通常用相空间密度来表征原子气体的量子简并程度，定义为在同一个量子态下
原子的平均占有数，表示为：
3
ρ = nλdB （1.2）
当ρ ∼1时，量子简并开始出现。在简并区域，量子统计规律对系统的性质起决定作
http://www.sxu.edu.cn/yjjg/ioe/lab7-E/paper/chhx.pdf
山 西 大 学
2009 届博士学位论文
87Rb－40K 玻色费米
混和气体量子简并的实现
作者姓名 陈海霞
指导教师 张靖 教授
学科专业 光学
研究方向 量子光学 超冷原子物理
培养单位 量子光学与光量子器件国家重点实室
山西大学光电研究所
学习年限 2004 年9 月－2009 年6 月
二OO 九年六月
A thesis submitted for the degree of Ph.D at Shanxi University
Quantum Degenerate of Fermi-Bose
Mixtures of 40K and 87Rb
Name Haixia Chen
Supervisor Prof. Jing zhang
Major Optics
Field of Research Quantum Optics
Ultracold atomic physics
Department State Key Laboratory of Quantum
Optics and Quantum Optics Devices,
Institute of Opto-Electronics, Shanxi
University
Research Duration September 2004－June 2009
June 2009
关于学位论文使用授权的说明
山西大学有权以任何方式保留本论文及其复印件。学校可以公布论
文的全部或部分内容，并允许论文被查阅和借阅。
作者签名： 导师签名：
日 期： 日 期：
摘 要
I
中 文 摘 要
自从单组份玻色气体的玻色爱因斯坦凝聚和双组份自旋极化费米气体的费米简
并实现以后，超冷量子气体领域迅速扩展到具有不同统计规律，不同俘获性质、质
量和相互作用不同的玻色费米混合气体的研究。这一领域为多体物理、长程相互作
用、强关联位相以及量子模拟等的研究提供了一个理想的平台，尤其当操控原子的
强有力的技术手段周期性的强束缚光晶格，以及通过Feshbach 共振产生的强共振相
互作用应用于这一领域时，玻色费米混合气体的实验研究展现了美好的前景。
我们的工作是建立一套冷却40K 和87Rb 原子的实验装置，并在实现玻色爱因斯
坦凝聚（BEC）和费米量子简并（DFG）的基础上进行相关研究工作。本论文的工
作主要是在原先建立的40K 和87Rb 两级磁光阱实验装置的基础上构建了一套实现量
子气体简并的实验装置，并在此装置上实现了87Rb 原子的玻色爱因斯坦凝聚和40K
原子的简并费米气体。这是国内首次完成的费米量子简并的实验。实验方案是：采
用了水平放置的双磁光阱装置；采用玻色子87Rb 和费米子40K 作为工作原子。首先
在第一级真空气室（Collection Cell）中对87Rb 和40K 进行激光冷却与俘获，得到两
种原子的磁光阱（MOT）。然后使用推送光把冷原子推到第二级真空气室（Science
Cell）中再一次进行MOT 的冷却与俘获，最后把冷原子样品装入QUIC 磁阱中进行
蒸发冷却，实现87Rb 原子的BEC，并通过87Rb 原子和40K 原子之间的弹性碰撞，将
40K 原子同步冷却实现DFG。
本论文的主要工作有以下几个部分：
1，在原先建立的冷却87Rb 和40K 原子的激光器系统上进行改进，首先，将原先
TA1 和TA2 分别由三束光耦合注入放大（87Rb 原子的冷却光，40K 原子的冷却光以
及再抽运光）输出用作MOT1 和MOT2 的冷却，改为TA1 由87Rb 原子的冷却光注
入放大和TA2 由40K 原子的冷却光和再抽运光的耦合光注入放大，然后TA1 和TA2
放大输出耦合再分成两束分别用作MOT1 和MOT2 的冷却。这样可以避免在放大器
中由于两个模式之间的放大竞争造成的87Rb 和40K 原子冷却光的功率输出不稳定；
87Rb 原子的冷却光全部用于注入，由于耦合而造成的功率损失被避免，40K 原子的冷
却光和再泵浦光耦合时漏掉的光被用于光泵浦阶段的泵浦光，提高了光束的利用率；
其次，在实验中我们将两级MOT 由光纤滤波改为使用pinhole 进行滤波，由于放大
器输出光对光纤的耦合效率比较低，最高只能60%左右，这样用于冷却的光功率会
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
II
比较低，且存在保偏问题，严重影响了原子的俘获和冷却，改用pinhole 进行滤波，
光斑模式得到改善的情况下，衍射效率也比较高，大约为90%左右，而且，不存在
保偏的问题；采用脉冲光推送的方式，提高了从MOT1 到MOT2 原子的传输效率；
建立了实现简并费米气体所需要的各种光束，包括探测光，抽运光，再抽运光等；
搭建了实验中所需的吸收成像探测系统。
2，设计并且制作了实验系统中所需的各类电路。在实现量子简并气体的过程中，
需要很精确的时序控制，而时序控制的实现需要很多外围的电路，因此在实验中自
制了一些外围的电路，主要包括信号隔离电路，机械开关驱动电路，电流源电源开
