组
想问个外行的问题，量子场论和量子力学是什么关系...
来自: pendingmonster(tick tock) 2010-01-13 12:00:13
| 标题：想问个外行的问题，量子场论和量子力学是什么关系。。。。 | ||
RT
量子场论和量子力学
其中的侧重点有什么不同呢。。。。
是不是要先学习量子力学然后才能再学习量子场论？
量子场论和量子力学
其中的侧重点有什么不同呢。。。。
是不是要先学习量子力学然后才能再学习量子场论？
- ...
[已注销] 2010-01-13 13:28:39
量子场论有很多种啊...
一般来讲就是说我们引入场论的方法...
而剩下就要看你要干吗了...
凝聚态的同学比较需要非相对论性的场 所以是非相对论性场论 ms也叫量子多踢吧？
而剩下的还有相对论性的场论这就是lss比较关心的了 哈哈~~
至于二次量子化？俺不敢苟同最需要的是量子化方法 量子化方法很多诶...比如 正则量子化 路径积分量子化
而实际上正则量子化需要在量子场论才开始么？...那咱可以去看看cohen的书哈~~
事实上不用正则量子化的话 你要怎么区分电磁场的动量用哪个来“量子化”？
当然要学量子力学 实际上最好知道量子力学和分析力学的关系...剩下的还需要经典场论（电动力学 ）
所以...
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- 经典力学干的事：分析独立物体的运动，简化成质点模型
断雁嵬蝶 (番茄爱好者) 2010-01-13 13:49:10
分析力学觉得不满足，我要研究复杂运动，涉及到体积。于是就搞出了无穷多个有关联（也就是某种连续性）但也有独立自由度的“点”，出现广义坐标和分析力学。
同样的，高中的电磁学喜欢研究点电荷模型
上升到大学学的电动力学就该研究整个电磁场了
量子力学，描写单个粒子的波函数。
我觉得可能到了量子力学这里问题更大，因为量子力学涉及粒子运动的统计规律，所以更需要讨论无穷多粒子的运动
沓嗒~量子场论登场，把波函数变成对产生、湮灭算符（这俩算符的意义就是说这里有粒子或没粒子，多个粒子或少个粒子）的积分（这里积分相当于分析力学对广义坐标的求和，也就是计算无穷多自由度了），新的场算符，就可以拿来描述“场”（也就是大量粒子？）的运动了。
这学期才学的高量和量子场论，姑且这么理解了，求高手拍
俺也是这学期才学的高量的，还学得不咋滴，不敢拍ls啊Leaf Blade (针尖上跳舞) 2010-01-13 14:03:55
我也简单说说吧：初等量子力学只是把力学量作为算符，可称之为一次量子化，而波函数还是经典函数。到了量子场论，就来了个二次量子化，就是把波函数也算符化了，成为场算符。
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![[已註銷]](http://img3.douban.com/icon/u1059223-1.jpg)
實際上到了QFT中只剩下了3條公理。關於全同粒子的那一條已不需要，成為了推論。而動力學方程那一條，則被改的七七八八。比方說路徑積分，哪裡還需要什麼波動方程。正則量子化的話，原先的波動方程也不再適用。[已註銷] 2010-01-13 15:31:35
137前面說的「經典化」，其實在數學上是說不通的。比方上次說的自旋，其實是鑽了一個標準分析難以定量分析∞的空子。如果使用非標，∞也可以做四則運算，就囧了。還有，h→0這種說法，也是數學上未定義的。實際上，標準分析從未定義過「趨於」。再有，就算我們知道啥叫做「趨於」，我們也會得出一系列匪夷所思的結果，比方說波動方程成了HΨ=0。
實際上，經典力學與量子力學之間從來就不存在邏輯意義上的過渡，根本就是倆碼事。
- 2010-01-13 14:12:35 断雁嵬蝶
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-01-13 19:29:29
哦，我有个地方也不太清楚，二次量子化后描述态的应该还是波函数吧？
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是的，二次量子化以后，波函数就升级为“波泛函”了。Wave functional? 嗯，我又民科了，这个词是我生造的 :-)……
所谓量子化就是一个确定性丧失的过程。在一次量子化中，所有物理量的确定性都丧失了。形式上看，就是物理量从确定的数，变成不确定的算符。但是一个算符挂在空中摆来摆去是没有意义的。只有当算符落实到波函数上的时候，它才能获得意义。所以波函数的引入，对于一次量子化来说，是显然而且必须的。波函数是关于粒子状态的函数，取值为复数，其模方表示粒子出现在该状态的几率。从此，一切物理量都依概率分布，我们再也不能问“能量是多大”，只能问“能量是这么大的概率是多少”。
但是一次量子化并不是一场彻底的革命。有两个物理量仍然是确定的，是可以测准的：一个是几率本身，另一个是作为相位的作用量。它们合在一起可以构造出波函数。既然一切物理量都不确定了，那么为什么只有概率分布还是确定的？概率分布为什么不能也依概率分布？因此，二次量子化就是要继续这场革命，将不确定进行到底，剥夺波函数的确定性，把波函数算符化，使之成为场算符。
