靜電場, 它是 Fourier 級數中的 0 頻率分量,沒有 0頻率的諧振子 ! 可是在電磁學中, 我們知道無論電場是否為時變性, 在有電場的空間中都儲存著能量. 那麼靜電場中的能量是由什麼光子貢獻的呢

作者: pp2009 (pp) 看板: Physics
標題: Re: [問題] 靜電場裡儲存的能量是光子能量嗎 ?
時間: Tue Sep 14 11:45:52 2010

※ 引述《fnbest (白色)》之銘言：
: ※ 引述《pp2009 (pp)》之銘言：
: : 我再解釋一下這個問題為何不是一個無聊的問題, 因為有人不知我究竟在問什麼.
: : 問題是這樣的: 我們對 "電磁波量子化就得到光子" 已經耳熟能詳, 對此我並沒有疑問.
: : 然而, 如果大家仔細檢查量子化的程序, 就會發現必須將電磁波先寫成 Fourier 分量的
: : 疊加, 而每一個頻率的分量對應於一個諧振子. 然後把量子諧振子的上昇與下降算符重新
: : 解釋成光子的產生與湮滅算符, 就達到了量子化的目的 (當然還有各個 polarizaion 該
: : 如何處理的問題). So far so good.
: : 現在讓我們看看靜電場, 它是 Fourier 級數中的 0 頻率分量. 可是問題來了: 沒有 0
: : 頻率的諧振子 ! 可是在電磁學中, 我們知道無論電場是否為時變性, 在有電場的空間中
: : 都儲存著能量. 那麼靜電場中的能量是由什麼光子貢獻的呢 ? 好了, 這就是我的問題,
: : 希望大家都看懂了.
:   當討論電磁波被量子化時，為類比簡諧振子，我們利用電磁波在空腔模態展
:   開及其所遵守的馬克斯威方程，賦予電磁場有對應於簡諧振子的位置與動量
:   的一組正則變數，因此，可將電磁波類比為簡諧振子的量子化，而其相隔空
:   腔模態所對應的電磁波能量通常被稱為"光子"，所以在這模型下，"光子"是
:   分散在整個空腔模態空間裡，其概念已經跟古量子論所稱的一顆光子不同。
:   而且，要找到一組正則變數，週期性運動是很重要的概念，所以據此，我反
:   而想對你的問題提出一個問題：
:   "光"是有一種波動週期性運動的量形式，你為何要討論將一沒有週期性變化
:   運動的靜電能能量形式轉化成有週期性變化的"光"呢?

