如果物理理论涉及到非平凡的几何对象（拓扑非平凡的相空间，弯曲时空，弦），微分几何就能派上用场。平直时空的规范理论其实不太需要微分几何来掺和

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duality 2012-3-20 23:56

《微分几何》能作为量子理论的数学基础吗？

《微分几何》我没学完，只知道它是《分析力学》和《GR》的数学基础，随便翻了翻书本后面的知识，看到“杨--米规范场”描述的是相互作用的规范理论，这里所说的规范理论有包括“量子理论”在里面吗？（即“相互作用”指的是“量子化”以后的电磁场和强、弱之间的相互作用吗？）

如果是的化，那就是说“杨--米规范场”包括“量子理论”在里面了。
请问《微分几何》是如何将“量子理论”包含在里面，并作为它们的数学基础的啊？（这和《量子力学》的数学基础 Hilbert 空间相差太远了，不好理解啊）

LBS 2012-3-21 08:02

也许你可以看看几何量子化，不过这个确实只有研究微分几何的数学家研究，物理学家不用这个。

季候风 2012-3-23 22:35

[quote]原帖由 [i]LBS[/i] 于 2012-3-21 08:02 发表 [url=http://fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=66943&ptid=7751][img]http://fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
也许你可以看看几何量子化，不过这个确实只有研究微分几何的数学家研究，物理学家不用这个。 [/quote]

如果不把 Edward Witten 算作物理学家的话 ......

季候风 2012-3-23 22:45

[quote]原帖由 [i]duality[/i] 于 2012-3-20 23:56 发表 [url=http://fxkz.net/redirect.php?goto=findpost&pid=66937&ptid=7751][img]http://fxkz.net/images/common/back.gif[/img][/url]
《微分几何》我没学完，只知道它是《分析力学》和《GR》的数学基础，随便翻了翻书本后面的知识，看到“杨--米规范场”描述的是相互作用的规范理论，这里所说的规范理论有包括“量子理论”在里面吗？（即“相互作用”指的是“量子 ... [/quote]

不是。Yang-Mills 的经典作用量可以用纤维丛的语言来描述（但不是一定要）。跟量子理论无关。

一般来说，如果物理理论涉及到非平凡的几何对象（拓扑非平凡的相空间，弯曲时空，弦），微分几何就能派上用场。平直时空的规范理论其实不太需要微分几何来掺和。