但是场算符本身也是没有意义的，因为任何算符都不能独立存在，场算符最终也要落实到一个对象上去。但那不是波函数，因为场算符本身就代表波函数，因此场算符应该作用在更高级的波函数上，那就是波泛函 Ψ。
波泛函是一个从Hilbert空间向复数域的映射，Ψ[φ] 把场的每种经典构型 φ(x) （也就是波函数），映射到一个复数 Ψ 上。这个复数就描述了出现φ(x)那种波函数的几率幅，因此可以说是几率之几率。所有的波泛函构成一个更大的“Hilbert空间”。
基于这种构造，我们还可以实施第三次量子化，就是把波泛函再正则量子化为泛函场算符。这样这些场算符同样需要落实。它们作用在“波泛泛函”上面。如此递推，可至无穷。
事实上，从量子力学开始第一次量子化的时候，它就已经蕴含了以后所有阶次的量子化。有了一次量子化就会有二次，有了二次就会有三次。所谓，道生一，一生二，二生三，三生万物。因此，量子力学从原则上讲是一个无穷次量子化的理论，这样的理论中再也没有任何的确定性，因为任何一阶的波函数都会在下一次量子化中被算符化。世界的本质应该是非决定论的，终极的物理学应该是确定性的完全丧失！
那么为什么我们还整天在一次量子化的框架下计算波函数，忙得不亦乐乎？因为，这是一种合理的近似。人们已经在许多场论模型中认识到，量子场的维数越高，量子涨落的效果越弱。每一次量子化，都使场的维度升高一个aleph number。因此很快，量子涨落就会被弱化，于是我们可以做经典近似。就是说，在某次量子化的时候来个截断，用波函数来取代场算符。这样就有了我们常用的一次或二次量子化。
但是我们要记住的事情是，不管是几次量子化都是一种经典近似，都是一定截断下的有效理论。在必要的时候，我们要把这个截断推向更高阶，以获得更好的结果。我们已经知道，平衡态统计力学是Wick转动下二次量子化的量子场论。平衡统计的一个基本观点是认为，平衡系综里面的系统服从Gibbs分布。但是现在我们遇到新问题了，那就是非平衡统计。非平衡统计可以看成是很多个不同版本的平衡统计在依概率分布。因此，统计的对象不再是系统了，而是系综本身。我们要问系综是如何在“系综综”里面分布的？这就是第三次量子化，非平衡是三次量子化的效应。令人感叹的是，三次量子化居然是在统计力学中首先实现，而不是在量子力学，可见量子与统计的某种关系应该是非常深刻的。
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- 我也拜组长。。。。。。
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 22:50:13
酸奶博士，我不是小孩子了
137的回复我有些问题
电动子学，传说费曼发现的电动力学，又与量子力学有何关系
如果有人可以为我讲解一下大致脉络就好了。。。。。
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- 还有组长说的话，我也有一些问题
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 23:03:48
我查到：二次量子化又叫正则量子化，是对量子力学的一种新的数学表述。普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮灭，普通量子力学的数学表述方法不再适用
也就是说二次量子化是为了解决非相对论量子力学的问题
但到所谓的第三次量子化的时候，那又是为了什么呢
同时我还需要再引入泛函的概念吧
回137
我今晚才突然发现，原来量力场论和我上学时候学的工程数学上的场论很有相似之处啊~
- 可见量子与统计的某种关系应该是非常深刻的
pendingmonster (tick tock) 2010-01-13 23:08:39
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这句话是组长自己认识到的么
太。。。。精彩了。。。。。。。。
真的
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- Wick转动是比较神奇...
[已注销] 2010-01-14 00:23:32
按照Dirac的思想...量子化的最大的用处是我们可以区分“大”和“小”了...而事实上如果不是这样的话 那么也就不会出现所谓的在一个比较小的scale的时候会出现所谓的“新物理”...
而另外说实际上按照量子场论的为了取得Feynman图内圈积分无限大的问题，引入的"动量截断"也恰恰告诉了我们时空本身也不可能是连续的，因为在动量空间上的截断势必会在时空上造成影响（福利叶变换哈~）
测不准关系其实如果仅仅说数学的话...这就是傅里叶变换哈 其实不仅仅是量子力学就连傅里叶光学还不是如此~在频域和时域的信号不可能同时被确定 所以其实是类似的~...