关电路，电流开关电路等，通过这些电路实现了对光场和磁场的计算机控制。
3，实现了40K 原子的DFG 和87Rb 原子的BEC。在MOT2 中重新俘获40K 原子
和87Rb 原子，通过压缩阱，偏振梯度冷却，光抽运阶段之后，将两种原子装载到四
级阱中，然后将原子转移到QUIC 阱中进行蒸发冷却得到了40K 原子的DFG 和87Rb
原子的BEC。在实验中理论分析了BEC 和DFG 的空间密度分布并对实验结果进行
了拟合，得到了BEC 凝聚体的相变温度为500nK，凝聚体的原子数目为105，40K 原
子达到量子简并时的粒子数为7.59 ×105，系统的费米温度为TF=961 nK，且
T/TF=0.28。
4，将87Rb 原子的BEC 非绝热地装载到一维的光学晶格中，通过Kapitza-Dirac
散射测量了一维光学晶格势阱的深度，而且将一维光晶格形成的脉冲相位光栅应用
于87Rb 原子的BEC，观测到了物质波的Talbot 效应。
关键词激光冷却与俘获；磁光阱；玻色爱因斯坦凝聚；量子简并费米气体；
一维光晶格；
摘 要
III
Abstract
Starting with the observation of Bose-Einstein condensation in
single-component bosonic gases and Fermi degeneracy in spin-polarized
Fermi gases, the field of ultra-cold quantum gases is rapidly expanding to
studies of mixed systems of different atomic species with different statistics,
different trapping properties, masses and interaction. The studies of the mixed
systems open up the new avenue for the many-body physics, long-range
interacting systems, strongly correlated phases and quantum simulation.
Especially, when the means of strong, periodic confinement as demonstrated
in experiments with optical lattices and the strong resonant interactions which
can be produced by Feshbach resonances are applied into this regime, the
researches of the Bose-Fermi mixed gases show the beautiful perspective.
The goal of our work is to establish the experimental apparatus for 87Rb
BEC and 40K DFG and perform the associated scientific researches. The
contribution of this thesis is doing a series of work to realize the quantum
degeneracy of 40K and 87Rb, based on the established double-MOT cooling
experimental setup, and achieving the BEC of 87Rb and the DFG of 40K. This
is the first time to achieve the DFG at home. The experimental protocol: the
double-MOT structure is adopted by our lab and the mixtures of 40K and 87Rb
are selected as the workhorse. Firstly, fermionic 40K and bosonic 87Rb atoms
is simultaneously magneto-optical trapped in collection cell, and then the
precooled atoms is pushed into the science cell in which the MOT is
performed again. Finally, the cold atoms are loaded into the QUIC trap and
the evaporative cooling is performed. Through the above process, the BEC of
87Rb can be achieved, and the DFG of 40K can also be realized by
sympathetic cooling with the evaporated 87Rb.
