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数理天地 > 初识量子论
细品教材
爱因斯坦作为一个生活在马拉车时代的人，他的天才思想带来了一系列令人炫目的技术革新，100年间的变化超过了过去2 000年的总和．计算机、人造卫星、通讯技术、激光、电视和原子能，无一不与爱因斯坦所揭示的理论有关．
光是一种波还是一束粒子？从牛顿和惠更斯时代起，物理学界关于“微粒说”与“波动说”的激烈争论就没能停息过．1905年，为了解决麦克斯韦电磁学理论与经典力学之间的矛盾，爱因斯坦提出了光量子理论，揭示了光的波粒二象性．
黑体辐射：能量子假说的提出
一、黑体辐射
情景再现：你知道宇航服为什么是白色的吗？白色具有最广的光谱范围，由此就决定了它有良好的反辐射功能以及最低的热辐射率．在太空中的宇航员，直接暴露在各类宇宙射线和强烈的太阳热辐射下．在地球的大气外层，来自太阳的热辐射强度是地面的几倍之高．白色把太阳光谱中的绝大部分热光源都反射到太空中，避免宇航员被太阳光灼伤．另一方面，太空中极其寒冷，在背对太阳的一面，宇航员就成为了一个热辐射体．不断地向太空发出红外辐射，白色的低辐射功能此刻就有效地降低了宇航员的对外辐射，起到为宇航员保温的作用．在夏天，我们在太阳下穿白色的衣服，会感觉不会热，而在房间里穿深色衣服会感觉比穿白色更凉快，也是一样的道理．
要点详解：
1.热辐射
物体在任何温度下都会发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射出电磁波的现象称为热辐射．
状元笔记：
热辐射是热传递的一种方式，它的特点是热不凭借其他物体即可直接传播．
温度越高辐射电磁波中包含的短波成分越多，反之，长波成分越多．
2.黑体
一个能完全吸收热辐射而不反射热辐射的物体，称之为黑体．
黑体的单色辐出度与辐射波波长和温度有关．
为了从理论上导出符合实验曲线的公式，维恩公式在短波区与实验较吻合，长波区偏离较大；瑞利—金斯公式在长波区域与实验较一致，而在短波区域与实验不符．理论计算表明，随着波长变短，即向紫外区域延伸时，瑞利—金斯公式的计算结果竟导致辐射能量无限大，而实验结果在紫外区域却是趋于零，称其为黑体辐射的“紫外灾难”．
拓展延伸：黑体辐射强度与辐射波长关系曲线如图所示．
普朗克克服瑞利—金斯公式和维思公式解释该实验曲线的困难，提出与实验吻合的黑体辐射公式：
理想黑体是从观察自然中抽象出来的一种物理模型．理论分析表明，一种理想黑体能够全部地吸收投射到它上面的一切辐射，而在同样温度下，它所发出的热辐射也比任何其他物体要强．对于理想黑体，不论其组成的材料如何，它们具有在相同温度下发出同样形式的辐射能量．因此，研究这样的黑体辐射，具有很大的理论意义和实际意义．
二、能量的量子化
情景再现：
当今的计算机厂商提供的强大计算处理能力仍不能满足我们对运算速度和运算能力的渴求．我们是否终有一天能够拥有需要的或是希望的计算能力呢？如果像摩尔定律指出的那样，微处理器上的晶体管数目保持每18个月翻一番，那么到2020或2030年微处理器上的线路就会到达原子水平了．顺理成章的下一步将是建造量子计算机，充分驾驭原子和分子的能力，将其用于存储和计算工作．量子计算机可能是比当今功能最强大的超级计算机还要强大数百万倍的计算机．
要点详解：
1.普朗克的量子假说
普朗克的量子假说认为，物质辐射(或吸收)的能量E是由一份份的能量组成的，就像物质是由一个个原子组成的一样．辐射中的一份能量即是一个量子．量子的能量大小取决于辐射的波长，波长越短，能量越大；波长越长，能量越小．即量子的能量与波长成反比，与频率ν成正比．
公式中h＝6.626 176×10－34 J·s，称为普朗克常量．
普朗克常量，是普朗克引进的一个物理普适常数，是微观现象量子特性的表征．