- 其实我在鼓吹的观点是非决定论。
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-01-14 01:24:16
在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌。对安全感的需求，必然推动人们去总结规律，以便预见未来。在所有预言未来的尝试中，科学，特别是物理学，也许是最有效的方法了。因此，我们常常会把准确地预言未来，作为物理学的一个基本使命。所以，我们看待物理学的观念也是决定论性的。我曾经一度认为这才是物理学的核心价值之所在。
物理学曾经的确是决定论性的。经典力学对运动轨迹的预言没有任何的不确定。其实这也是物理学刚开始吸引我的地方。大自然是按照定律所规定的方式运作的，世界一片和谐。
统计力学是第一个打破这种和谐的声音。未来不再确定，原因就是无知。所谓无知就是指人类没有办法真的测定每个微观粒子的运动状态，也没有办法求解多体系统的全部运动方程。对初始状态的信息不足和计算能力的有限，是使人们不得不诉诸统计的原因，从而要有统计力学，以及作为其唯像理论的热力学。因此可以说，人类的无知正是熵和热的起源。当然，自然似乎并没有禁止人类去获取知识，无知只是能力有限罢了。我们还是可以很有信心地说，人的认识能力是没有穷尽的。
可是量子力学的出现彻底打击了人类可怜的自信。现在的无知是本质上的无知。自然禁戒人类去获取关于坐标和动量同时测准的知识。从而决定论性的预言从原则上都不再可能。
为了寻求退路，人们找到了波函数，写下了Schordinger方程。虽然量子测量具有随机性，但是波函数的演化仍然是确定的。似乎在这个意义上，人们找到了一种半决定论性的物理学，因此又重新拾回一些信心。如果能发现量子力学背后的隐变量，那么我们也许还能重塑决定论在物理学中的辉煌。
但是物理学的发展却走向的相反的方向。隐变量的想法非但没有被证实，新的挑战又出现了，那就是二次量子化。在这场革命中，连波函数的确定性都丧失了，Schoringer方程也失败了。路径积分的引入几乎破除了，我们先前关于物理学的一切成见。比如，势垒是可以隧穿的，光速是可以超越的，时间是可以倒流的，熵也是可以减少的。这一切的一切都只是几率问题。
因此人们开始怀疑，以前积累起来的所有物理学定律是不是都是几率问题。也许E=mc^2也只有99%的置信度。不确定性的国王开始统治物理学，他的两名大臣，一个叫统计力学，另一个叫量子力学。路径积分大行其道，量子场论的出现标志它们的联合。
随着确定性的丧失，物理学的价值也在发生变化。由于无知的不可避免，所有的理论都应该被看成是一种有效理论，只不过这个有效理论不是按照能量标度来衡量的，而是按照人类知识的信息量标度来衡量的。随着信息量的变化，我们的有效理论也在变化。就像我们总是关心低能有效理论，而不指望得到高能的完备理论一样。而最有价值的物理定律也许不是解释一切的终极真理，而是随人类知识量重整化到最无知的极限下，所得到的有效理论。那是什么呢？那也许就是我们的常识。
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我题个问题：Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-01-14 08:34:19
QM中的Schrodinger方程 或者对应的 Heisenberg方才在QFT中是不是依然在形式上可以成立？－－－某种程度上？
因为我们可以把Dirac方程，做个变形， 使之让它形式上如同Schrodinger方程，虽然这个时候的Hamiltonian 以QM的眼光看有点怪。
我想统计力学的发展，反而使得物理学褪去了不确定的阴影，回归到一个异常坚实的基础之上。传统的热力学，你需要建立一条条定律，需要考虑定律适用的范围，因为实验精度的限制，总也无法直到某个定律的精度是多少。而统计力学，对一个孤立系统，需要的仅仅是一个自然的假设，就是这个系统处在每一种状态的几率都相同，即等概率原理。如果不是孤立系统，也可以想象这个系统A和另外一个大得多的系统B组成一个孤立系统，这个系统A的边界条件决定了A是什么体系。从等概率假设出发，热力学定律可以简单的导出。并且粒子数目越多，等概率分部的系统和实际系统差别越小，这个差别可以定量的估计。这样子，理论从一堆热力学定律变成了一个简单的等概率原理。我觉得这种热力学的统一，本身就是对热力学理论正确性的极大支持。并且因为我们的宏观系统包含的粒子数都是天量10^23，对等概率原理的偏离，以及由此导致的非确定性的奇异现象，他们的几率变得极小。vampireking 2010-01-14 17:10:39
对量子论，同样的情况。虽然从量子理论，我瞬时隧穿到月球的几率不为0，但是因为组成我的粒子数目是天量，这种几率小到可以让我放心的地步。同样的由于不确定关系，我身上粒子的波函数可以延展到月球，当然也可以发功让月球转动，但是如果这个影响小于月球表面上的一粒灰尘对月球的影响，那么这个影响也可以忽略。
所以，虽然看似一切都不确定，但是仔细看来一切都没有能力改变。
- 137＠
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-01-15 08:42:05
形式上成立。
从自由的Dirac方程，按照早期Dirac本人的那种写法， 可以重新安排各个量的位置，使方程一边出现 “波函数”对时间的一阶偏导， 另一边是一堆复杂的量乘以“波函数”。