The thesis mainly includes the following parts:
1, some improvement has been made about the semiconductor laser
system used in the experiment. Firstly, the injection configuration is changed
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
IV
from the three beams of 87Rb cooling, 40K cooling and repumping injected
into TA1 (TA: Tapered amplifier) and TA2 respectively to 87Rb cooling light
injected into TA1 and 40K cooling coupled with 40K repumping light injected
into TA2, to avoid the instability of the output power; Secondly, the pinhole
possessing the coupling efficiency 90% is used for the filter of the beam
mode instead of the optical fiber possessing the coupling efficiency 60%, this
method increases the power for cooling atoms and polarization-maintaining
problem do not exist. Thirdly, the transport efficiency from MOT1 to MOT2
is improved through the way of pulse-loading, and the required beams in the
experiment including the probe beam, the pump beam, and repumping beam
are set up. Finally, the detection system of absorption image is established.
2, Designing and making all kinds of circuits required for the
experiment. The exact experimental sequence is needed in the experiment
and the realization of the sequence needs many circuits containing the
opto-coupler circuits, driver circuits for the mechanical shutter, and the
switch circuits for the current etc. These circuits are self-made and used to
the control of the optical field and magnetic field.
3, The BEC of 87Rb and the DFG of 40K are achieved in the experiment.
After the magneto-optical trapping of the two species of atoms, the process of
compressed MOT, molasses, and optical pump is performed, and then the
cold atoms is compressed in the quadrupole magnetic trap and transferred
into the QUIC trap. Through the evaporation cooling in the QUIC trap, the
quantum degeneracy of Bose-Fermi mixed gases is achieved. The density
distributions gained from the absorption images are theoretically analyzed
and the experimental date is fitted. The critical temperature for BEC is about
500nK with the atom number 105, and the quantum behavior in the case of
