微观态本来是一种组态，系统内部的粒子的各种状态组合，比如气体分子的速度分布，是各个速度范围的分子数的分布，但不确定是哪些粒子。把粒子先编个号，123456...，把这顺序任意编排一下，符合同样速度分布，这就是一个微观态。再编排一下，又得到一个微观态

5句话讲完统计物理的精髓

已有 666 次阅读 2012-1-17 11:28 |个人分类:物理学|系统分类:科普集锦|关键词:统计 物理

注：大写字母后面的小写字母全部是脚标.

 

1. 遍历假设：一个孤立系统的能量为 Ei 的任何微观态 i 可以被平等地占据，即概率 Pi = Const.

 

2. 设一个处于微观态 i 的系统A与一个能量为 E' 的热库A'（A<<A'）接触并达到热平衡， A 和 A'合起来是个孤立系统，能量为 E0 = Ei + E' 是个常数，它满足遍历假设，所以，Pi = C D, 这里 C 是系统A 处于微观态 i 的概率，而 D 是热库满足能量  E' = E0 - Ei 的概率。

 

3. D是E'的函数，D = D(E'), 取对数，f(E') = ln(D(E')), 然后在 E0 附近做个级数展开，得

            f(E') = f(E0) + d(f(E0))/dE'* (E'-E0) + ....

 

4. 由于 Ei << E', 可取一级近似，令d(f(E0))/dE' = beta = 1/kT, 去掉对数，得到

          D(E') = D(E0) exp(-Ei/kT)

 

5. 于是，Pi = C D = C' exp(-Ei /kT)，由于总概率为 sum_i Pi = 1，1/C' =配分函数为 Z = sum_i (exp(-Ei /kT)).

 

有了配分函数就有了一切。这就是正则系综的统计物理. 请全慧大牛指正。

 

 

 

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-222979-529646.html
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发表评论 评论 (4 个评论)

[4]ddsers  2012-1-21 21:06

  

[3]张学文  2012-1-19 12:56

请问：“微观态 i 的系统A”是什么含义？
A系统内每个个体的微观态都是i,这个唯一值？

博主回复(2012-1-19 13:22)：不是这个含义。微观态本来是一种组态，系统内部的粒子的各种状态组合，比如气体分子的速度分布，是各个速度范围的分子数的分布，但不确定是哪些粒子。把粒子先编个号，123456...，把这顺序任意编排一下，符合同样速度分布，这就是一个微观态。再编排一下，又得到一个微观态。这些微观态在宏观上是无法区分的。不过，我这里讲的微观态其实不需要这么细节，只要理解为一种状态就够了。