1 引言
对光与物质之间相互作用的理解和控制,一直
是人们梦寐追逐的目标,也是科技领域中至关重要
的课题. 一个多世纪以来,人们已经揭开黑体辐射、
原子线谱的神秘面纱,从而催生了量子力学这门学
科. 从此以后,一系列研究成果、新颖现象和效应层
出不穷地涌现出来,影响着许多学科的发展,绝不仅
限于激光的诞生. 就拿司空见惯的光与金属之间的
相互作用而言,对于一面平板金属,通常认为它只不
过是可以做一面镜子而已. 远古时代,就有了铜镜,
传说中的“照妖镜”大概也是金属所为. 其实不然,
光子与金属之间的相互作用,会引发出许多迷人的
现象. 导体中表面等离子体激元( surface p lasmon po2
laritons, SPPs)的激发,使人们得以利用金属等导体
材料来控制光的传播. SPPs是光波与可迁移的表面
电荷(例如金属中自由电子)之间相互作用产生的
SPPs产生来由和色散关系
考虑一平坦的半无限金属表面,当一束可见光
或红外光照射到这一表面上时,金属中可迁移的自
由电子的电荷密度波将与入射电磁波产生耦合作
用,导致电荷密度涨落,引发集体振荡,感生的SPPs
沿着金属表面传播.
考虑一平坦的半无限金属表面,当一束可见光
或红外光照射到这一表面上时,金属中可迁移的自
由电子的电荷密度波将与入射电磁波产生耦合作
用,导致电荷密度涨落,引发集体振荡,感生的SPPs
沿着金属表面传播. 下面简单地讨论一下如何激发
SPPs,激发条件又是什么? 这主要取决于SPPs色散
关系. 既然SPPs是外来电磁场激发引起的金属中电
荷密度涨落,产生集体振荡,辐射出电磁模,当然它
要满足电磁场的基本方程———麦克斯韦方程组. 众
所周知,麦克斯韦方程容纳各种各样的解,像个聚宝
盆. 要根据人们的需求,加以挖掘出来. 例如,麦克斯
韦方程的解有平面波、柱面波、球面波、贝塞尔函数、
高斯光束等等. 现在让我们来开发SPPs电磁模. 它
的特征是被限制于金属表面传播,在垂直表面的两
个方向上,电磁场急剧地衰减. 那么,要问麦克斯韦
方程是否存在这种解? 解的具体形式又是什么样?
者不存在平移对称性. 准晶体晶胞在二维空间内发生移动时是不能
与其自身的结构相重合的,但在旋转时常可以发生重合. 上世纪70 年
代英国数学家彭罗斯第一次提出了这个概念,称为彭罗斯点阵( Pen2
rose tiles). 十年后, 以色列Technion大学的D. Schechtman 教授指出在
合金中金属原子在空间中的排列呈现为这种准晶体结构. 自此以后,在
自然界共发现了数百种不同的准晶体结构.
图2 Darb - I阿訇圣地装饰墻
最近哈佛大学的PeterLu和普林斯顿大学的Paul Steinhard教授在
乌兹别克斯坦旅游时发现在伊斯兰建筑的外墻上所装饰的花砖具有
10 重旋转对称,这使他们回想起彭罗斯点阵. 这种花砖称为“girih ”花
砖。它是由十边形、六角形、五边形、菱形和三角形组合而成(参见图
1). 这个发现激发了他们的兴趣,因此他们进一步去访问了建筑于
1453 年的伊朗Darb - i阿訇圣地装饰墙(参见图2) ,圣地装饰墻上的
花砖几乎完全是彭罗斯点阵,有个别地方由于重建或修复时有一点破
坏. 产生一个准晶体结构是需要复杂的数学规则的. 但从这些伊斯兰建
筑的装饰来看,伊斯兰的数学家们精通准晶体结构的知识并巧妙地运
用在建筑装饰上,每一块花砖都是边对边地连接成一片,并可装饰出多
种图案. 这说明在15 世纪伊斯兰的数学造诣已达到很高的水平,要比
西欧提前500 年左右.
早在1992年丹麦的晶体学家EmilMakovicky教授就曾注意到“girih ”花砖与彭罗斯点阵间的关系,他
曾发表论文说明过这个问题
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