.Marxwell-Boltzmann Distribution .量子统计 内能 零点能热激发能

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统计物理第七章-5-9_百度文库

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量子统计- 豆丁网

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2013年12月20日 - ... 零点能零点能热激发能热激发能  2 v v 2 e e 1 k T V k T U C N k T k T               振动特征温度振动特征温度v k    v ...

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内能零点能热激发能定容热容量. BEIJING NORMAL UNIVERSITY 引入Einstein特征温度可以用来讨论低温的情况. BEIJING NORMAL UNIVERSITY 高温极限 θE

负温度状态

一、负温度的引入

将顺磁介质简化为一个由N个近独立子组成的定域系统。体系中粒子只能占据ε1和ε2两个能级.显然，在绝对零度时，由于热激发为零而系统达到平衡时的能量必须取极小值，因而N个粒子都必然处于最低能级ε1上，体系的能量为E=Nε1,熵S=0。

http://202.112.95.194/mse/yan/jiaoxue/%B5%DA%C6%DF%D5%C2-%B2%A3%B6%FB%D7%C8%C2%FC%CD%B3%BC%C6.pdf

问：能否通过不断升高体系的温度T，使N个粒子

全部激发到高能级ε2上去？

如果可以，这个温度应该是多少？

粒子出现在两个能级上的几率相等，即当温度趋于无限大时处于两个能级上的粒子数相等，均为N/2。回答：粗略分析，温度升高，粒子无规则运动的动能增大，只要T足够大，乃至趋于无限大，似乎总可以将N个粒子全部激发到ε2能级上去。但仔细分析发现：21 , 0)( 1 , 1 , 212211212121==→∞→=====−−−−PPTeZNNPeZNNPeZNNeZNNββεβεβεβε

一般的热力学系统，具有无穷多能级。随着内能的增加（温度升高）分布在高能级上的粒子（分子或原子）也随之增加，由此引起粒子能级范围的增大(无序性增大),从而系统的熵增大。即当dU>0时，一般有dS>0。因此由（*）式给出的绝对温度是正的。

只有当系统的内能增加（dU>0），系统的有序性增加（dS<0 ）, （*）式所给出的温度才能是负的。而对于具有无穷多能级的系统，这一点是作不到的。只有像顺磁性固体这种系统才可以实现负温度。

　

原因是

微观粒子的全同性

经典力学：相同的粒子是可以区分的。(粒子的轨道)

量子力学：粒子是全同的，不可区分的。

两种观点数出来的微观状态数是不同的。1234A2134B经典：A与B是两个不同的状态:状态数2量子：A与B是两个相同的状态:状态数1

　

弱简并条件

如果仅保留到第一项，即为强简并条件，第二项反映了全同粒子之间的量子统计关联。弱简并条件

例题：一维简谐振子能级为1. 设振子与温度为T的热库接触，求振子的平均能量2.对二维振子，这时任意温度下振子的配分函数是什么？在的简并情况下简化上述结果3.如果一维经典的非谐振子势能为求(1)每个振子的比热容;(2)振子位置的平均值。尽你所能，给出运算结果。

例题：一维非线性谐振子势能为g,f为小量，试用统计微扰法求(1). 非谐振子项对比热容的修正;(2). 非谐振子项对平均位置的修正