相位信息 波函数是复数的事实使得在单分量的薛定谔波函数里找不到能满足序列不变性的物

，波函数是复数的事实使得在单分

量的薛定谔波函数里找不到能满足序列不变性的物

理量，而对于克莱因

-戈尔登方程的复数波函数，我

们发现，它至少应该存在两分量结构，使得充分体现

相位信息（不仅是如电流密度中的相位导数信息）的

满足序列不变性的物理量能够存在

收稿日期：

2004-12-24；修回日期：2005-09-27

作者简介：蒋永进（

1975—），男，浙江东阳人，浙江师范大学数理与信息科学学院副教授，博士，主要从事理论物理和凝聚态物理的教学和科

研

.

相位不变性的若干讨论

蒋永进，周晓艳

（浙江师范大学数理与信息科学学院，浙江金华

321004）

摘要：考察了经典波动理论中的相位不变性，并且提出它作为物理学基本原理的直观依据———物理量的序列不变性

.序

列不变性是相对论原理的一个反映

.从相位不变性出发，在给定时空变换关系下（伽利略变换和洛伦兹变换），得到波矢、频率

和描述波包（类似于经典粒子）运动的群速度的坐标变换公式

.另外，讨论了薛定谔方程、克莱因-戈尔登方程的相位坐标变

换问题

.对于薛定谔方程，我们认为量子力学中的复概率幅解放了经典波动情形下（波函数的实部具有独立物理意义）必须满

足的相位不变性的约束，从而扩展了物理学的疆域，使它成为非相对论量子力学的基础；对于克莱因

-戈尔登方程，它的解满

足相位不变性，虽然对复波函数一般很难定义物理量序列的概念，但是对于克莱因

-戈尔登方程，我们认为它也隐藏了某种

序列不变性，并且结合倪光炯教授的双组分（正反粒子成分）观念给出了定义这种序列的一种可能性

.

关键词：相位不变性；经典波；量子波；序列不变性；薛定谔方程；克莱因

-戈尔登方程

中图分类号：

O413.1 文献标识码：A 文章编号：1000-0712（2006）02-0030-05

1

基本概念

在大学的物理课程中，相位不变性并不是被强

调的概念，甚至不是一个必然会提到的概念，通常是

在电动力学中的相对论部分在导出所谓的四维波矢

量时才会提到

［1］.其主要内容是：对于一个经典的波

动，在不同坐标系下看特定时空点的波动相位是一

个常数

.理由是相位代表的只是一种对于波动周期

数的“客观的”计数，不应该随描述波动的时空坐标

系而变化

.这样一个非常符合物理直觉的“相位不变

定律”被德布罗意认为是他一生中最基本的贡献，爱

因斯坦也曾对此给予高度评价

.不过，令笔者感到困

惑的是，在科学史上，为什么直到德布罗意才提出了

这样一个定律？到

1905年，物理学家处理各种波动

问题已经至少有二三百年的历史了，而在爱因斯坦

提出相对论之后，物理现象的洛伦兹变换协变性应

该是理论描述的核心问题，为什么过了

20年后直到

德布罗意时才提出了这么一个基本原理呢？不过，

这段科学史问题不是笔者在本文中主要关心的问

题

.

在此，我们首先对该原理背后的波动周期数的

计数这样一个概念作一下深入而细致的理解

.什么

是波动周期的计数呢？任意两个点之间的周期数一

般是分数，为什么这样一个分数也不能随坐标变换

而变化呢？而且，我们在谈到两个点之间的周期数

时，通常想像的是一维的坐标空间，那么，对于任意

时空维度中的波动呢？我们认为，在考虑这样一个

问题的时候，必须对时空坐标系之间的变换性质作

某些假定

.结合伽利略变换和洛伦兹变换，我们首先

假定坐标变换是线性的，这样可以保证每一个时空

坐标系中时空的均匀性，即不存在一些区域和其他

区域有任何性质上的不同（在这样的假定下，一个惯

性坐标系里的匀速运动在另一惯性坐标系里也是匀

速的）

.另外，在这样的假定下，我们很容易得出如下

的性质：一个惯性时空系中的一条曲线在任意惯性

时空系中都是一条曲线，而且对应是单调的（即沿曲

线方向无交叉）

.下面我们考察同一个波动在这样两

个坐标系下的相位对应

.对于经典波动，相位对应于

某时某刻波动在该处的振幅，以及瞬时能量密度等

物理量

.在一条任意的时空直线上，这些物理量连续

地变化，对应于相位的连续变化

.这样，我们就可以

通过这些物理量的数值连续地定义出一个序列，而

相位则是这个序列对应的函数值

.注意物理量本身

可能是随不同的坐标描述发生变化的，但是该序列

———物理量（不包括时空坐标本身）之间的相对大小

关系是不变的，这是相对性原理的要求

.比如沿着某

条直线亮度的变化序列，应该不依赖于坐标系的选

取，从而该序列对应的函数———相位应该是不变的

.

第

25卷第2期大学物理Vol.25No.2

2006

年2月

===============================================================

COLLEGE PHYSICS Feb.2006

而且，由于坐标变换的单值性和均匀性，不同惯性系

所描述的任意时空直线上的相位分布应该均匀地无

交叉地对应起来

.

2

对相位不变定律的讨论

本节我们讨论经典的波动在伽利略变换和洛伦

兹变换下的相位不变定律，进而推导波矢、频率的变

换关系以及波包的速度变换关系

.设惯性系Σ◜相对

于静止惯性系

Σ沿x 轴正方向以速度v 运动，两者

之间的时空坐标变换关系满足伽利略变换：

x

◜x-vt

y

◜y

z

◜z

t

◜

<

╰╰

t

（

1）

在

Σ系中考虑波矢为k、频率为w 的平面波，在（r，

t
）