2.量子(化)含义
所谓量子(或量子化)，本质是不连续性．在宏观领域，量子化或不连续性极微小，完全可被忽略．在微观世界中，量子化或不连续性是显著的，量子化假设与传统的连续性观念是不同的．
状元笔记：
微观物质系统的存在是量子化的，物体间传递的相互作用量是量子化的，物体的状态及其变化也是量子化的．
能量子的值非常小，在宏观世界里一般观测不到能量子的效应，可近似认为能量是连续的，因此经典物理学能很好地解释宏观世界的运动规律，但当人们的视野深入到原子以下的微观世界中时，就必须考虑能量的量子化．
三、光子说：对光电效应的解释
(一)光电效应及其实验规律
1.光电效应
在光的照射下，电子从金属表面逸出的现象叫做光电效应．逸出的电子叫做光电子．光电子在外加电场的作用下定向移动形成的电流叫做光电流．
2.光电效应的实验规律
①入射光越强，饱和光电流越大，即入射光的强度越大，单位时间内产生逸出的光电子数目越多．
②当入射光的频率低于某频率时，不论光多强，照射时间多长，光电效应都不能发生．这个引起光电效应的最低频率叫做截止频率或极限频率．不同金属的截止频率不同．
③在入射光的频率大于金属的截止频率情况下，光电子的能量与入射光的强度无关，而随入射光频率的增加而增加．
④在入射光的频率大于金属的截止频率情况下，光射到金属上几乎立即产生光电效应，时间不超过10－9s．
3.光电效应现象与光的电磁理论的矛盾
矛盾之一：光的能量与频率有关，而不像波动理论中应由振幅决定．按光的波动理论，不论光的频率如何，只要照射时间足够长或光的强度足够大就可以产生光电效应．但实验结果表明：产生光电效应的条件却是入射光频率大于某一截止频率，且光电效应的最大初动能与入射光频率成线性关系，均与光的强度无关．根据能量的观点，电子要从物体中飞出必须使之具有一定的能量，而这一能量只能来源于入射光，为什么实验表明发射电子的能量与入射光的强度无关，而与入射光的频率有关呢？这个问题曾使物理界大为困惑，使经典的光的波动理论面临挑战．
矛盾之二：光电效应产生的时间极短．电子吸收光的能量是瞬时完成的，而不像波动理论所预计的那样可以逐渐积累．当一束很细的光照射到物体上时，它的能量将分布到大量的原子上，怎么可能在极短时间内把足够的能量集中到电子上而使之从物体中飞出．
状元笔记：
引起光电效应的光可以是可见光，也可以是不可见光．光电子的本质是带负电的电子，与绕核转动的电子的本质相同，只因为在光照射时从金属表面飞出，所以称为光电子．
(二)爱因斯坦的光电效应方程
1.逸出功
使电子脱离某种金属所做功的最小值叫做这种金属的逸出功，一般用W0表示，不同的金属逸出功不同．例如钠的逸出功为2.29 eV、钾的逸出功为2.25 eV．
2.光子说
光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为ε＝hν，其中h＝6.626×10－34 J·s是普朗克恒量，ν是光的频率．这些能量子又叫光子．
3.光电效应方程
爱因斯坦认为，一个入射光子的能量只能被一个电子获得，这个电子能否从金属中逸出，取决于两个因素：一是电子获得了多少能量，即入射光子的能量有多大；二是金属对逸出电子的束缚导致电子逸出时消耗了多少能量．光电效应中，从金属表面逸出的电子消耗能量最少，因而有最大初动能．
(1)光电子的最大初动能：发生光电效应时，金属内部不同位置的电子逸出金属表面时，具有的动能不同．在金属表面上获得光子的能量后逸出金属表面时，电子的动能最大，称为最大初动能，用Ek表示．
(2)光电效应方程：根据能量守恒定律，光电子的最大初动能Ek跟入射光子的能量hν和逸出功W0的关系为Ek＝hν－W0或表示为，这个方程又称爱因斯坦光电效应方程．
4.光子说：对光电效应现象的合理解释
