非平衡态统计物理
导 论
（北京大学研究生教材）
王 晓 钢
北京大学物理学院
xgwang@pku.edu.cn
非平衡态统计物理学导论
1. 导言
1.1 非平衡态统计物理的发展
1.2 等离子体中的非平衡态过程
2. Boltzmann 方程与H 定理
2.1 Boltzmann 方程
2.2 H 定理与熵
2.3 细致平衡原理
2.4 等离子体中的二体碰撞问题
3. Brownian 运动与随机扩散过程
3.1 Brownian 运动
3.2 涨落—耗散定理
3.3 Markov 过程
3.4 随机扩散过程
4. 近平衡态统计热力学
4.1 Onsager倒易关系
4.2 Kubo 线性响应理论
4.3 “极化率”的计算
4.4 最小熵产生原理
5. 非平衡态等离子体物理过程
5.1 逆“Landau 阻尼”
5.2 等离子体中的混沌现象
5.3 等离子体中的输运过程
1. 导言
1.1 非平衡态统计物理的发展
平衡态统计力学在 1950 年代就已经发展成熟，但是对于非平衡态统计物理
来说，除了“近平衡态”的统计热力学，一直没有成熟的、完整的远离平衡态
的理论框架。其主要原因是，当一个系统远离平衡态时，常常是“开放系统”，
与外界条件有着决定性的联系的。即使是在“近平衡态”，也没有一个如平衡态
统计力学那样基于仅仅一个“各态历经”假设的统一、简洁的理论。
非平衡态统计物理几乎是与平衡态统计物理一起发展起来的。先驱性的工
作，就是著名的Boltzmann 方程。正是这个方程，导致了物理学家几个世纪以
来关于微观可逆性（细致平衡定理）和宏观不可逆性（H 定理与熵的引入）的争
论。
早期研究工作中的宏观不可逆性主要体现在“趋向平衡”的过程，并发展出
“近平衡态”的统计物理学理论，或者更严格地说：“线性的”非平衡态统计物
理。其中最成功的是Onsager 倒易关系和Kubo 线性响应理论。其中Onsager
倒易关系是“细致平衡定理”的“宏观”体现——在线性近似下，非平衡态体
系的Onsager 倒易关系体现的是“零阶近似”，即所要趋近的平衡态的特性。
Kubo 线性响应理论体现的实际上同样的物理本质：对一个体系进行扰动使之偏
离平衡态，在线性扰动的范围里，系统对扰动的响应和扰动强度成正比，这个
比例系数反映的是体系本身的（平衡态）特性。或者说，Onsager 倒易关系描
述已经离开平衡态的体系“自由地”（在自由能驱动下）趋向平衡的过程；而Kubo
线性响应理论描述平衡态的体系“受迫”地（在扰动能量驱动下）偏离平衡的
过程。归根结底，都是所谓“流”（flux）和“力”（force）之间的关系。而Flux
是描述物理体系中、乃至不同（如物理、化学、生物）体系之间输运过程的基
本“物理量”（广义的）。所以基于这些理论，发展起来了研究输运过程的各种
方法。
另一方面，很多人相信解开微观可逆性和宏观不可逆性矛盾的关键在于对随
机过程的了解。
对于随机过程的研究，最重要的贡献应该是 Einstein 提出相对论理论的同
时发展起来的Brownian 运动理论。这个理论得到的所谓“涨落—耗散定理”
将微观物理量的涨落与宏观的耗散联系起来，是非平衡态统计物理的基石之一。
在Einstein 的Brownian 运动理论提出的“迁移率”的概念基础上，描述非平
衡态体系的“形式理论”（formal theory）也发展起来。主要的代表是所谓Master
Equation（主方程）。这些理论可以很好地（至少在理论上）描述各种随机过程。
本质上，Brownian 运动理论与前面说的线性响应理论是密切相关的——线
性响应理论得到的“输运系数”就是微观物理量的“涨落谱”所决定的。
1969 年Prigogine 与Brussels 学派提出远离平衡态的“耗散结构理论”
（Dissipative structures theory），在1977 年获得Nobel 奖并得到进一步发
展和应用。同时发展起来的还有Haken 的所谓“协同学”（Synergetics）。而
1980 年代，“混沌”（Chaos）的理论曾一度在非平衡态统计物理与湍流研究领
域独领风骚。
当代非平衡态统计物理学的核心问题依然是如何解释微观可逆性与宏观不
可逆性之间的矛盾。但主流的研究工作已经逐渐转向已有的各种理论模型对各
种复杂系统（特别是生命与社会系统）的应用。另一方面，没有一个统一的理
论框架仍然是困扰非平衡态统计物理学家的主要问题。
我们这门课程侧重于简介已经发展成熟的非平衡态统计物理理论与方法，并
应用于等离子体物理中的有关问题。同时也介绍这些方法对各种复杂体系的应
用。
这个教程也可以作为等离子体物理研究人员的参考书。
1.2 等离子体中的非平衡态过程
等离子体是典型的非平衡态。
多数情况下（除热等离子体外），等离子体中的电子温度和离子温度相差很
大，整体来说是远离平衡的体系。当然，我们可以把等离子体中的电子和离子
分别看成处于热力学平衡的“子系统”。等离子体的“双流体”理论就是基于这
样的模型。即使是动理学理论，也可以对电子和离子分别进行平衡态统计力学
描述。因此，一般我们说的等离子体中的非平衡态统计物理过程，是指电子和
