第3 章空间力系
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3．1．2 二次投影法
如图３．３ 所示，若已知力F的大小、F的作用线与坐标轴z 的夹角γ、力F与z 轴决定的平面与
x 轴的夹角为φ，则可先将力F分别投影至z 轴和坐标平面Oxy 上，得到z 轴上的投影Fz和平面上
的投影Fxy ；然后，再将Fxy 分别投影至x 轴和y 轴，得到轴上投影Fx ，Fy 。此过程需要经过两次投
影才能得到结果，因此称为二次投影法。二次投影法的过程可列式如下：
F痴
Fz ＝Fｃｏｓ γ
Fxy ＝Fｓｉｎ γ痴
Fx ＝Fxy ｃｏｓ φ＝Fｓｉｎ γｃｏｓ φ
Fy ＝Fxy ｓｉｎ φ＝Fｓｉｎ γｓｉｎ φ
（３．２）
应当指出：力在轴上的投影是代数量，而力在平面上的投影为矢量。这是因为力在平面上投
影的方向必须用矢量来表示。
若i，j，k 分别为坐标轴x，
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