢谢！ 氨分子NH3中，三个氢原子H组成一个平面，取X轴垂直于这个平面且通过这个平面的重心，则氮原子N沿X轴不同位置放置时，整个氨分子系统的能量也不相同。要构成稳定的氨分子，最后的位置必定对应能量最低的状态（基态）。这样的位置显然有两个，它们相对于三个氢原子构成的平面镜象对称（记为x=N1和x=N2），示意图如下： [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-6 15:40 编辑 ] Doc2_conew1.jpg (26.71 KB, 下载次数: 0) 下载附件 2009-10-6 15:10 上传 评分 1 查看全部评分 joyer01 相关帖子 描述系统演化的一阶微分方程组 若干硬币构成的玩具系统的熵变。 测不准原理的几种等价表达 关于系统的基态 纳米电机械与光机械系统 关于形式系统完全性的常见误解 图灵机、形式系统、算法、证明 美妙的生物荧光分子与好奇的生物化学家 zz 对生物体中氨基酸分子都是左手征的一种解释 关于哥德尔的第一不完全性定理的等价说法 帖子展示 [尚书房] 科普《量子物理史话》 [观星楼] 针对LHC，大家都来先知一把 [茶室] 作协副主席的诗作 [茶室] 2012年春晚节目单：至于你信不信我不知道 反正 [茶室] 饶雪漫: 愿世上所有的疯狗都安息 [观星楼] 广义相对论学习心得(3) [观星楼] 突然觉得圈量子引力很有魅力 [茶室] 寡妇出事之后……
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	2# 发表于 2009-10-6 15:19:24 | 只看该作者 这就是说，不考虑量子隧穿效应时，氨分子NH3的基态是二重简并的，氮原子处于两个可能的位置（x=N1和x=N2）中的一个。如果氮原子所在的两个可能位置（x=N1和x=N2）彼此互不关联，相互独立，那么氨分子的两个基态是独立的、二重简并的，氮原子将处于这两个可能的位置之一。然而，氮原子可以通过量子隧穿，穿过三个氢原子所形成的平面，从而使得两个位置x=N1和x=N2所对应的基态不再相互独立，而是可以通过量子隧穿产生相干叠加。这一叠加的结果，会使得原来二重简并的两个基态发生能级分裂，从而形成唯一的一个最低能量状态和一个激发态，于是此时基态是唯一的！ 氨分子系统内部的氮原子势能图如下： [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-8 10:35 编辑 ] Doc2.jpg (37.49 KB, 下载次数: 0) 下载附件 2009-10-6 15:19 上传
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	3# 发表于 2009-10-6 15:31:41 | 只看该作者 氮原子的两个可能的位置x=N1和x=N2对应体系二重简并的基态，用|1>和|2>表示，它们对应基态能量E0。 下面简要描述如下（为了方便，以下本人将采用英文叙述。本人写的英文很好懂 ）： [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-6 21:20 编辑 ] NH3分子与等价双态系统-3.jpg (450.04 KB, 下载次数: 0) 下载附件 2009-10-6 21:20 上传 评分 1 查看全部评分 sage
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	4# 发表于 2009-10-6 15:49:16 | 只看该作者 为了方便阅读,把完整PDF版传上来。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-6 21:15 编辑 ] NH3分子与等价双态系统.pdf 2009-10-6 21:15 上传 点击文件名下载附件 209.38 KB, 下载次数: 31
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codee codee 当前离线 积分 0 广东省广州市天河区 40 主题 1011 帖子 0 积分 注册会员 注册会员, 积分 0, 距离下一级还需 50 积分 积分 0 发消息	5# 发表于 2009-10-6 19:17:12 | 只看该作者 费曼讲义对这个好像论述的比较多