这里我讲的事情不是做极限。
- 谁能告诉我你们到底在讨论什么东西啊。。。
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-26 07:34:39
@ls
DFT在多体物理的框架下 连有效理论都算不上 因为在DFT中根本就找不到一个真正意义上的多体波函数 更不可与QFT的优美相提并论
@E大
非平衡中三次量子化的发展大概经历了两个过程 一个就是你说的92年前后 这时期很多人都试图通过修正量子力学的散射理论来对多体体系进行研究 不过那时候在非平衡上的认识还没有超越量子力学 所以只是搭起了很多有趣的框架 没有深入
到了06年以后 这个方面又开始热起来了 一个主要原因是经过了这十几年的发展 非平衡态格林函数和Lindblad主方程的方法已经相当成熟 出现了大量的理论结果 于是 发展新方法的条件逐渐成熟起来了 因为可以与之比较的东西多了
关于三次量子化 我最近也在做一些这方面的工作 感觉其中还是有一些东西Beyond这个非平衡态格林函数的 不过人们在这方面的认识还相当浅 所以需要做的事情还很多
@vampireking
事实上 我非常不喜欢你举的例子 虽然我明白你想要表达的意思
你以自己为例 说你“瞬时隧穿到月球的几率不为0” 这显然是没有考虑到作为宏观物理的你所遭遇到的Anderson局域性等影响 事实上 这个几率必定是0 与量子力学无关
说这句话 只是想说明 微观世界的事 还是交给微观世界去处理比较好
@Others
我真的不确定这个贴中有人准确的读懂了其它人想要表达的意思 因为看来看去 好像每个人都在讲不同的事情
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- In physics, an effective field theory is an approximate theory (usually a quantum field theory) that includes appropriate degrees of freedom to describe physical phenomena occurring at a chosen length scale, while ignoring substructure and degrees of freedom at shorter distances
[已注销] 2010-05-26 22:12:12
是这个意思吗？
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- 还是继续说“有益”的话题吧............
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-27 10:08:43
1.把QFT看成是二次量子化是一种有益和启发性的说明，但不应当作为场论本质的一部分 ，从现在的眼光看QFT和QM应该是完全不同的；但在概念上有相关的两样东西。
2.温度场论里，通过wick 转动，在路径积分形势下，把配分函数和QFT的散射振幅联系起来，这其中究竟包含了多少的内涵？我的意思是在问，就目前未知，我们对这个问题是怎么看的。不是要穷尽它的意义。
- 对这个问题 我一直认为它是不得已而为之 或者说只是形式上的
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-27 10:41:07
以松原格林函数为例 其形式完全是在PI的框架下凑出来的 其边界条件的选取也是为了适应玻色/费米的分布 不过我还是挺好奇的 当年松原是怎么发现松原求和刚好就能出玻色/费米分布的 在我看来一点都不直接啊 太有才了
另外 就是这个“虚时间”和“实时间”的概念 这样叫法到底是因为形式上像 还是物理内涵相通 我以前的想法和E大有点类似 就是一个是从能量标度出发的 一个是从信息（熵）标度出发的 本质上具有相似性 但随着对这方面了解得越多 对这个想法越发表示怀疑 也许在低能范围内 二者的确是相通的 但更一般地 也许就没有本质关联了 不过anyway 正如x7所说 对这个问题的理解还相当浅薄
- 我的体会是，所有的物理学家都在用，但意义不甚明了，就一些报告会上，我们也讨论过这个问题，但是这般打拼过的中年物理学家也都只能拢拢肩。
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-27 10:48:27
另外，我不明确奶爸说的“虚时间”是不是仅仅是wick转动下的“虚”，而“实时间”又是我们惯常的时间概念？
一个看起来相关的问题：温度场论中有不同的表述方式，可能因为有名气的那两本都采用虚时形式，所以用的较多，实际上温度场论的实时形式完全等价于虚时形式，二两者的“时间”意义和其他场合是一样的。
- ：：在此贴中民科了，请大家多多包涵。没亲自做过的东西是不可能真正理解的。奶爸的发言令鄙人没控制住情绪。抱歉。谁管理员把无益的争论删了吧。
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-27 10:51:29
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你也是管理员阿～～
我觉得可以不用删，因为 what's life without whimsy.