(1)爱因斯坦光电效应方程表明，光电子的初动能Ek与入射光的频率ν成线性关系，与光强无关．只有当hν＞W0时，才有光电子逸出，就是光电效应的截止频率．
(2)电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的．
(3)光强较大时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子多，因而饱和电流大，所以饱和电流与光强度成正比．
四、光的波粒二象性：光的本性揭示
情景再现：
人的眼睛无法辨别大小在微米以下的物体，要想看到这样小的东西，可以利用光学显微镜．一般光学显微镜使用的波长0.39 μm～0.76μm的可见光，用它可以分辨相距0.2μm的两个小点，要观察更小的物体和结构就需要更短的波长，科学家利用电子的波动性设计制造了电子显微镜，高速运动的电子的波长比可见光的波长短，而显微镜的分辨率受其使用的波长的限制，因此电子显微镜的分辨率(约0.1纳米)远高于光学显微镜的分辨率．
要点详解：
1.光的本性
(1)光的粒子性．
牛顿是光的微粒说的创始人．他认为：光是从光源射出的具有高速度的粒子流，在均匀介质中以一定的速度传播．
微粒说可以解释光的直进、反射、折射、颜色等，不能解释光的干涉、衍射以及光的独立传播．
(2)光的波动说．
光是某种振动，以波的形式从光源向周围传播．
波动说可以解释光的独立传播、光的干涉及衍射等现象．
爱因斯坦进一步发展了普朗克的能量量子概念，并大胆地提出了光量子的假设．爱因斯坦认为，光是不连续的、分成许多单元的、具有一定能量的物质，这些单元叫做光量子，又名光子．
(3)光的波粒二象性．
光既具有粒子性，又具有波动性，故称光的波粒二象性．
2.物质波
(1)内容：每个物质粒子伴随着一种波，这种波被称为物质波，又称为概率波．
(2)光与静止质量不为零的物质都具有波粒二象性．
状元笔记：
物质波也称为“德布罗意波”或“实物波”，是对微观粒子所具有的波动性的描述．由法国物理学家德布罗意在1924年首先提出的．他把当时已发现的关于光的波粒二象性这一事实加以推广，提出一切微观粒子也都具有波粒二象性的论点．
物质波的波长为 (其中，p为运动物体的动量，h为普朗克常量)．
(3)物质具有波粒二象性，我们要注意粒子性的本质在于不连续；波动性的实质在于对微观物体状态及运动描述的不确定性，不能把物质波理解为经典的机械波和电磁波．
拓展延伸：在宏观世界中波动性与粒子性是对立的，在微观世界中却可以是统一的．
既不可以把光当成宏观观念中的波，也不可以把光当成微观观念中的粒子，光具有粒子性，不等于光的“微粒说”是正确的．在爱因斯坦的光子说中，光子的能量与光的频率成正比，这一结果正说明了光具有波粒二象性，而不是什么“高速运动的弹性小球”．
可以说：光的波动性和粒子性是光在不同条件下的不同表现．从数量上看，个别光子表现为粒子性，大量光子表现为波动性；从频率上看，频率高的光子粒子性强，频率低的光子波动性强．当光和其他物质发生相互作用时表现为粒子性，当光在传播时表现为波动性．
归纳整理
本节教材开始涉及微观粒子的运动规律．主要从人类研究黑体辐射遇到的问题引入，引出普朗克的黑体的研究成果“能量的不连续性”，得出量子的概念．最后，从光的本质认识入手，发现不但光子具有波粒二象性，物质也同样具有波粒二象性．
思考发现
1.紫外灾难：黑体辐射的能力与辐射波长和温度有关，瑞利—金斯公式在长波区域与实验吻合，而在短波区域出现严重的不符，由于这个实验与理论严重不符的结果出现在短波的紫外区域，所以称为“紫外灾难”．
2.量子：辐射是由一份份的能量组成的，就像物质是由一个个的原子组成的一样，辐射中的一份能量就是一个量子．
3.物质的波粒二象性：法国物理学家德布罗意认为，既然光具有波粒二象性，那么质量不为零的任何粒子，如电子，也具有波的性质．