主要是探討物理概念的一致性問題. 對於電磁波, 我們已大大方方的接受它就是光子(群),
那麼靜電場與靜磁場呢 ? 它們的能量需不需要量子化 ? 若要量子化, 量子化後是什麼 ?
若不要量子化, 那麼是否要回歸 Planck 的觀點 (僅僅能量的交換要量子化)?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.41.12
→ xgcj:如果你要討論靜電場的話那就會有電子出現~那就會有interactio  09/14 12:06
→ xgcj:n出現~                                                     09/14 12:07
→ caseypie:呃，樓上，你是要說電子和真空虛光子的交互作用？         09/14 12:07
→ xgcj:是阿~因為要得到高斯定律的話你一定會牽扯Lagrange的交互作    09/14 12:11
→ xgcj:用項                                                       09/14 12:11
→ xgcj:本來就該量子化~只是我們在在自由場中量子化的~靜電本身已經   09/14 12:13
→ xgcj:不是自由場了                                               09/14 12:14
推 caseypie:那麼，這樣不就變成靜電場和電磁波不是同樣的場了？       09/14 12:32
推 caseypie:或者你是說把Lagrange裡的free gauge field解釋成虛光子?  09/14 12:35
→ caseypie:呃，應該說是把Lagrange裡的A都當成虛光子？              09/14 12:36
→ caseypie:我覺得這樣怪怪的，好像非有一個光子不可所以搬來個解釋   09/14 12:36
→ xgcj:我覺得原PO是想要直接將靜電場量子化之後再算他的能量...      09/14 12:40
→ caseypie:不，那不是他想做的事情，我知道他的意思                 09/14 12:42
→ caseypie:因為我們把A量子化的方式，是對k展開然後定義光子算符     09/14 12:43
→ pp2009:to xgcj, 不必管原 po 如何想. 我想聽聽大家的意見.         09/14 12:44
→ caseypie:k對應的是該電磁場的電磁波波數                          09/14 12:44
→ caseypie:但是靜電場的k是0，所以對應到的是k=0的光子算符          09/14 12:45
→ caseypie:但是直觀上沒有這個東西，所以pp2009會覺得很奇怪         09/14 12:45
→ xgcj:我是這樣認為得~Lagrange告訴我們電磁場和電子場是如何運動    09/14 12:45
→ xgcj:和交互作用                                                 09/14 12:45
→ xgcj:一般來說會先從自由場開始量子化~之後再用INTERACTION 項作微  09/14 12:46
→ xgcj:擾                                                         09/14 12:47
→ xgcj:你可以注意一下靜電場是怎得到的~                            09/14 12:47
→ xgcj:我們先從Lagrange開始~寫下A的運動方程~之後得到MAXWELL EQ    09/14 12:48
→ xgcj:然後你不是會有一條是有source的方程式~                      09/14 12:49
→ xgcj:這條方程式的source就是從interaction term來的               09/14 12:50
→ xgcj:所以你在解靜電場(古典)的時候~就已經有了interaction在裡面   09/14 12:51
→ xgcj:那我們在量場裡 都是先從自由場出發 然後再考慮interaction項  09/14 12:52
→ xgcj:所帶來的效應                                               09/14 12:52
→ xgcj:而你想知道的靜電場其實已經不是自由場了...                  09/14 12:53
→ pp2009:to xgcj: 你所說的對應於古典電磁學的\rho\phi, \phi是電位  09/14 12:55
→ xgcj:就因為不是自由場所以不能依照原本的方式作量子化~            09/14 12:55
→ pp2009:但在電磁學中用 integration by part, 丟掉 surface term    09/14 12:56
→ xgcj:所以?                                                      09/14 12:56
→ pp2009:就的得到已電場平方表示的能量密度                         09/14 12:57
→ pp2009:兩種觀點的解釋不同                                       09/14 12:58
→ pp2009:\rho\phi 表示中, 能量是由電荷所攜帶                      09/14 13:00
→ pp2009:在  E^2 表示中, 能量儲存於電場中                         09/14 13:01
推 caseypie:我的理解是，xgcj是說，QED裡那個E^2不是來自電子         09/14 13:02
→ caseypie:電磁場量子化，只有處理已經有個電磁場存在時的情況       09/14 13:03
→ caseypie:在一個free field裡放入一個電子，看成微擾               09/14 13:03
→ pp2009:對於 "能量儲存於電場中" 這種觀點, 當應用於靜電場時,      09/14 13:03
→ caseypie:至於如果是在沒有任何電磁場源的真空中放入電子           09/14 13:04
→ caseypie:那就動用虛光子的概念來解釋：真空中仍然有free field     09/14 13:05
→ pp2009:虛光子能提供多少能量貢獻給  E^2 能量密度 ?               09/14 13:08
→ xgcj:我這樣講好了~當你放入一顆電子時事情就已經沒那樣單純~電子   09/14 13:10
→ xgcj:附近會發生一些複雜的現象~除了真空極化還有電子的SELF ENERG  09/14 13:11
→ xgcj:Y                                                          09/14 13:12
→ pp2009:如何得到定量結果而不只是一個說法? 微擾辦得到嗎 ?         09/14 13:13
→ xgcj:你是說將E^2算出來??                                        09/14 13:18
→ pp2009:你終於知道了........                                     09/14 13:19
→ xgcj:我沒算~不過應該是爆掉的...                                 09/14 13:21
→ pp2009:那就發展出對電容問題做 Renormalizaion 的方法. 呵呵 !     09/14 13:49
推 caseypie:哎唷反正一定又是搞出個physical energy把無限大藏起來..  09/14 13:52
→ pp2009:是無奈? 還是欣然接受? 呵呵 !