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- ：：场的传播靠光（或各种传播介子）这样的介质，而介质是波动性的。将传播场量子化（当然它本来就是量子化的、波动性的），再研究它的性质，就是量子场论咯
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-27 11:08:27
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恐怕不是这样。 没有什么QFT教科书去认真定义什么是场，不过field（不是数域）这个概念在数学确实明确的，它代表某个数学结构（比如流形）上的具体区域内的一种确定映射关系。我觉得物理上的“场”概念和数学概念应该是相容的，但具有更多的内容。
QFT中，我的感觉是：与其说“场传播”不如说场被激发，它一直存在，只不过条件没满足而不显现。
民科吧～
- 我怎么可能把他们变成非主流呢，量子场论诞生于高能物理，然后做量子光学的人拿过来用。这里面很多概念和方法就是从高能那里偷来的，而且做量光门槛很低。所以很多人鄙视做量子光学的。他们没法反驳我的，因为光子就是最主要的规范粒子。规范波色子：光子，胶子，W、Z子，right？
[已注销] 2010-05-27 13:06:24
另外，我认为，对于别人不熟悉的东西，最好的态度是给人解释，而不是居高临下地质疑+空洞反驳而不给任何理由。比如你们觉得我说的不对，就应该告诉我什么是对的。你们要是觉得我太浅薄告诉我什么是对的我也听不懂，就明确地讲理解这些东西需要什么背景基础。我认为给非专业的人解释清楚一件事情更能反映一个人对物理本质的理解程度。我来这个贴最初的目的是赞E大的贯通的。没想说别的。
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- @林MM
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-27 16:47:26
你的第二段是在说我吗 嘿嘿
你应该换个思路想啊 如果不是我提那几点 你也不会去Google有效理论的概念 不会去思考路径积分的问题啊 “作为长期从事物理研究的青年从业者” 我们不是都应该学会使用Google和Wiki来解决问题吗 既然Wiki比我说得更正确、更具有普遍性 那我又何必多费口舌
另外 你提的要求其实挺高的 “给非专业的人解释清楚一件事情”这是何其困难的 没有很多年深厚的功底怎么可能 至少我们组里暂时还没发现有这样能力的人 唯一沾边的可能是无欲吧 结果还因此被无情地恶搞了
要我说 降低一点要求 给专业的人解释清楚一件事情 这就足够了 E大就是这样的人
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- 今天心情不错 试着回答个问题
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-29 09:54:30
关于二次量子化
用最简练的语言来说 二次量子化是针对多体系统而提出来的
在普通的量子力学中 从来没有真正意义上的多体问题 讨论氦原子的时候 我们实际是用氢原子的波函数乘起来 再进行各种组合的 所以本质上是将这样一个多体问题通过单体的办法来近似的处理
而在一般情况下 多体系统的波函数是不可能分成几个单体波函数的乘积的形式 于是量子力学的处理办法也就不再适用
这时候我们要问 多体和单体最核心的不同点在哪 就在于单体系统的粒子数是没有涨落的（亦即类似于经典情况的微正则或正则分布） 而多体则粒子数有涨落（即类似巨正则分布） 所以一套适合于描述粒子数可变的数学是必需的 这就是二次量子化
所以可以这样说 二次量子化与量子力学的区别就在于 量子力学中 粒子数是一个数 而二次量子化中 粒子数是一个算符
这里不得不批评一下某些国内的量子教材 它们一讲谐振子的升降算符 就会忍不住给出一个形如粒子数算符的东东 但又很2的不告诉你其物理含义 我只能说他们根本没理解其对应的物理本质
@Seizen
实在不明白你想要说什么。。。
- @: 小沐他爸
[已注销] 2010-05-29 14:16:40
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所以可以这样说 二次量子化与量子力学的区别就在于 量子力学中 粒子数是一个数 而二次量子化中 粒子数是一个算符
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哈哈，那我考考你看，就考粒子數算符：
一般而言，對于一個量子力學系統，我們如果可以找到描述這個系統的一組正交完備基，那么我們可以描述清楚這個系統。而對應尋找一組正交完備基，我們可以先尋找一組最大的兩兩對易的算符集[抱歉，忘了這個集叫啥名字了]來劃分Hilbert空間。在二次量子化之后，對于一個自由體系，我們最容易想到的這個集合中的兩個元素是Fork空間中的Hamiltonian和粒子數算符。
為什么兩個算符A和B不能同時對角化呢，其原因似乎是我們引進了量子化條件，位置和角動量不對易是因為角動量里藏了某些動量算符的“信息”。
如果我將粒子數算符類比于位置算符，將湮滅算符類比于角動量算符，很顯然，這兩個算符是不對易的，似乎湮滅算符里藏了某個與粒子數算符構成量子化條件的算符的信息，那么你能不能找到這個算符？
如果你找到了這個算符[假設它叫Theta]，那么，再問個問題：我們知道一個常識：一般而言，在量子力學中，這個Theta的本征值是沒有任何意義的，你能不能找到一個系統使Theta的本征值[相對值]可以被實驗觀測到，比如Theta本征值在空間分布的某些相對信息？
ps：如果第一次學量子力學或者高量，能獨立的想出這個問題的答案，那很有做物理的潛質（我自己不照，開始沒做出來，從書上抄的答案）
- @善龙
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-29 15:20:28