爱因斯坦作为一个生活在马拉车时代的人，他的天才思想带来了一系列令人炫目的技术革新，100年间的变化超过了过去2 000年的总和．计算机、人造卫星、通讯技术、激光、电视和原子能，无一不与爱因斯坦所揭示的理论有关．
光是一种波还是一束粒子？从牛顿和惠更斯时代起，物理学界关于“微粒说”与“波动说”的激烈争论就没能停息过．1905年，为了解决麦克斯韦电磁学理论与经典力学之间的矛盾，爱因斯坦提出了光量子理论，揭示了光的波粒二象性．
黑体辐射：能量子假说的提出
一、黑体辐射
情景再现：你知道宇航服为什么是白色的吗？白色具有最广的光谱范围，由此就决定了它有良好的反辐射功能以及最低的热辐射率．在太空中的宇航员，直接暴露在各类宇宙射线和强烈的太阳热辐射下．在地球的大气外层，来自太阳的热辐射强度是地面的几倍之高．白色把太阳光谱中的绝大部分热光源都反射到太空中，避免宇航员被太阳光灼伤．另一方面，太空中极其寒冷，在背对太阳的一面，宇航员就成为了一个热辐射体．不断地向太空发出红外辐射，白色的低辐射功能此刻就有效地降低了宇航员的对外辐射，起到为宇航员保温的作用．在夏天，我们在太阳下穿白色的衣服，会感觉不会热，而在房间里穿深色衣服会感觉比穿白色更凉快，也是一样的道理．
要点详解：
1.热辐射
物体在任何温度下都会发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射出电磁波的现象称为热辐射．
状元笔记：
热辐射是热传递的一种方式，它的特点是热不凭借其他物体即可直接传播．
温度越高辐射电磁波中包含的短波成分越多，反之，长波成分越多．
2.黑体
一个能完全吸收热辐射而不反射热辐射的物体，称之为黑体．
黑体的单色辐出度与辐射波波长和温度有关．
为了从理论上导出符合实验曲线的公式，维恩公式在短波区与实验较吻合，长波区偏离较大；瑞利—金斯公式在长波区域与实验较一致，而在短波区域与实验不符．理论计算表明，随着波长变短，即向紫外区域延伸时，瑞利—金斯公式的计算结果竟导致辐射能量无限大，而实验结果在紫外区域却是趋于零，称其为黑体辐射的“紫外灾难”．
拓展延伸：黑体辐射强度与辐射波长关系曲线如图所示．
普朗克克服瑞利—金斯公式和维思公式解释该实验曲线的困难，提出与实验吻合的黑体辐射公式：
理想黑体是从观察自然中抽象出来的一种物理模型．理论分析表明，一种理想黑体能够全部地吸收投射到它上面的一切辐射，而在同样温度下，它所发出的热辐射也比任何其他物体要强．对于理想黑体，不论其组成的材料如何，它们具有在相同温度下发出同样形式的辐射能量．因此，研究这样的黑体辐射，具有很大的理论意义和实际意义．
二、能量的量子化
情景再现：
当今的计算机厂商提供的强大计算处理能力仍不能满足我们对运算速度和运算能力的渴求．我们是否终有一天能够拥有需要的或是希望的计算能力呢？如果像摩尔定律指出的那样，微处理器上的晶体管数目保持每18个月翻一番，那么到2020或2030年微处理器上的线路就会到达原子水平了．顺理成章的下一步将是建造量子计算机，充分驾驭原子和分子的能力，将其用于存储和计算工作．量子计算机可能是比当今功能最强大的超级计算机还要强大数百万倍的计算机．
要点详解：
1.普朗克的量子假说
普朗克的量子假说认为，物质辐射(或吸收)的能量E是由一份份的能量组成的，就像物质是由一个个原子组成的一样．辐射中的一份能量即是一个量子．量子的能量大小取决于辐射的波长，波长越短，能量越大；波长越长，能量越小．即量子的能量与波长成反比，与频率ν成正比．
公式中h＝6.626 176×10－34 J·s，称为普朗克常量．
普朗克常量，是普朗克引进的一个物理普适常数，是微观现象量子特性的表征．
2.量子(化)含义
