伽利略变换满足相对性原理：对 两边的时间因子
伽利略变换
（1）
事件：对物理事实抽象后所得到的时空记录。记为：P（x,y,z,t）。对于同一事件，不同参照系中的观察者，它们所得到的记录是不同的。
（2）
变换：同一事件的两种记录之间的相互转换关系。（例如小孩坐自行车被摔）
（3）
P事件
|
O’
|
O
|
z
|
z’
|
y’
|
y
|
x,x’
|
u
|
伽利略变换
对两参照系之间关系的数学描述：
设S’以u相对于S沿X轴方向运动。
变换公式：
伽利略变换满足相对性原理：对 两边的时间因子
求导，得：
再求导，得：
Einstein
的早期工作里得出的初步公式，
其中含有一
个未能确定的、仅含速度参数
v
的公共函数因子
φ
(v)
［
2
］
.
这一因
子的存在，反映了把任意参照系的空间和时间尺度乘上同一个系数，
不会影响光的速度
电动力学论文
从伽利略变换到洛伦兹变换
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2
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从伽利略变换到洛伦兹变换
摘要：
论述了在时间间隔与空间间隔不变性的要求下，
两个作相对运
动的惯性参照系之间的时空变换一定是线性变换，
而且除了初始条件
不同外，这种变换是唯一的，那就是伽利略变换。并根据约定，从狭
义相对论的两条基本假设出发，严格地推导出了洛伦兹变换式。
关键词：
伽利略变换
洛伦兹变换
推导
相对论
1.
伽利略变换
早在
17
世纪伽利略就已经提出了著名的力学相对性原理，其内容可
简单表述为：对于力学规律而言，一切惯性参照系都是等价的；或者
表述为：
不可能依靠惯性系中的力学实验来判断该惯性系相对于其他
惯性系的运动速度．后来爱因斯坦将这一原理作了推广，他指出：对
所有惯性系而言，其中的任何物理规律
(
无论是力学的还是电磁学的
等等
)
都是完全相同的，这就是所谓的物理规律的协变性．伽利略的
力学相对性原理的数学表达式就是伽利略变换：
x' = x − vt
y' = y
z' = z
t' = t
在伽利略变换式的变换下，
牛顿运动定律的形式保持不变。
伽利略变
换是一种经验公式。
1.1
事件与参照系
在自然界中发生的任何一件事，都称为一个事件，例如一次爆炸，
一道光发出，一个声响，一个物体运动到某个位置等。相对论中我们
所关心的不是一个事件的具体内容，而是事件发生的地点和时间。
为了确定发生的地点的时间，
必须建立一个参照系，
并在该参照系中
建立一个与参照系保持相对静止的坐标系，
这样事件发生的地点即可
以用这一地点所对应的位置坐标来表示。为了测量事件发生的时间，
还需要在该参照系中有一个钟。
伽利略变换描述从两个相对作匀速直
线运动的参照系测量同一事件发生的地点
(
位置坐标
)
和时间，
得到的
两种测量结果之间的关系。
1.2
伽利略变换
设有两个惯性系
S
和
S'
，
S'
相对于
S
以速度
u
作匀速
直线
运动。
在两参照系建立坐标系
Oxy
和
O
x
y
，其中
x
轴和
x
轴相互重合且沿
u
方向，
y
、
z
轴和
y
、
z
相互平行。当
t
=
t'
=0
时，
O
和
O'
重合
，如图
5.1
所示。设有一事件在参照系
S
中测得
s
ut
x
x
P
z
z
O
O
x
y
y
x
s
图
5.1
伽利略变换
发生于
(x
，
y
，
z
，
t)
，在
参照系
S'
中测得发生于
(x'
，
y'
，
z'
，
t')
，
则
x
x
ut
y
y
z
z
t
t
或
x
x
ut
y
y
z
z
t
t
(5.1)
式
(5.1)
称为伽利略坐标变换
。式
(5.1)
两边对时间求导，并考虑到
t = t'
，可得伽利略速度变换
x
x
y
y
z
z
v
v
u
v
v
v
v
或
x
x
y
y
z
z
v
v
u
v
v
v
v
(5.2)
式
(5.2)
称为伽利略速度变换。
2.
洛伦兹变换
1
Einstein
的光速不变原理
众所周知，作为
Einstein
的狭义相对论基础的两条支柱，是他
的“光速不变原理”和“相对性原理”
.
这两条原理可以简单地陈述
如下：
1)
物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式
.
2)
在任何给定的惯性系中，光速
c
都是相同的，且与光源的运
动无关
.
今设在一惯性系
S
里的空时坐标是
x\,y\,z
和
t,
在另一个惯性
系
S
′里相对应的空时坐标是
x
′
,y
′
,z
′和
t
′
.S
′相对于
S
的速
度沿着
x
轴亦即
x
′轴的方向，其大小为
v
；而且当
t=0
时，两个参
照系的原点相重合
.
那么，根据光速不变原理
2)
，对于从原点出发的
光的传播过程，在参照系
S
和
S
′里应当分别有：
x2+y2+z2=c2t2 (1)
x
′
2+y
′
2+z
′
2=c2t
′
2 (2)
容易算出，
满足条件
(1)
和
(2)
的坐标的齐次线性变换关系，
必定采取
以下形式：
这就是在
Einstein
的早期工作里得出的初步公式，
其中含有一
个未能确定的、仅含速度参数
v
的公共函数因子
φ
(v)
［
2
］
.
这一因
子的存在，反映了把任意参照系的空间和时间尺度乘上同一个系数，
不会影响光的速度
.
从式
(2)
不难看出，如果采取光速
c=1
的自然单
位，空间和时间的变换就呈现出某种对称性
.
但是，如果限于讨论两
个惯性系之间的变换，
单凭这种对称性或者单凭光速不变的要求，
无
法确定函数因子•
(v)
，因此亦得不出完整的洛伦兹变换公式
.
为了做出补救，爱因斯坦再引进对于
S
′沿着
x
′方向以速度
-v
运动的第三个惯性系
S
″；并且认为，先后经过正反两次变换的参照
系
S
″同原来的
S
应当是相对静止的，
亦即回到了原来的参照系
S
［
3
］
.
据此不难算出关系式
•
φ
(v)
φ
(-v)=
φ
(0) (4)
而且，
因为对于恒等变换有
φ
(0)=1
，
再加上对于横向
(
例如
y
轴方向
)
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