好的 谢谢你的考问 我试着回答看看
第一段 “一組最大的兩兩對易的算符集”这个我想你是指的一组irreducible operator family 这实际上是二次量子化的数学基础 但你所指的“两两对易”我不认为是必需的 不对易也有区分子空间的办法
第二段 本质上来说 两个算符能否被同时对角化 决定于系统的简并度 或者说其不可约子空间的个数 这和上面一段是同出一辙的 当你找到一组那样的算符集之后 剩下的就只是去看它们之间的对易关系了
第三、四段 我知道你说的这个Theta就是所谓的phase operator 这个似乎不是量子力学的范畴了吧 呵呵 anyway 如果你问我什么情况能被实验观测 我所能想到的只有波色化里面 在波色化里面就有所谓的density operator跟phase operator 产生湮灭算符都可以由这两者来表示 具体形式我就不写了 需要时候去抄书的就可以了
在我的理解中 用自旋电荷分离来理解这个phase operator是比较形象的（虽然可能形式上略有差别） 电荷的波包就类似于density 而自旋的波包就类似于phase 实验上测量的话 测量自旋的扩散速度 就可以换算成这个phase了
不知道以上的答案是否令你满意 或者符合“标准”答案 呵呵
- @W±
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-29 15:29:51
ms我上面已经讲过一点三次量子化了啊 再贴一次吧 嘿嘿
非平衡中三次量子化的发展大概经历了两个过程 一个就是你说的92年前后 这时期很多人都试图通过修正量子力学的散射理论来对多体体系进行研究 不过那时候在非平衡上的认识还没有超越量子力学 所以只是搭起了很多有趣的框架 没有深入
到了06年以后 这个方面又开始热起来了 一个主要原因是经过了这十几年的发展 非平衡态格林函数和Lindblad主方程的方法已经相当成熟 出现了大量的理论结果 于是 发展新方法的条件逐渐成熟起来了 因为可以与之比较的东西多了
关于三次量子化 我最近也在做一些这方面的工作 感觉其中还是有一些东西Beyond这个非平衡态格林函数的 不过人们在这方面的认识还相当浅 所以需要做的事情还很多
关于到底什么是三次量子化 简而言之吧 就是原来密度算符都是用一个矩阵来表示的 我现在用一个矢量来表示 当然里面就有一系列的规则需要重新定义了 比如这个矢量的内积怎么做之类的
为什么要做这样的处理呢 是因为如果不这样做 超算符（Super operator）是没有办法显式地表示出来的 比如说比较著名的超算符就是刘维尔算符
而在三次量子化的框架下 所有的超算符都可以表示成矩阵的形式 原本复杂的算符间的运算 退化为了代数运算 也自然是大大地简化了
这是其数学意义 至于说三次量子化的物理意义 正如我上面说的 还有待进一步的挖掘 毕竟其发展才刚刚起步 没搞清楚的问题还很多很多
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- ：：pengpengsong
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-29 16:28:01
2010-05-29 15:44:52 pengpengsong (i just believe)
x7x7★苍穹月。我不是民科，也是理论物理专业的，虽然现在离开理论物理已经两年了~只是想从lz的角度把问题说得简单一点，没有炫耀知识的动机。你的意思我当然理解，但我也不觉得自己说得有什么错误，而且这几句话是从哪本书上摘来的我给忘了。但是你的傲慢态度让我有些难受。
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有趣。
你自然可以觉得你没有说错什么。事情只不过是拿来讨论而已，意见只不过是有分歧而已。在这个帖子之前我只就你一个发言回复，引用如下
----------------------以下引用-------------------
：：场的传播靠光（或各种传播介子）这样的介质，而介质是波动性的。将传播场量子化（当然它本来就是量子化的、波动性的），再研究它的性质，就是量子场论咯
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恐怕不是这样。 没有什么QFT教科书去认真定义什么是场，不过field（不是数域）这个概念在数学确实明确的，它代表某个数学结构（比如流形）上的具体区域内的一种确定映射关系。我觉得物理上的“场”概念和数学概念应该是相容的，但具有更多的内容。
QFT中，我的感觉是：与其说“场传播”不如说场被激发，它一直存在，只不过条件没满足而不显现。
民科吧～
----------------------以上引用-------------------
我在那里的回复，主要部分是就你的发言做自己目前的理解。在最后我稍微说一下自己的感觉，最后一部分的内容不算是QFT标准内容中有直接陈述的，只不过是自个一定时期内的体会，最后那句“民科吧～“是鉴于说了自己的体会，游离于标准内容之外而所说的自嘲，不是指你是民科，实际上我也不是民科.......而且我不是”鉴定发烧友“，不喜欢给人扣民科的帽子。
我不觉得那个回复我有傲慢的情绪和傲慢的实际表现。
另外，你说你的观点摘于某本书的观点，就算如此，目前为止我对这个问题的认知依然如同回复内容一般。论坛嘛～大家都可以说话～
- pengpengsong ＠
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-29 16:33:18
我想了想，还是应该体贴点，毕竟是我的表达让你误会的，而你也很诚恳说我让你难受. 对不起，现在你明白了？什么叫“误会”，这个词你有切身的体会了吧？:-)
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- 呵呵 等奶爸心情又不错了，说说你同意的“场的传播靠光（或各种传播介子）这样的介质，而介质是波动性的。“是什么意思?