40K is also analyzed.
4, We study 87Rb BEC loading into the pulse of the one-dimensional
optical lattice experimentally, in which the lattice is turn on abruptly, held
constant for a variable time and then turn off abruptly. The measurement of
the depth of the optical lattice is obtained by Kapitza-Dirac scattering. The
摘 要
V
temporal matter-wave-dispersion Talbot effect with Rubidium BEC is
observed by applying a pair of pulsed standing wave (as phase gratings) with
the separation of a variable delay.
Key words: Laser cooling and trapping; Magneto-optical trapping (MOT);
Bose-Einstein condensation (BEC); Quantum degenerate Fermi gas (DFG);
One-dimensional optical lattice.
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
VI
目 录
VII
目 录
摘 要………………………………………………………………………………Ⅰ
ABSTRACT ……………………………………………………………………………Ⅲ
第一章 绪 论…………………………………………………………………………1
1.1 玻色爱因斯坦凝聚和量子简并费米气体 ……………………………………1
1.1.1 经典物理学和量子力学对原子运动的描述 ……………………………1
1.1.2 玻色爱因斯坦凝聚（BEC） ……………………………………………3
1.1.3 量子简并费米气体（DFG） ……………………………………………4
1.2 简并量子气体的实验进展 ……………………………………………………4
1.2.1 Feshbach 共振 …………………………………………………………5
1.2.1.1 Feshbach 共振的物理机制………………………………………5
1.2.1.2 Feshbach 共振在超冷原子研究中的作用 ……………………8
1.2.2 光学晶格 ………………………………………………………………11
1.2.2.1 光学晶格的形成…………………………………………………11
1.2.2.2 光学晶格中的多体问题 ………………………………………13
1.3 本文的主要工作 ……………………………………………………………14
第二章 简并量子气体的相关理论 ……………………………………………………15
2.1 玻色爱因斯坦凝聚体 ………………………………………………………15
2.1.1 谐振子势阱中的理想玻色气体 …………………………………………16
2.1.2 弱相互作用的玻色爱因斯坦凝聚 ………………………………………17
2.2 简并费米气体 ………………………………………………………………19
2.2.1 谐振子势阱中的理想费米气体 …………………………………………19
2.2.2 谐振子势阱中具有相互作用的费米气体 ………………………………20
2.3 激光冷却与俘获 ……………………………………………………………21
2.3.1 激光冷却的物理机制 ………………………………………………22
2.3.2 激光冷却极限 …………………………………………………………23
2.3.3 磁光阱 ………………………………………………………………25
2.4 磁阱 …………………………………………………………………………28
2.5 蒸发冷却与同步冷却 ………………………………………………………29
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
VIII
2.5.1 蒸发冷却的理论模型 …………………………………………………30
2.5.2 同步冷却 ………………………………………………………………30
第三章 40K 和87Rb 原子冷却的实验装置……………………………………………32
3.1 基本实验技术 ………………………………………………………………32
3.1.1 半导体激光器特性简介 ………………………………………………33
3.1.2 外腔光栅反馈半导体激光器 …………………………………………34
3.1.3 注入锁定激光器 ………………………………………………………36