所谓量子(或量子化)，本质是不连续性．在宏观领域，量子化或不连续性极微小，完全可被忽略．在微观世界中，量子化或不连续性是显著的，量子化假设与传统的连续性观念是不同的．
状元笔记：
微观物质系统的存在是量子化的，物体间传递的相互作用量是量子化的，物体的状态及其变化也是量子化的．
能量子的值非常小，在宏观世界里一般观测不到能量子的效应，可近似认为能量是连续的，因此经典物理学能很好地解释宏观世界的运动规律，但当人们的视野深入到原子以下的微观世界中时，就必须考虑能量的量子化．
三、光子说：对光电效应的解释
(一)光电效应及其实验规律
1.光电效应
在光的照射下，电子从金属表面逸出的现象叫做光电效应．逸出的电子叫做光电子．光电子在外加电场的作用下定向移动形成的电流叫做光电流．
2.光电效应的实验规律
①入射光越强，饱和光电流越大，即入射光的强度越大，单位时间内产生逸出的光电子数目越多．
②当入射光的频率低于某频率时，不论光多强，照射时间多长，光电效应都不能发生．这个引起光电效应的最低频率叫做截止频率或极限频率．不同金属的截止频率不同．
③在入射光的频率大于金属的截止频率情况下，光电子的能量与入射光的强度无关，而随入射光频率的增加而增加．
④在入射光的频率大于金属的截止频率情况下，光射到金属上几乎立即产生光电效应，时间不超过10－9s．
3.光电效应现象与光的电磁理论的矛盾
矛盾之一：光的能量与频率有关，而不像波动理论中应由振幅决定．按光的波动理论，不论光的频率如何，只要照射时间足够长或光的强度足够大就可以产生光电效应．但实验结果表明：产生光电效应的条件却是入射光频率大于某一截止频率，且光电效应的最大初动能与入射光频率成线性关系，均与光的强度无关．根据能量的观点，电子要从物体中飞出必须使之具有一定的能量，而这一能量只能来源于入射光，为什么实验表明发射电子的能量与入射光的强度无关，而与入射光的频率有关呢？这个问题曾使物理界大为困惑，使经典的光的波动理论面临挑战．
矛盾之二：光电效应产生的时间极短．电子吸收光的能量是瞬时完成的，而不像波动理论所预计的那样可以逐渐积累．当一束很细的光照射到物体上时，它的能量将分布到大量的原子上，怎么可能在极短时间内把足够的能量集中到电子上而使之从物体中飞出．
状元笔记：
引起光电效应的光可以是可见光，也可以是不可见光．光电子的本质是带负电的电子，与绕核转动的电子的本质相同，只因为在光照射时从金属表面飞出，所以称为光电子．
(二)爱因斯坦的光电效应方程
1.逸出功
使电子脱离某种金属所做功的最小值叫做这种金属的逸出功，一般用W0表示，不同的金属逸出功不同．例如钠的逸出功为2.29 eV、钾的逸出功为2.25 eV．
2.光子说
光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为ε＝hν，其中h＝6.626×10－34 J·s是普朗克恒量，ν是光的频率．这些能量子又叫光子．
3.光电效应方程
爱因斯坦认为，一个入射光子的能量只能被一个电子获得，这个电子能否从金属中逸出，取决于两个因素：一是电子获得了多少能量，即入射光子的能量有多大；二是金属对逸出电子的束缚导致电子逸出时消耗了多少能量．光电效应中，从金属表面逸出的电子消耗能量最少，因而有最大初动能．
(1)光电子的最大初动能：发生光电效应时，金属内部不同位置的电子逸出金属表面时，具有的动能不同．在金属表面上获得光子的能量后逸出金属表面时，电子的动能最大，称为最大初动能，用Ek表示．
(2)光电效应方程：根据能量守恒定律，光电子的最大初动能Ek跟入射光子的能量hν和逸出功W0的关系为Ek＝hν－W0或表示为，这个方程又称爱因斯坦光电效应方程．
4.光子说：对光电效应现象的合理解释
(1)爱因斯坦光电效应方程表明，光电子的初动能Ek与入射光的频率ν成线性关系，与光强无关．只有当hν＞W0时，才有光电子逸出，就是光电效应的截止频率．
