标
在1818年以前，没有人注意到可能根据波动理论来说明衍射效应。1818年菲涅耳综合了惠更斯原理和光的干涉原理，提出既然Σ1上的这些次波源处于同一波阵面上，那么由它们发出的子波必然是彼此相干的，在波传播的后面空间中任何一点处的光振动则是这些次级波源产生的子波迭加的结果。这一用干涉理论补充了的惠更斯原理，现在被称为惠更斯—菲涅耳原理。它在衍射理论中极为重要，可以将它看成是光的波动理论的基本假设
图4-3是讨论衍射现象所用的图示，设10PPr=，为到达衍射屏上孔径内任一点处入射光波的复振幅，1()UPΣp10U()P为观察点处光波的复振幅。惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式为 0P01()()()djkrePcPkrθΣ=∫∫UUs (4.1-1) 式中k()θ为倾斜因子，它与θ有关，而θ为10PP与轴之间的夹角(图4-3)。(4.1-1)式是菲涅耳作为假设而提出来的，其中zk()θ的具体函数形式菲涅耳当时并未给出。在他1818年著名的回忆录中假设了θπ≥2时，k()θ=0，即不存在倒退波；假设了02<<θπ时，0<k()1<θ。菲涅耳还假设了式中的比例常数cj=1λ，即波面上任一点作为子波源，再发出子波的相位超前于传到该点光波的相位π2，子波的振幅也减小为原来的1λ。在作了这些假设之后，菲涅耳用(4.1-1)式以极高的精度计算出衍射图样中的光场分布
图4-3是讨论衍射现象所用的图示，设10PPr=，为到达衍射屏上孔径内任一点处入射光波的复振幅，1()UPΣp10U()P为观察点处光波的复振幅。惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式为 0P01()()()djkrePcPkrθΣ=∫∫UUs (4.1-1) 式中k()θ为倾斜因子，它与θ有关，而θ为10PP与轴之间的夹角(图4-3)。(4.1-1)式是菲涅耳作为假设而提出来的，其中zk()θ的具体函数形式菲涅耳当时并未给出。在他1818年著名的回忆录中假设了θπ≥2时，k()θ=0，即不存在倒退波；假设了02<<θπ时，0<k()1<θ。菲涅耳还假设了式中的比例常数cj=1λ，即波面上任一点作为子波源，再发出子波的相位超前于传到该点光波的相位π2，子波的振幅也减小为原来的1λ。在作了这些假设之后，菲涅耳用(4.1-1)式以极高的精度计算出衍射图样中的光场分布
1882年基尔霍夫用标量场理论严格地推导出了基尔霍夫衍射公式，他给予和ck()θ以明确的数学表达式，从而成功地证明了菲涅耳所假定的次级波源的振幅和相位之所以取1λ和π2，其实是光的波动性的合乎逻辑的结论。基尔霍夫的工作将惠更斯—菲涅耳原理放在了一个坚实的数学基础之上
基尔霍夫衍射理论、瑞利—索末菲理论都对光场作了一些简化和近似的处理，因而均属于近似理论。在这些处理中最重要的是将光波视为标量波，在§1-2中我们讲过在均匀、各向同性介质中用U的一个标量波动方程来描述电场或磁场的任一分量或 ；即使是在非均匀各向异性介质中若场量的三个分量中有两个为0，不为0的那个分量也可以用标量波动方程来描述。然而在实际问题中严格说来电场、磁场的各个分量通过麦克斯韦方程可能存在耦合，例如，光通过一个置于均匀各向同性介质中的孔径(图4-1)，在孔径边缘处，光与构成孔径边缘的物质存在相互作用，这时电场EiHi(,,ixyz=)E和磁场H的分量之间产生相互耦合，这一效应只延伸进孔径内数个波长，孔径尺寸比波长大得多时由孔径引起的衍射角也很小，因此如果在所讨论的问题中如果满足下述两个条件：(a)衍射孔径比光波波长大得多；(b)不要在太靠近孔径的地方观测衍射场，那么我们就将问题中的光波当作标量来看待，即只考虑描述光波的电场或磁场的一个横向分量标量复振幅的衍射行为。同时假定其它分量也可以用同样方式独立处理，从这个意义上来说，基尔霍夫衍射理论和瑞利—索末菲理论都属于标量衍射理论
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