3.1.4 半导体激光放大器的研制 ……………………………………………36
3.1.5 调制转移光谱技术 ……………………………………………………38
3.1.6 声光调制器（AOM） …………………………………………………39
3.2 半导体激光器系统 ……………………………………………………………41
3.2.1 半导体激光器的稳频 …………………………………………………42
3.2.2 87Rb 和 40K 的冷却光和再抽运光 …………………………………45
3.2.3 推送光 …………………………………………………………………51
3.2.4 探测光 …………………………………………………………………52
3.2.5 选态抽运光 ……………………………………………………………52
3.2.6 选态反抽运光 …………………………………………………………53
3.3 真空系统 ………………………………………………………………………54
3.4 钾源的制备 ……………………………………………………………………55
3.5 磁阱 ……………………………………………………………………………57
3.6 吸收成像系统 …………………………………………………………………60
3.6.1 吸收成像原理 …………………………………………………………60
3.6.2 吸收成像系统 …………………………………………………………61
3.7 计算机控制系统 ………………………………………………………………62
3.7.1 信号隔离电路 …………………………………………………………63
3.7.2 光场的计算机控制 ……………………………………………………65
3.7.3 磁场的计算机控制 ……………………………………………………68
第四章 87Rb 和 40K 量子简并气体的实现 …………………………………………72
4.1 双原子磁光阱 …………………………………………………………………72
4.2 压缩磁光阱 ……………………………………………………………………76
4.3 偏振梯度冷却 …………………………………………………………………77
目 录
IX
4.4 光抽运…………………………………………………………………………77
4.5 磁阱的装载……………………………………………………………………79
4.6 蒸发冷却………………………………………………………………………82
4.7 简并费米气体的形成…………………………………………………………86
4.7.1 87Rb 玻色-爱因斯坦凝聚体的形成 ……………………………………86
4.7.2 40K 费米量子简并的形成 ……………………………………………87
4.7.2.1 理论分析 ………………………………………………………88
4.7.2.2 量子简并气体40K 实验参数的获得 ……………………………91
第五章 一维光晶格中BEC 的Kapitza-Dirac 散射及物质波的Talbot 效应 ………95
5.1 一维光晶格势阱深度的测量…………………………………………………95
5.1.1 实验装置…………………………………………………………………95
5.1.2 理论分析…………………………………………………………………96
5.1.3 实验结果…………………………………………………………………97
5.2 BEC 物质波的Talbot 效应……………………………………………………98
5.2.1 理论分析…………………………………………………………………99
5.2.2 实验结果…………………………………………………………………99
5.3 三维光晶格的实验进展 ……………………………………………………101
全文总结与展望 ……………………………………………………………………104
参考文献 ……………………………………………………………………………107
博士研究生期间完成的学术论文 …………………………………………………121
致谢 …………………………………………………………………………………122
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
X
第一章 绪 论
1
第一章 绪 论
激光冷却技术[1-4]在物理学中开辟了一个新的研究领域——超冷原子物理研究。
通过激光冷却可以把原子样品的温度冷却到微开尔文（μ）数量级。磁光阱（MOT）
技术[5,6]进一步推进了这项研究工作，可以在真空气室中俘获大量数目的冷原子。以
冷原子样品作为工作介质，可以开展许多方面的研究工作，如原子钟[7,8]等等。在激
光冷却与俘获的基础上，通过蒸发冷却[9]可以得到更低的温度，达到纳开尔文（nK）
数量级，使原子样品进入到量子简并区域。这时原子的运动不能再用经典的物理概
念来描述，必须采用量子力学来描述，即把原子看作一个波矢。1995 年，物理学家
成功地将玻色气体冷却到了量子简并状态，得到了玻色爱因斯坦凝聚体（BEC）[10-12]。
