Saturday, October 13, 2012

對於線性物質，馬克士威方程組內的電常數和磁常數，必須分別改換為線性物質的電容率和磁導率。有些更複雜的物質，由於電磁場的作用，會給出更複雜的響應。這些性質可以用張量來表示。假若電磁場變化很快，張量可能會相依於時間。假若電磁場的場振幅很大，張量也可能會相依於電磁場，顯示出非線性或非局域的物質響應。更詳盡細節，請參閱光的色散和非線性光學

對於線性物質，馬克士威方程組內的電常數和磁常數，必須分別改換為線性物質的電容率和磁導率。有些更複雜的物質，由於電磁場的作用，會給出更複雜的響應。這些性質可以用張量來表示。假若電磁場變化很快，張量可能會相依於時間。假若電磁場的場振幅很大，張量也可能會相依於電磁場，顯示出非線性或非局域的物質響應。更詳盡細節，請參閱光的色散和非線性光學

電磁場的數學表述
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在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。
在電磁學裏，有幾種電磁場的數學表述，這篇文章會講述其中三種表述。

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[编辑] 向量場表述

物理學家時常會用三維的向量場來表達電場和磁場。這些向量場在時空的每一點都有一個定義值，被認為是空間坐標和時間坐標的函數。電場和磁場分別寫為 \mathbf{E}(x, y, z, t) 和 \mathbf{B}(x, y, z, t) 。
假設只有電場存在，而且不相依於時間，則電場稱為靜電場。類似地，假設只有磁場存在，而且不相依於時間，則電場稱為靜磁場。但是，假若其中任何一個場是含時的，則電場和磁場都必須一起以耦合的電磁場來計算。
自由空間的電場和磁場，不論是在靜電學裏，靜磁學裏或電動力學裏，都遵守馬克士威方程組[1]：
自由空間的馬克士威方程組
名稱微分形式積分形式
高斯定律\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}\oint_{\mathbb{S}}\ \mathbf E\cdot\mathrm{d}\mathbf{a} = \frac{Q}{\varepsilon_0}
高斯磁定律\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\oint_{\mathbb{S}}\ \mathbf B\cdot\mathrm{d}\mathbf{a} = 0
法拉第感應定律\nabla \times \mathbf{E} = - \ \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}\oint_{\mathbb{L}}\ \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}= - \ \frac {\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}
馬克士威-安培定律\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\oint_{\mathbb{L}}\ \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}= \mu_0 I + \mu_0 \varepsilon_0 \frac {\mathrm{d}\Phi_E}{\mathrm{d} t}
以下表格給出每一個符號所代表的物理意義，和其單位：
物理意義和單位
符號物理意義國際單位
 \mathbf{E}電場伏特／公尺，牛頓／庫侖
 \mathbf{B}磁場特斯拉，韋伯／公尺2，伏特-秒／公尺2
 {\nabla \cdot}散度算符／公尺
 {\nabla \times}旋度算符
 \frac {\partial}{\partial t}對於時間的偏導數／秒
 \mathbb{S}曲面積分的運算曲面公尺2
  \mathbb{L}路徑積分的運算路徑公尺
 \mathrm{d}\mathbf{a}微小面元素向量公尺2
  \mathrm{d} \boldsymbol{\ell} 微小線元素向量公尺
 \varepsilon_0 \ 真空電容率，又稱為電常數法拉／公尺
 \mu_0 \ 真空磁導率，又稱為磁常數亨利／公尺，牛頓／安培2
 \ \rho \ 總電荷密度庫侖／公尺3
 Q在閉曲面 \mathbb{S} 裏面的總電荷庫侖
 \mathbf{J}總電流密度安培／公尺2
 I穿過閉迴路 \mathbb{L} 所包圍的曲面的總電流安培／公尺2
 \Phi_{B}=\int_{\mathbb{S}}\ \mathbf B\cdot\mathrm{d}\mathbf{a}穿過閉迴路 \mathbb{L} 所包圍的曲面 \mathbb{S} 的磁通量特斯拉-公尺2
 \Phi_{E}=\int_{\mathbb{S}}\ \mathbf E\cdot\mathrm{d}\mathbf{a}穿過閉迴路 \mathbb{L} 所包圍的曲面 \mathbb{S} 的電通量庫侖-公尺2
對於線性物質，馬克士威方程組內的電常數和磁常數，必須分別改換為線性物質的電容率和磁導率。有些更複雜的物質，由於電磁場的作用，會給出更複雜的響應。這些性質可以用張量來表示。假若電磁場變化很快，張量可能會相依於時間。假若電磁場的場振幅很大，張量也可能會相依於電磁場，顯示出非線性或非局域的物質響應。更詳盡細節，請參閱光的色散和非線性光學。
1865年，詹姆斯·馬克士威發表了馬克士威方程組的完整形式於論文《電磁場的動力學理論》。後來，物理學家發現這組方程式居然與狹義相對論相容[2]。更令人驚訝的是，兩個處於不同參考系的觀察者，所觀察到的由兩個不同物理現象產生的明顯的巧合，按照狹義相對論，可以推論出並不是巧合。這論點非常重要，阿爾伯特·愛因斯坦的1905年講述狹義相對論的論文《論動體的電動力學》用了大半篇幅解釋怎樣轉換馬克士威方程組。

電磁場的振幅很張量非線性非局域 的結果 (無引號)：
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