伽利略变换群作用下能够继续保持不变的物理方程，一定不是“波动方程”；它们一定都是“粒子方程

两种不同的量子力学
薛定谔方程为核心的量子力学和狄拉克方程为核心的量子力学最大的差别是什么呢？
薛定谔方程是伽利略变换群下的不变式——因此，这种量子力学是一种“古典量子力学”，它和“古典力学”有着相同的物理学根基——这就是“伽利略变换群”。然而，我们知道任何普适的古典的波动方程或者量子的波动力学方程，一律都不是伽利略变换群的不变式。
由此，产生的重大的物理课题就是，所有在伽利略变换群作用下能够继续保持不变的物理方程，一定不是“波动方程”；它们一定都是“粒子方程”。所以，牛顿第二定律的作用力方程，薛定谔方程都是属于“粒子方程”的类型。
可是，我们在任何一本的量子力学教材或者专着中，看到的偏偏又说薛定谔方程是描述粒子的波动的方程。这种说法不是很矛盾吗？甚至这种说法难道不是非常错误的吗？
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狄拉克方程是洛伦兹变换群下的不变式——因此，这种量子力学是相对论量子力学，量子电动力学，量子场论。这一类的量子理论中所有的核心方程一律都是洛伦兹