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	6# 发表于 2009-10-6 21:27:27 | 只看该作者 回复 5# 的帖子 其实论坛上谈到的学术内容，绝大多都可以在一些文献上找到（除非是自己的论文），但是我们仍然要在这里交流，因为每个人的讲解方式不同，融进一些个人心得。通过交流讨论对彼此都有帮助。我之所以谈这个话题，一是跟最近讨论的一个话题有关，二是我发现即使某些名校的物理老师，对这个话题都讲得一头雾水。当然我本人的讲解未必就好。我打开这个话题，或许对尚不知道此话题的学子有帮助，同时可以让大家补充和纠正，对我自己也有帮助。 双态系统，常常是量子比特（qubit）的重要物理实现载体。
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wpzhou wpzhou 当前离线 积分 5 湖北省武汉市 10 主题 166 帖子 5 积分 注册会员 积分 5 发消息	7# 发表于 2009-10-6 23:33:51 | 只看该作者 考虑不确定原理，基态能量包含动能部分，由于隧穿导致动能不确定性降低，基态能量也降低了。但是新基态能量仍然大于势能最低点对么。我觉得不太好算，所以偷懒问一下
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	8# 发表于 2009-10-7 01:57:43 | 只看该作者 回复 7# 的帖子 但是新基态能量仍然大于势能最低点对么。我觉得不太好算，所以偷懒问一下 ------------------------------------------- 见3楼 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-7 02:31 编辑 ]
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wpzhou wpzhou 当前离线 积分 5 湖北省武汉市 10 主题 166 帖子 5 积分 注册会员 积分 5 发消息	9# 发表于 2009-10-7 09:41:25 | 只看该作者 回复 8# 的帖子 星空兄说的是E_0-A么？可是E_0并不是势能最小值吧
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	10# 发表于 2009-10-7 11:39:08 | 只看该作者 回复 9# 的帖子 你把我的帖子从一楼开始，从头到尾一路看下来再说，不要有不看帖就问问题的习惯，因为你问的问题人家在帖子中可能已经谈到了。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-7 11:40 编辑 ]
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	11# 发表于 2009-10-7 11:46:02 | 只看该作者 我对前面的内容补充一句： 这种体系的量子力学状态，随着时间的推移，可能会在某两个状态之间来回振荡，而不是稳定地停留于一个状态上。
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wpzhou wpzhou 当前离线 积分 5 湖北省武汉市 10 主题 166 帖子 5 积分 注册会员 积分 5 发消息	12# 发表于 2009-10-7 21:59:59 | 只看该作者 对于星空兄的劳动我是很珍惜的，很不好意思我还是不明白。我只想解释有隧穿后比没有隧穿的能量降低的原因。 我个人认为[1>[2>这种描述前提是微扰隧穿效应很小的前提，而2楼的应该是经典描述下的势能曲线。假定势井相距很远或势垒较高的情况下星空兄3楼的分析才合理。在0级近似下，粒子在势井内的能量基态为你说的[1>，[2>相应的能级为E_0。可是由于不确定原理E_0包含动能因而大于势能最小值。考虑到隧穿微扰效应，势井变宽导致基态动能减少。所以微扰的基态能为E_0-h 这样的理解对么?
