重力场中流体形成的一个薄层，且由于某种原因（在底部加热或者在顶部冷却）在重力方向形成了温度梯度：底部温度为T2，顶部温度为T1，有T2>T1。这个温度梯度与重力的平衡保持了流体的稳定。但是如果温度梯度超过某一临界值，系统将失稳而形成上下对流

未名水浅写科普，湖上冰图因对流 精选

已有 2726 次阅读2010-9-13 15:27|个人分类:学海无涯|系统分类:科研笔记

秋虽高而气未爽。中午时分仍是烈日炎炎。翻出年初的一张照片，给大家降温解燥。

那是冬未尽、春将来的时节，前一天艳阳高照，暖风融融。湖面已开始融化。谁知夜里寒风大作，气温骤降。早晨起来，水面又结一层冰！走到湖边水浅处，可以看见冰面上竟是一片龟裂花纹！这不正是著名的“Rayleigh –Bénard Convection Cell Pattern”吗？惊喜之余，就有了下面的照片。

Rayleigh –Bénard Convection可以用下面的简单模型来描述：

这可以看成在重力场中流体形成的一个薄层，且由于某种原因（在底部加热或者在顶部冷却）在重力方向形成了温度梯度：底部温度为T2，顶部温度为T1，有T2>T1。这个温度梯度与重力的平衡保持了流体的稳定。但是如果温度梯度超过某一临界值，系统将失稳而形成上下对流。从上方看，就会形成这样的Pattern（取自NOAA网站）：

照片中红色标注的部分与照片中冰面上颜色较深的那个cell附近的pattern非常相像！

未名湖上冰面图案的形成，应该是因为气温骤降，水面急剧结冰而水底温度尚高，超过了温度梯度的临界值而导致Rayleigh –Bénard Convection。因为水面结冰太快，竟把这个图案“冻结”下来了——真正是大自然的鬼斧神工！！

Rayleigh –Bénard Convection模型在物理学中、特别是大气科学中广泛应用来研究各种环流、对流现象。最值得一提的是，MIT的Edward N. Lorenz教授在1963年发现一个简化的Rayleigh –Bénard Convection模型存在着“stranger attractor”【1】！从而开辟了“chaos”研究的新天地。

【1】Edward N. Lorenz (1963). "Deterministic Nonperiodic Flow". Journal of the Atmospheric Sciences 20: 130–141

补充：

刘老师问起对流的可能性。

Good quesion！

一般来说，水面和水底的温差不会很大，而且水底是固定的，水面是“free”的，这样的情况下，临界的Rayleigh number应该是1100左右。所以对流很难onset。可是气温急剧下降的时候，在水的表层形成很大的温差。而且这个温度继续向下扩散并不容易，所以：第一，温度梯度会很大；第二，温度梯度区还没有扩散到底层，所以变成了上下都是“free boundary”的情形！临界的Rayleigh number在这种边界条件下急剧下降到657.5。使得系统的Rayleigh number很容易就超过了这个临界值而失稳。这时用温差层厚度来计量的临界波数是2左右。则Cell的尺度大约和温差层厚度（不一定是水深）相近。