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-29 19:30:13
量子场论就是运用量子原理研究全同粒子体系性质及相互作用，而量子理论的基本原理都在量子力学中讲，所以可以说量子力学的原理部分是最根本的内容，场论则只是构造性理论。留空 2010-05-30 01:50:00
不同之处是量子力学中对单粒子问题，把位置q量子化为位置算符，这是对经典的类比。在此基础上可以用空间平移算符的生成元定义动量算符并得到位置算符和动量算符的对易关系。而量子场论中对多粒子问题，单体位置显然不是有效的量；又由于全同粒子一般处于纠缠态，全面描述各粒子位置的相空间坐标也不存在（当然，用无序数对表示体系“总位置”似乎未尝不可）。再加上经典场论的场方程需要量子化，以及相对性原理要求x,t等价，于是量子场论中不再使用位置算符，而是把经典的场量子化为场算符。在此基础上也可以定义动量算符，也可以得到场算符和动量算符的对易关系。由于历史上电子首先被认为粒子，量子化后得到了Dirac方程（实际上是描述Dirac场），接下来人们才将Dirac场量子化——这时Dirac场已经被认为是电子波函数许久，所以人们也把场量子化习惯性称为“二次量子化”。
从这个角度说，描述量子系统的都是量子态，场论和量子力学只是用了不同的量描述不同种类的系统而已，场构型和粒子位置完全是相互类比的概念。当然，我们也可以不这么理解，而把每个确定的场构型看做单粒子波函数，这样我们现在的场态矢hilbert空间V'和单粒子态矢hilbert空间V之间就有了之前Everett说的“波泛函”关系，即V到C上的映射定义一个明显的加法后组成的线性空间和V'自然同构，这样我们当然也可以把V'看作从V构造出来的东西。至于具体怎么看就是方便的问题了。
- @善龙
小沐他爸 (星际争霸，终于到了打GG的时候) 2010-05-30 21:07:55
这句话其实没有什么依据的 是我自己的理解 所以用了“类似”这个词
所谓自旋的波包 是因为真正意义上的自旋的激发（自旋波的情况可能不在此列） 都是从波包开始的 而它在玻色化中形式上有点类似于phase operator 仅此而已
只能说到这里了 再深入下去 就过于细节了
@W±
我一直觉得 替别人Google或者Wiki是很不道德的行为 至少我从念研究生第一天开始 我老板就从来没有给过我任何一篇已知卷标页码的文献 他如果能告诉我一个关键字或者重要人物 对我来说已经是莫大的帮助了 因此我也没有像别人那样言必引Wiki的习惯 只好请你去请教别人了
- ：：我一直觉得 替别人Google或者Wiki是很不道德的行为 至少我从念研究生第一天开始 我老板就从来没有给过我任何一篇已知卷标页码的文献 他如果能告诉我一个关键字或者重要人物 对我来说已经是莫大的帮助了 因此我也没有像别人那样言必引Wiki的习惯 只好请你去请教别人了
Nunc Dimittis (至末，未了。) 2010-05-30 21:40:34
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ls：我作为一个被人戏称过wiki党的，在这里和其他的学术论坛都有过提供给别人也接受过别人wiki＆google信息经历的人，小心翼翼的说几句，你完全可以无视但希望你不要觉得不中听：
不愿意指明具体的资料出处也算是一种风格的话，那是你的自由，也是贵老板的自由。但是..........没必要说成是“不道德”这么严重吧？象这种扛大旗，标榜自身“道德”而他人“不道德”的事情，不如....还是不要，何必言语之间如此尖刻，况且你这样的犀利，真是没什么教益，又不能与人为善，我如果说你这样对本组的气氛其实不利的，算言过其实吗？
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这小组风气过去还是不错的，大家之间言语算是和睦，互相学习，无论是物理还是风月，有什么说什么，也不存在有谁被谁反驳过就脸面挂不住。难道到这里来，不就是要做交流的事吗？其实无论是博士家园还是繁星，任何学术论坛，总会有一些人的措辞之间总会带有某些对抗性的评论，很多时候矛盾就是这样的背景产生， 见过这些事情发生的人自然知道我所言所指，希望豆瓣物理小组一如既往吧～
路过，见了酸奶的文字，本来我也可以选择默言的，但说出不同的声音又何妨？
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- @ 善龍
Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2010-05-31 02:45:21
尽管玻色场的产生算符和湮灭算符之间也有对易关系，但是最好不要把它们当成坐标和动量，因为一般认为坐标和动量最好是实数，或者厄米算符，但是产生湮灭算符不是厄米的。通常需要将它们线性组合以后再来和坐标动量类比吧。
另，相位的自由，就是规范自由。