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	13# 发表于 2009-10-8 02:13:25 | 只看该作者 回复 12# 的帖子 你的这种理解是不对的。 1）不考虑量子隧穿效应时，系统处于基态时，能量自然为基态能量E_0；正如简谐振子的基态能量一样，它不等于零，对此你可以用诸如“真空涨落”或者“测不准原理”来解释。同理，在基态能量E_0中，已经包含了真空涨落或不确定原理的贡献，你不能说“由于不确定原理E_0包含动能因而大于势能最小值”，这相当于重复考虑了不确定原理。如果它不等于基态能量，就只能是处于激发态，等于某一激发态能量。 2）考虑量子隧穿效应时，原来基态的二重简并被解除。原来的两个态|1>和|2>对应同一个基态能量E_0；考虑量子隧穿效应后，形成两个新的态(|1>±|2>)（归一化因子根号2省去），它们分别对应能量(E_0-A)和(E_0+A)，其中A>0。考虑量子隧穿效应后，如果你用不确定原理来解释能量降低为(E_0-A)，那么你又如何解释另一个升高的能量(E_0+A)？。注意，不考虑量子隧穿效应时，有两个态|1>和|2>（对应同一个能量E_0，所以是简并的）；考虑量子隧穿效应之后，仍然有两个态(|1>±|2>)，分别对应能量(E_0-A)和(E_0+A)（因而简并解除）。 你的错误理解，原因之一在于：你误以为“隧穿后比没有隧穿的能量降低”。其实只能说：没有量子隧穿时，体系基态二重简并；有量子隧穿时，原来的二重简并解除，产生能级分裂，即原来的二重简并能量E_0，此时分裂成(E_0-A)和(E_0+A)——用你的话来说，隧穿后既有能量降低，也有能量升高。如果你回忆一下量子力学中的“简并”、“能级分裂”这些概念的含义，就应该明白我前面所说的。 为了便于你理解，我再说明一下： 讲解等价双态系统时，一般都是先不考虑量子隧穿效应（例如量子隧穿效应可以忽略），此时用|1>和|2>来描述体系二重简并的两个基态（体统处于两个基态中的任一个），这就是“等价双态”的含义；然后再把量子隧穿效应考虑进来，此时|1>和|2>之间存在叠加干涉，体系原来的二重简并被打破，体系的本征态由(|1>±|2>)来描述（归一化因子根号2省去），在本楼的约定下（即假定A>0），(|1>+|2>)代表此时唯一的最低能态（我们把能量最低的那个态定义为基态）。 3楼的分析是否适用，没有你说的那些限制，跟你说的“势阱之间的距离”或“势垒高度”没有关系。对于等价双态系统，一般只需在量子力学的水平上分析，没有所谓高阶修正。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-8 10:36 编辑 ] 评分 1 查看全部评分 久翎舞
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久翎舞 久翎舞 当前离线 积分 195 Mohegan Lake 92 主题 710 帖子 195 积分 版主 积分 195 发消息	14# 发表于 2009-10-8 04:59:51 | 只看该作者 好文章，星空有心人，虽然这是个简单的系统，但是把量子力学的基本概念都包含了。 我有一个问题，就是，在N1和N2的氨分子，是不是应该看成是相同呢？比如我们有三个容器，其一里面装满了氨气分子全是在N1位置，其二则全是位于N2的氨分子，其三则有N1和N2各半，我们该如何分辨他们呢？如果不能分辨，那么能不能说N1和N2只是氨分子因为运动中自己翻了个跟头而已？
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	15# 发表于 2009-10-8 10:33:10 | 只看该作者 回复 14# 的帖子 谢谢久翎舞兄捧场 位置x=N1和x=N2相对于三个氢原子构成的平面镜象对称，一旦选取一个坐标系（这里选择一个X轴垂直于三个氢原子构成的平面），氮原子在x=N1或x=N2时，形式上要分别用两个不同的量子态|1>或|2>来描述。另一方面，氮原子在位置x=N1或x=N2时，对应的NH3都是处于同一个能态的氨分子，因此量子态|1>和|2>被称作是一对“等价双态”。 的确，氮原子在x=N1或x=N2时，对应的氨分子是不可区分的。位置x=N1和x=N2相对于三个氢原子构成的平面镜象对称，而每一个对称性存在的背后，就意味着存在某种不可分辨性。只是在里，通过量子隧穿效应，氮原子将既不只在位置x=N1上，也不只在位置x=N2上，而是处于x=N1和x=N2这两个位置的相干叠加，原来的简并对称性被解除，产生能级分裂，基态变成唯一的。 [ 本帖最后由 星空浩淼 于 2009-10-8 10:46 编辑 ]
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wpzhou wpzhou 当前离线 积分 5 湖北省武汉市 10 主题 166 帖子 5 积分 注册会员 积分 5 发消息	16# 发表于 2009-10-8 13:20:37 | 只看该作者 回复 13# 的帖子 谢谢星空兄的解答
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wpzhou wpzhou 当前离线 积分 5 湖北省武汉市 10 主题 166 帖子 5 积分 注册会员 积分 5 发消息	17# 发表于 2009-10-9 09:07:17 | 只看该作者 星空兄费心了。楼上一句话的感谢和13楼的帖子对应，实在不太好意思。所以再次表示感谢
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Ereak Ereak 当前离线 积分 0 北京市 6 主题 69 帖子 0 积分 注册会员 积分 0 发消息	18# 发表于 2009-12-24 14:02:05 | 只看该作者 回复 1# 的帖子 请教星空老师一个问题，为什么氨分子的基态，氮原子要离开三个氢原子构成的平面, 即图中的N1和N2？而不是氮原子和三个氢原子公面的情况，即N0位置。 换句话说，在Doc2，为什么不是从N0到N1, N2形成一个类似简谐振子的能量曲线，N0是最低点；而形成了两个谷的样子? 我不知道表达清楚没有...
