1997 年底，馬達希納(Maldacena)提出了一個驚人
的猜想[3]:他說 10 維時空的第二型的超對稱重力理論
緊緻化(compactify)在 5 維球上所得到的 5 維反-底希特
(anti-de Sitter，AdS) 空間的重力理論等價於 4 維有最大
超對稱與無窮大規範對稱的楊-彌爾斯(Yang-Mills)場
論 。 而 且 這 個 場 論 具 有 共 形 對 稱 (conformal
symmetry)(也就是在廣義的尺度變換下不變)，所以是
一個共形場論(conformal field theory. CFT)[4]，因此這個
對應被稱為 AdS/CFT 對偶，這是一個強弱對偶。
AdS 空間是一個有負曲率的最大對稱空間
(maximally symmetric space)，負曲率是由負的宇宙學常
數(negative cosmological constant)所造成。所以某個意義
上，AdS 空間是一個有重力位能井(gravitational potential
well)的大箱子，箱子的大小大約是 AdS 空間的曲率半
徑。此外，AdS 空間的邊界是類時的(time-like)，而且
由於重力位能井的作用，光由中心到邊界所需的時間
是有限的，這與有類光(light-like)邊界的平空間(flat
space)不同[5]。由於邊界是類時的，所以可把所對應的
CFT 想像成是住在 AdS 空間的邊界，至於 AdS 空間的
徑向方向則對應到 CFT 中重整化群(Renormalization
Group, RG)的能量標度(energy scale)。如果馬達希納的
猜想是對的話，這就意味著我們可以用一個住在邊界
的量子場論來描述 AdS 重力，與黑洞熵的面積律有異
曲同工之妙。因此可以說，AdS/CFT 對偶性是全像原
理在弦論裡的一個具體實現的例子。而這樣的對偶性
大大超出了一般人對如何統一量子場論與重力的想
像，也可以說是理論物理的一個世紀性的大突破。
馬達希納所以能提出這樣的猜想是因為他發現在
某些特殊的極限底下， D 膜的開弦與閉弦之間的耦合
可以忽略，也就是用來描述 D 膜的量子場論與重力理
論可以互不相干，所以可以是互補或等價的描述。而
這個特殊極限下所得到的 D 膜時空幾何便是 AdS 空
間，而相對應的開弦理論便是有共型不變的楊-彌爾斯
場論。然而這並不保證這兩個理論是等價的。馬達希
納更進一步發現兩個理論的運動學(kinematic)對稱性
是相同的，所以保證它們有相同的粒子能譜。更精確
的講，5 維 AdS 空間的座標變換對稱性(isometry)是
SO(4,2)，這對應到 4 維 CFT 的對稱性。特別注意的是
一般 4 維量子場論對稱性是勞倫茲群(Lorentz group)，
也就是 SO(3,1)，因為額外的共形對稱使得對稱性增加
到 SO(4,2)。此外，原本用來緊緻化 10 維重力的 5 維球
的座標變換對稱性 SO(6)則對應到 CFT 中用來轉置超
對稱的 R 對稱性。依據這種對應，可以發現 AdS 重力
理論中的基本場(elementary field)會對應到 CFT 中複雜
的規範不變算子(gauge-invariant operators)，這些算子在
強作用底下是自然的物理觀測量。這也暗示著 AdS 重
力中基本場的弱作用維擾論會對應到 CFT 中的與規範
不變算子有關的強作用現象。
然而僅僅有運動學對稱性的對應是不夠的，還需要
有動力學的對應才能支持馬達希納的猜想，而這些在
他的文章中卻付之闕如。不過幾個月以後，普林斯頓
大學與高等研究院的兩組人馬就找到了動力學證據。
他們主要是提出如何由 AdS 空間中基本場的微擾論來
算出 CFT 中算子的關聯函數(correlation function)。而其
中基本的想法是 AdS 基本場的在殼作用量(on-shell
action)就是對偶 CFT 的配分函數(partition function)，而
基本場在邊界的值對應到 CFT 中耦合到對應算子的源
(source)。如此一來，我們就可以透過解一個古典場在
AdS 空間的運動方程式來求得一個強耦合 CFT 的關聯
函數。這樣的突破大大的提升了人們對 AdS/CFT 對偶
性的信心，因此接著就考慮了在有限溫度的情況下的
全像對偶關係，而這個對應牽涉到黑洞。由於黑洞有
熱力學，所以很自然的想法便是 AdS 空間中的黑洞熱
力學應該會對偶到 CFT 的熱力學，尤其黑洞熵的面積
律恰好對應到 CFT 熵的體積律，而這確實如此。另外，
AdS 空間中的黑洞有正的比熱，所以可以形成一個穩
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