(2)电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的．
(3)光强较大时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子多，因而饱和电流大，所以饱和电流与光强度成正比．
四、光的波粒二象性：光的本性揭示
情景再现：
人的眼睛无法辨别大小在微米以下的物体，要想看到这样小的东西，可以利用光学显微镜．一般光学显微镜使用的波长0.39 μm～0.76μm的可见光，用它可以分辨相距0.2μm的两个小点，要观察更小的物体和结构就需要更短的波长，科学家利用电子的波动性设计制造了电子显微镜，高速运动的电子的波长比可见光的波长短，而显微镜的分辨率受其使用的波长的限制，因此电子显微镜的分辨率(约0.1纳米)远高于光学显微镜的分辨率．
要点详解：
1.光的本性
(1)光的粒子性．
牛顿是光的微粒说的创始人．他认为：光是从光源射出的具有高速度的粒子流，在均匀介质中以一定的速度传播．
微粒说可以解释光的直进、反射、折射、颜色等，不能解释光的干涉、衍射以及光的独立传播．
(2)光的波动说．
光是某种振动，以波的形式从光源向周围传播．
波动说可以解释光的独立传播、光的干涉及衍射等现象．
爱因斯坦进一步发展了普朗克的能量量子概念，并大胆地提出了光量子的假设．爱因斯坦认为，光是不连续的、分成许多单元的、具有一定能量的物质，这些单元叫做光量子，又名光子．
(3)光的波粒二象性．
光既具有粒子性，又具有波动性，故称光的波粒二象性．
2.物质波
(1)内容：每个物质粒子伴随着一种波，这种波被称为物质波，又称为概率波．
(2)光与静止质量不为零的物质都具有波粒二象性．
状元笔记：
物质波也称为“德布罗意波”或“实物波”，是对微观粒子所具有的波动性的描述．由法国物理学家德布罗意在1924年首先提出的．他把当时已发现的关于光的波粒二象性这一事实加以推广，提出一切微观粒子也都具有波粒二象性的论点．
物质波的波长为 (其中，p为运动物体的动量，h为普朗克常量)．
(3)物质具有波粒二象性，我们要注意粒子性的本质在于不连续；波动性的实质在于对微观物体状态及运动描述的不确定性，不能把物质波理解为经典的机械波和电磁波．
拓展延伸：在宏观世界中波动性与粒子性是对立的，在微观世界中却可以是统一的．
既不可以把光当成宏观观念中的波，也不可以把光当成微观观念中的粒子，光具有粒子性，不等于光的“微粒说”是正确的．在爱因斯坦的光子说中，光子的能量与光的频率成正比，这一结果正说明了光具有波粒二象性，而不是什么“高速运动的弹性小球”．
可以说：光的波动性和粒子性是光在不同条件下的不同表现．从数量上看，个别光子表现为粒子性，大量光子表现为波动性；从频率上看，频率高的光子粒子性强，频率低的光子波动性强．当光和其他物质发生相互作用时表现为粒子性，当光在传播时表现为波动性．
归纳整理
本节教材开始涉及微观粒子的运动规律．主要从人类研究黑体辐射遇到的问题引入，引出普朗克的黑体的研究成果“能量的不连续性”，得出量子的概念．最后，从光的本质认识入手，发现不但光子具有波粒二象性，物质也同样具有波粒二象性．
思考发现
1.紫外灾难：黑体辐射的能力与辐射波长和温度有关，瑞利—金斯公式在长波区域与实验吻合，而在短波区域出现严重的不符，由于这个实验与理论严重不符的结果出现在短波的紫外区域，所以称为“紫外灾难”．
2.量子：辐射是由一份份的能量组成的，就像物质是由一个个的原子组成的一样，辐射中的一份能量就是一个量子．
3.物质的波粒二象性：法国物理学家德布罗意认为，既然光具有波粒二象性，那么质量不为零的任何粒子，如电子，也具有波的性质．
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