当然并不是所有的粒子都有规范自由，如你所述，超导体中的majorana fermion 就是一个例子
啊啊啊！！看了你的话 我又一次杯具了 因为在我正在写的一篇文章中 碰到波色子的湮灭算符 我一律用了displacement这个词。。。 因为我一直觉得湮灭算符的平均值就是那个东东来的
Majorana fermion这个例子好 我咋没想到涅。。。 不过话说回来 它用的最广泛的地方 还是和自旋相关的 似乎这问题总是逃不开自旋的身影了
紫川草草 (你以为黑白的红尘就不是红尘了？) 2011-06-15 20:45:24
但是物理学的发展却走向的相反的方向。隐变量的想法非但没有被证实，新的挑战又出现了，那就是二次量子化。在这场革命中，连波函数的确定性都丧失了，Schoringer方程也失败了。路径积分的引入几乎破除了，我们先前关于物理学的一切成见。比如，势垒是可以隧穿的，光速是可以超越的，时间是可以倒流的，熵也是可以减少的。这一切的一切都只是几率问题
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这一段不能完全认同。
二次量子化方法只是在导出全同多体薛定谔方程时的一种可以证明的简化约定，并不是一个假设，它也没有使非相对论量子力学增加实质性的内容。即便考虑全同粒子的相互作用，QED仍然保持粒子数守恒。
而将二次量子化方法推广开来，用于相对论Maxwell方程以及单粒子所有相对论量子力学方程，得到他们的场方程，这是实质性推广，是一个重大假设。
而将量子力学应用到相对论确实会产生悖论，至今没有实验证明那个是正确的。
首心 (平克不是弗洛伊德) 2013-01-24 14:51:08
其实我在鼓吹的观点是非决定论。 在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌。对安 其实我在鼓吹的观点是非决定论。 在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌。对安全感的需求，必然推动人们去总结规律，以便预见未来。在所有预言未来的尝试中，科学，特别是物理学，也许是最有效的方法了。因此，我们常常会把准确地预言未来，作为物理学的一个基本使命。所以，我们看待物理学的观念也是决定论性的。我曾经一度认为这才是物理学的核心价值之所在。 物理学曾经的确是决定论性的。经典力学对运动轨迹的预言没有任何的不确定。其实这也是物理学刚开始吸引我的地方。大自然是按照定律所规定的方式运作的，世界一片和谐。 统计力学是第一个打破这种和谐的声音。未来不再确定，原因就是无知。所谓无知就是指人类没有办法真的测定每个微观粒子的运动状态，也没有办法求解多体系统的全部运动方程。对初始状态的信息不足和计算能力的有限，是使人们不得不诉诸统计的原因，从而要有统计力学，以及作为其唯像理论的热力学。因此可以说，人类的无知正是熵和热的起源。当然，自然似乎并没有禁止人类去获取知识，无知只是能力有限罢了。我们还是可以很有信心地说，人的认识能力是没有穷尽的。 可是量子力学的出现彻底打击了人类可怜的自信。现在的无知是本质上的无知。自然禁戒人类去获取关于坐标和动量同时测准的知识。从而决定论性的预言从原则上都不再可能。 为了寻求退路，人们找到了波函数，写下了Schordinger方程。虽然量子测量具有随机性，但是波函数的演化仍然是确定的。似乎在这个意义上，人们找到了一种半决定论性的物理学，因此又重新拾回一些信心。如果能发现量子力学背后的隐变量，那么我们也许还能重塑决定论在物理学中的辉煌。 但是物理学的发展却走向的相反的方向。隐变量的想法非但没有被证实，新的挑战又出现了，那就是二次量子化。在这场革命中，连波函数的确定性都丧失了，Schoringer方程也失败了。路径积分的引入几乎破除了，我们先前关于物理学的一切成见。比如，势垒是可以隧穿的，光速是可以超越的，时间是可以倒流的，熵也是可以减少的。这一切的一切都只是几率问题。 因此人们开始怀疑，以前积累起来的所有物理学定律是不是都是几率问题。也许E=mc^2也只有99%的置信度。不确定性的国王开始统治物理学，他的两名大臣，一个叫统计力学，另一个叫量子力学。路径积分大行其道，量子场论的出现标志它们的联合。 随着确定性的丧失，物理学的价值也在发生变化。由于无知的不可避免，所有的理论都应该被看成是一种有效理论，只不过这个有效理论不是按照能量标度来衡量的，而是按照人类知识的信息量标度来衡量的。随着信息量的变化，我们的有效理论也在变化。就像我们总是关心低能有效理论，而不指望得到高能的完备理论一样。而最有价值的物理定律也许不是解释一切的终极真理，而是随人类知识量重整化到最无知的极限下，所得到的有效理论。那是什么呢？那也许就是我们的常识。 ... Everett
神一般的梳理
四毛 2013-01-24 15:00:38
从未懂过
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