E.Cornell，W.Ketterle 和C.Wieman 三人因此荣获了2001 年度的Nobel 物理学奖。BEC
实现后不久，人们又展开了对费米子冷却的实验研究。1999 年Jin 小组[13]报道实现
了40K 原子的简并费米气体（DFG），首次将费米原子冷却到简并区域。本文的工作
主要是在原先建立的40K 和87Rb 两级磁光阱冷却的实验装置基础上构建了一套实现
量子气体简并的实验装置，并在此装置上实现了87Rb 原子的玻色爱因斯坦凝聚和40K
原子的简并费米气体。本文对这一部分工作做了详细的总结。
1.1 玻色爱因斯坦凝聚体和量子简并费米气体
我们知道，按照自旋的不同，自然界中的粒子可以分成玻色子和费米子。玻色
子的自旋为整数，典型的玻色子如光子等，其自旋为1；费米子的自旋为半整数，典
型的费米子如电子、质子、中子等，它们的自旋为1/2。判断一个复合粒子是玻色子
还是费米子，要看它包含的所有基本粒子的自旋之和，如果和是整数，就是玻色子；
反之，如果和是半整数，就是费米子。譬如，87Rb 原子，质子数，核外电子数，中
子数分别是37，37 和50，所有基本粒子的自旋之和是整数，所以87Rb 是玻色子。
又如40K，质子数，核外电子数，中子数分别是19，19 和21，所有基本粒子的自旋
之和是半整数，所以40K 是费米子。87Rb 和40K 是我们系统中用到的两种原子。
1.1.1 经典物理学和量子力学对原子运动的描述
在经典物理学中，对一个物体的描述通常要用速度，位置，能量等物理量。这
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
2
些量都具有确定的值，也就是说物体的运动状态是可以完全确定的，只要知道了物
体的初始状态，就可以根据经典物理学的规律计算出今后任意时刻物体的运动状态。
经典物理学的适用范围是宏观低速运动的物体。对于微观世界的物理现象，经典物
理学无法给出合理的解释，这时候要用到量子力学。在量子力学中，一个微观粒子
的运动用波函数来描述，经典力学中的概念也不再适用于微观粒子，取而代之的是
算符。
任何微观粒子都具有波粒二性象。原子在温度T 时的得布罗意波长可以表示为：
2 dB
B
h
mK T
λ
π
= （1.1）
T 是原子系统的温度，m 是原子的质量。在温度比较高时，原子的德布罗意波长很
短，大大小于原子之间的平均距离，原子的运动可以当作经典粒子来处理，如图1.1
（A）所示。当温度逐渐降低时，德布罗意波长逐渐增大。温度降低到一定程度，原
子的波动性就显现出来，此时原子的行为就象一个一个波包，如图1.1（B）所示。
当温度继续降低，达到某一临界值时，原子的德布罗意波长与原子之间的距离相等，
如果温度继续降低，这些波包就会交叠起来，形成物质波，我们说系统进入到了量
子简并区域。
(A) (B)
通常用相空间密度来表征原子气体的量子简并程度，定义为在同一个量子态下
原子的平均占有数，表示为：
3
ρ = nλdB （1.2）
当ρ ∼1时，量子简并开始出现。在简并区域，量子统计规律对系统的性质起决定作
图1.1 (A) 在温度比较高时，原子表现出经典的粒子性。(B) 在温度很低时，原子表现出波动性[14]。
第一章 绪 论
3
用，玻色系统与费米系统会表现出截然不同的量子统计结果。玻色子遵守玻色－爱
因斯坦统计规律，在温度很低的情况下，在无相互作用或弱相互作用的原子系统中，
大量的原子可以同时处在系统的基态上，形成BEC；费米子受泡利不相容原理的限
制，遵守费米－狄拉克统计规律，即不可能有两个相同的原子处在同一个量子态上，
在温度很低的情况下会形成费米海，如图1.2 所示。
1.1.2 玻色爱因斯坦凝聚（BEC）
在自然界中，物质存在着不同的相，改变系统的状态参量诸如压强和温度，可
以使物质在不同的相之间发生转变。升高温度可以让固体熔化，液体汽化，永磁体
退磁等等。除了固体，液体，气体和等离子体，BEC 被认为是物质的第五相。形成
BEC的过程本质上是一个相变过程，相变发生的临界条件是相空间密度ρ ≥2.612。
图1.3 形象地描绘了BEC 的形成过程。在温度很低时，原子表现出经典的粒子性，
随着温度的降低，波动性越来越明显，当达到相变条件时，会形成BEC，在绝对零
度时，形成纯的BEC。
稀薄原子气体中原子之间的相互作用很弱，可以对这个系统进行操控。自从1995
年稀薄原子气体BEC[16,17]实现之后，一直是研究的热点。到目前为止，除了Fr 以外
的所有碱金属原子都实现了BEC，另外，在H[18]，Yb[19]，Cr[20]，亚稳态He[21]和弱
束缚作用的Li2 分子[22,23]和K2 分子[24]中也实现了BEC。不同的原子样品有不同的优
点，可以为研究相关问题提供实验平台。碱金属原子的结构比较简单，使其成为实
验中采用比较多的原子，比如87Rb 和23Na 原子具有“好”的散射长度，使它们成为
经典气体
降低温度
玻色子
费米子
图1.2 玻色子与费米子随着温度的降低，表现出不同的量子统计结果。
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
