於平面曲線 C，在一點P的曲率大小等於密切圓（英語：Osculating circle）半徑的倒數，它是一個指向該圓圓心的向量, 三維空間中的曲面曲率：對於嵌入在歐幾里得空間R³中的二維曲面，有兩種曲率存在：高斯曲率和平均曲率

曲線 C 在 P 點的密切圓和曲率半徑對於平面曲線 C，在一點P的曲率大小等於密切圓（英語：Osculating circle）半徑的倒數，它是一個指向該圓圓心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等於1（弧度）每米。此密切圓的半徑即為曲率半徑。

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• 2011-06-03 17:37:16 補充點選更多：↓　↓　↓　↓　↓
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  三維空間中的曲面曲率：對於嵌入在歐幾里得空間R³中的二維曲面，有兩種曲率存在：高斯曲率和平均曲率。為計算在曲面給定點的曲率，考慮曲面和由在該點的法向量和某一切向量所確定的平面的交集。這個交集是一個平面曲線，所以有一個曲率；如果選擇其它切向量，這個曲率會改變，並且有兩個極值-最大和最小曲率，稱為主曲率 k1 和k2，極值方向稱為主方向。這裡我們採用在曲線向和曲面選定法向的相同方向繞轉的時候把曲率置為正數，否則為負的約定。　
• 2011-06-03 17:37:50 補充高斯曲率，以高斯命名，等於主曲率的乘積，k1k2. 它的單位為1／長度²，對於球、橢球、單葉雙曲面、橢圓拋物面為正，對於偽球面、雙葉雙曲面的一葉、雙曲拋物面為負，對平面、圓柱面為0。它決定了曲面局部是凸（正的時候）還是局部鞍點（負的時候）。
  
  高斯曲率的以上定義是外在的，因為它用了曲面在 R3中的嵌入，法向量，外部平面等等。但是高斯曲率實際上是曲面的內在屬性，也就是它不依賴於曲面的特定嵌入；直觀的講，這意味著活在曲面上的螞蟻可以確定高斯曲率。形式化的，高斯曲率只依賴於曲面的黎曼度量。這就是高斯著名的絕妙定理，在他在研究地理測繪和地圖製作時發現。　
• 2011-06-03 17:44:50 補充更正　³　次冪
  高斯曲率的以上定義是外在的，因為它用了曲面在 R³中的嵌入，法向量，外部平面等等。