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星空浩淼 星空浩淼 当前离线 积分 323 四川省成都市 391 主题 3959 帖子 323 积分 超级版主 积分 323 发消息	19# 发表于 2009-12-26 00:54:20 | 只看该作者 回复 18# 的帖子 为什么氨分子的基态，氮原子要离开三个氢原子构成的平面, 即图中的N1和N2？而不是氮原子和三个氢原子共面的情况 ------------------------------------------ 这个可能只能利用量子化学理论来解释了，具体超出我的专业范围。一般来说，构成稳定的分子结构，其能量应该是最低的。现有的氨分子结构有两个可能的最低能量点，如果氮分子与其他三个氢原子共面，可能能量就不是最低的，结构就不稳定。
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joyer01 joyer01 当前离线 积分 87 Taipei 10 主题 374 帖子 87 积分 版主 积分 87 发消息

20# 发表于 2010-1-2 08:31:00 | 只看该作者 回复 15# 的帖子 好久没来。首先祝大家长shangqin，以及各路江湖英杰星空，sage，blackhole，轩轩诸兄/姊新年好，福报多。 量子隧穿确实蛮有趣。但 通过量子隧穿效应，氮原子将既不只在位置x=N1上，也不只在位置x=N2上，而是处于x=N1和x=N2这两个位置的相干叠加， 恐值得商榷。 如果N的真正基态是N原子处在两个位置的相干叠加，实验将会看到很不一样的结果，如，NH3就不会有电偶极矩，但实验表明，NH3有极性（电偶极矩）。实验也表明，NH3的对称群为C_3v（三角锥）,而不是D_3h（双三角锥），也不是D_3（正三角形）。因此，NH3基态中，N原子必处在一个位置上。 我认为这个问题要把NH3当作一个整体考虑。说NH3处在叠加态应该理解为NH3处在|N_{up}H3>与|N_{down}H3>的叠加，而非N原子同时处在两个位置的叠加（N_{up}+N_{down}）H3)。因为这里的up和down只是反映整个分子（电偶极矩）的方位（用外加电场方向限定），不能理解为分子本身的能阶简并。 事实上，任意方位的NH3都是可能的状态，我们不会把这个理解成分子能阶的"无限简并"，因为他反映的是分子所处空间的对称性，而非分子本身的对称性。 By the way, Feynman书上的一些句子容易引起误导，他讲的"量子隧穿"必须理解成（以NH3作为一个整体）在|N_{up}H3>与|N_{down}H3>之间的隧穿，而非N原子的隧穿。 依上述理解，任何一个有极性的分子都可以当作等价双态系统的例子来讲，就像任何一个有磁性的分子的一样。 请指正。 [ 本帖最后由 joyer01 于 2010-1-2 08:46 编辑 ] 评分 1 查看全部评分