4
最早实现BEC 的原子，133Cs 原子在中等强度磁场处，同时存在宽的和窄的Feshbach
共振线，可以精确的控制原子之间的相互作用。亚稳态He 原子具有较大的内能，可
以进行单原子探测，Cr 原子具有较大的磁矩，可以用来研究量子气体中的偶极效应，
等等，使得这些原子都被用于实验中并且都实现了BEC。
1.1.3 量子简并费米气体（DFG）
BEC 实现之后，人们转而进行费米子的冷却实验。对费米气体冷却的研究更有
意义，因为构成物质世界的基本粒子，电子，质子和中子都是费米子。但由于泡利
原理的限制，对费米子的冷却比实现BEC 的困难更大。在BEC 实现四年之后，即
1999 年，JILA 的Jin 小组[13]首先实现了费米原子40K 的量子简并，他们对40K 原子
进行了磁光阱冷却与俘获，然后把冷却的原子样品装入磁阱中进行蒸发冷却，通过
40K 原子两个不同的自旋态<9/2，7/2> 和<9/2，9/2> 之间的相互碰撞，将费米原子
40K冷却到简并状态，得到了温度T = 0.5TF 的简并气体，紧接着世界各地的研究小组
也在这一新的领域迅速取得了进展，这些进展包括玻色费米混合气体，具有强相互
作用的费米费米自旋混合气体， 费米子二聚物的玻色爱因斯坦凝聚体，
Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS)型的超流，BEC-BCS 渡越区域，玻色费米异核分子以
及原子芯片上的简并费米气体等。到目前为止，使用的原子主要是6Li[25-33]，
40K[13,34-38]， 3He[39] 和173Yb[40]。
1.2 简并量子气体的实验进展
超冷原子气体中玻色爱因斯坦凝聚和简并费米气体的实现掀开了原子与分子物
理研究的新篇章。近几年，超冷原子研究主要在两大方面有较快发展。一是通过
Feshbach 共振技术来调节原子之间的相互作用力；一个是利用光学晶格来产生强的
图1.3 理想玻色子在不同温度时的特性。A 在高温时，气体可以看作是质点系统。B 在温度
足够低时，原子必须用量子力学的波矢概念描述。C 当原子波矢的大小与原子之间的平均距
离可比拟时，波矢将发生重叠，会发生BEC 相变。D 在绝对零度，所有的原子都处在系统
的基态上，形成纯的BEC，可以用一个波函数进行描述。[15]
A B C D
第一章 绪 论
5
周期性势阱，通过改变势阱的深度来调节原子之间的相互作用强弱。这两大技术或
独立或联合，可以在实验上使非常稀薄的原子气体进入到强相互作用区域。过去对
强相互作用物理的研究主要集中在凝聚态物质和量子流体上，很少会想到气体系统
也可以表现出强相互作用。现在，通过Feshbach 共振技术或者光学晶格，可以在超
冷原子系统中研究强相互作用和多体问题。下面对这两种技术进行一个概述。
1.2.1 Feshbach 共振
Feshbach 共振是超冷原子物理研究中重要的操控工具之一，它极大地促进了这
一领域的发展。利用Feshbach 共振可以改变原子之间的相互作用进而控制原子系统
的性质。Feshbach 现象是物理学家H.Feshbach[41,42]在原子核物理研究中首先发现的。
1976 年，Stwalley[43]在研究低温和高磁场条件下的自旋偏振氢原子系统的稳定性时指
出，在自旋偏振氢原子和氘原子散射中存在着磁场调节的Feshbach 共振线，共振线
附近的非弹性碰撞会增强，为了保持系统的稳定性，应该避免使系统处在Feshbach
共振线附近。1993 年，Tiesinga[44]指出可以利用碱金属原子系统中存在的Feshbach
线来改变超冷原子之间相互作用的强弱和性质。1998 年， Ketterle 小组[45]首先在钠
原子系统中观测到了Feshbach 共振现象，现在，观察到Feshbach 共振现象的系统有：
1，单一原子种类的碱金属系统，6Li[46-48]， 7Li[49,50]，39K[51]，40K[52]，41K[51]，85Rb[53]，
87Rb[54]，133Cs[55]；2，非碱金属原子系统，52Cr[56]；3，混合原子系统Rb+K[57,58] ，
Na+Li[59]，Li+K[60]，Li+Rb[61]。Feshbach 共振已经用在一系列的实验中，如超精细光
谱，BECs 的扩散与塌缩，明亮物质波孤子的产生，超冷分子的形成，分子BEC 的
实现，超冷费米气体中的费米对凝聚等等。
1.2.1.1 Feshbach 共振的物理机制
在量子力学中，两个相对运动粒子发生的碰撞称为散射。对于散射问题，通常
将两个粒子的波函数展开成球面分波的形式进行理论处理，每一个分波用角动量量
子数l 表征。两个理想的玻色子（费米子）系统，其波函数是对称（反对称）的，所
以只有偶数（奇数）分波散射可以发生。在低能条件下，对于玻色系统，只考虑S 波
散射，即l = 0。S 波散射是各向同性的，散射前后的S 波只差一个相移因子0 δ ，在
碰撞能量为0 的极限条件下，用散射长度a 表征S 波散射， a 定义为
( ) 0
