海森堡利用交换能概念，解释了磁性的来源，并提出了海森堡模型。

海森堡利用交换能概念，解释了磁性的来源，并提出了海森堡模型。

http://zimp.zju.edu.cn/~tcmp/refpdf/QM_JiYJ.pdf

把交换作用推广到晶格系统，哈密顿可写为：

H

= ¡

X

i;j

J

ij ~S

i

¢ ~S

j

(284)

这就是著名的海森堡模型

, Jij表示不同格点间的交换积分。如果J > 0，基

态是铁磁（

FM）的；如果J < 0，基态是反铁磁（AFM）的。

不同格点自旋的点积

Si ¢ Sj，如果我们只考虑z方向的贡献：

H

z

= ¡

X

i;j

J

ijSz

i

¢ Sz

j

(285)

就得到伊辛模型（
Ising Model）。

如我们只考虑

x-y方向的贡献：

H

xy

= ¡

X

i;j

J

ij

¡

S

x

i

¢ Sx

j

+ Sy

i

¢ Sy

j

¢

(286)

就得到

XY模型（XY Model）。

海森堡模型、伊辛模型以及

XY模型在磁性理论、高温超导理论、膜生物

物理等领域有广泛的应用。