0
tan
lim
k
k
a
k
δ
→
= （1.3）
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
6
k是相对运动原子的波矢。碱金属原子S 波散射长度a的典型数值是10∼100a0，0 a 是
玻尔半径。对于两个理想的玻色子，碰撞截面是：
2
2 2
8
el 1
a
k a
π
σ =
+
（1.4）
（1.4）式有两个极限情况，1，当散射长度很大时，即ka1，碰撞截面8 2 el σ = π k ，
这种情况叫做unitarity极限。2，当散射长度很小时，即ka1，碰撞截面8 2 el σ = π a 。
在其他条件下，散射长度a 并不一定保持常数，可以通过外部的磁场来调节散射长度，
既可以控制a 的大小，也可以改变a 的符号（改变原子之间相互作用力的性质），a 从
负值改变到正值，原子之间的作用力由吸引力变到排斥力，这就是Feshbach 共振。
Feshbach 共振原理如图1.4 所示，两个原子之间的相互作用，当两原子之间的距
离r 很小时，表现为很强的排斥作用；当r → ∞ 时，原子之间有很弱的吸引作用，其
大小与原子间距离r 的六次方成反比， 6
6 −C r ，这就是范得瓦尔斯力。要解释
Feshbach 现象，还必须考虑原子的内部结构。超冷原子实验中原子通常具有自旋结
构，电子的轨道角动量L 与自旋角动量S 耦合得到角动量J ， J 与原子的核自旋I 耦
合得到总角动量F 。两个碰撞原子之间的相互作用势，是由每一个原子的内部量子
态决定的，代表一个散射通道。由于原子的超精细结构，不同的散射通道具有不同
的能量，如果一个通道的能量少于碰撞系统的总能量，这样的通道叫做开通道。如
图1.4 Feshbach 共振原理示意图。如果在开通道发生碰撞的两个粒子的能量E
与闭通道内的分子态的能量c E 相等时，会发生Feshbach 共振。在超冷碰撞条
件下E →0，可以通过外部磁场调节c E [62]。
第一章 绪 论
7
果一个通道的能量大于碰撞系统的能量，这样的通道叫做闭通道，可以存在分子态，
当具有分子态的闭通道与自由原子的开通道在能量上接近时，即使很弱的耦合也会
导致两个通道强烈混杂，散射态与束缚态具有不同的磁矩，可以通过外部磁场来改
变能量差，这就是磁场调节的Feshbach 共振。磁场调节的Feshbach 共振可以用一个
函数关系式表示[63]， S 波散射长度a 是磁场B 的函数：
0
(1 ) bg a a
B B
Δ
= −−（1.5）
bg a 表示在开通道内的原子之间的背景散射长度，是远离共振处的值。0 B 是Feshbach
共振位置处的磁场值，在0 B 处，散射长度是发散的， a → ±∞ ； Δ 是Feshbach 共振
的磁场宽度。abg和Δ可以是正值，也可以是负值，当磁场B = B0 + Δ时，散射长度a
过零点，如图1.5（a）所示。
实验上确定Feshbach 共振线的方法主要有：观察原子的非弹性碰撞损失；原子
的弹性碰撞；辐射谱和结合能等等。其中，非弹性损失是最常用的探测手段，在
图1.5 在磁场调节的Feshbach 共振线附近，散射长度a （a）和分子态能量E （b）随磁场变
化示意图。图(b)画出了在0 B 附近，束缚分子态的能量相对于两个自由粒子动能的变化关系，
在a > 0且很大的地方，分子态的能量接近于两个自由粒子的能量，在远离共振磁场的地方，
分子态的能量与磁场成线性关系。[62]
87Rb-40K 玻色费米混合气体量子简并的实现
8
Feshbach 共振线附近，由于三体复合，会使得原子的非弹性损失显著增强。
1.2.1.2 Feshbach 在超冷原子研究中的作用
Feshbach 共振目前广泛地应用在超冷原子研究中。在所有的碱金属原子系统中
都观察到了Feshbach 共振现象。最近五，六年，对非碱金属原子系统和碱金属原子
混合系统的研究进展很快。在Cr 原子系统以及不同种类碱金属原子的混合气体中也
观察到了Feshbach 共振现象。在简并气体系统中，通过Feshbach 共振调节原子之间
的相互作用力的性质和强弱，对系统进行操控，可以产生许多有趣的物理现象，这
一方面的实验包括玻色系统，费米系统和混合系统。玻色系统与费米系统在Feshbach
共振处具有不同的特性。玻色气体在Feshbach 共振处，三体碰撞的增强会导致原子
数的大量损失，从而限制对玻色气体的调节能力。与之相反，费米气体在Feshbach
共振处是稳定的。Feshbach 可以控制不同超流区域内的费米对的特征。Feshbach 共
振对超冷原子的操控主要在以下几个方面：
一，实验上对玻色系统进行操控，这主要集中在以下四点。
1，控制气体中原子的碰撞性质，使一些原子实现BEC 凝聚。有一些原子具有
“好”的散射长度，如87Rb 和23Na，不需要外部控制就可以实现BEC。另外一些原
子没有“好”的散射长度，如85Rb，133Cs，
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