离子在其各自的“热力学平衡态”附近的“近平衡态”过程，特别是各种输运
过程。
在这门课程中，我们重点讨论的非平衡态等离子体物理过程主要是等离子体
中的（微观）碰撞和（宏观）输运。
一般认为，粒子间的相互碰撞是输运现象的微观过程。但是在等离子体中，
由于长程的电磁相互作用及大量运动模式的存在，波对带电粒子的散射成为输
运过程的重要原因——在很多情况下，甚至是主要原因。因此导致“反常”的
输运、耗散。这也是非平衡态等离子体物理所要研究的重点之一。
2. Boltzmann 方程与H 定理
2.1 Boltzmann 方程
基于“气体是由大量相互作用的粒子构成的”这一模型，非平衡态统计物理
学的先驱Ludwig Boltzmann在19世纪下半叶发展起来了描述微观粒子在速度
空间的分布函数满足的方程：Boltzmann 方程。
这个方程的推导见于统计物理的教科书。我们在这里直接给出最后的结果：
速度分布函数f (x, v,t)满足的方程
( , , )
c
f t f
t m t
v F x v
x v
， （2.01a）
其中的 Boltzmann 碰撞项
1 1 1 ( )
c
f d d f f f f
t
v ， （2.01b）
这里的 d 是碰撞立体角元， 是碰撞散射截面。这就是著名的Boltzmann 积
分—微分方程。在推导这个方程时，我们假设了：1）二体碰撞（忽略了三体及
多体相互作用与关联，Boltzmann 用的是“稀薄气体”）；2）短程相互作用——
Boltzmann 用的是“刚球模型”； 3）“分子混沌性”——碰撞过程中两个粒子
的分布是是相互独立的，即碰撞过程只与双粒子的分布12 1 2 12 f f f G 中的1 2 f f
有关，而与粒子间的关联无关。
这个方程对于物理学的发展有极其重要的意义：
第一，基于这个方程得到的H 定理，从微观“第一性原理”定义了“熵”，
证明了热力学第二定律；第二，H 定理及熵定义引进的Boltzmann 常数，第一
次把微观世界和宏观世界联系起来（10-23！当然这个常数的估计是后来由Planck
完成的）；第三，由微观的可逆的物理定律得到了宏观的不可逆的H 定理（热力
学第二定律），第一次明确揭示了其中的矛盾！
关于 Boltzmann 方程和H 定理的研究一直在进行着。2010 年的Fields 奖
颁给了法国数学物理学家Cédric Villani，Citation 就是：
“or his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to
equilibrium for the Boltzmann equation.”而 Villani 最主要的贡献就是：
Villani, together with his collaborators Giuseppe Toscani and Laurent
Desvillettes, developed the mathematical underpinnings needed to get a
rigorous answer, even when the gas starts from a highly ordered state
that has a long way to go to reach its disordered, equilibrium state. His
discovery had a completely unexpected implication: though entropy
always increases, sometimes it does so faster and sometimes slower.
可见 Boltzmann 方程和H 定理研究的重要性。
2.2 H 定理与熵
Boltzmann 方程的最重要的贡献是通过H 定理证明了热力学第二定律——
发展的时间箭头。而热力学第二定律不仅在物理学和自然科学中，而且在社会
科学领域里也有重要应用。我们下面就来证明H 定理。
Boltzmann 在1872 年引进这样一个H 函数：
H dxdv f (x, v,t) ln f (x, v,t) 。 （2.02）
将这个 H 函数对时间求全微分，并利用Boltzmann 方程，并假设积分域的边界
时绝热的，我们得到下面的关系式：
1 1 1 1 1
1 ( )(ln ln )
4
dH d d d d f f f f f f f f
dt
x v v 。（2-03）
因为被积函数的两个因子 1 1 ( f f f f )和1 1 (ln f f ln f f )的符号总是相同的，所以
总有
dH 0
dt
。 （2-04）
这里等号只有在 1 1 f f f f 的情况下成立。
这就是著名的 H 定理：在孤立体系中，分布函数的辩护总是使得H 函数减
小，除非体系已经达到这样一种平衡状态——分子间的碰撞不再引起分布函数
的变化。
从 H 定理可以知道，H 函数具有描述系统演化时间箭头的性质，即具有“熵”
的性质。通过与热力学熵的比较，Boltzmann 得到在第一性原理意义上的“熵”
的定义：
S kBH kB dxdv f (x, v,t) ln f (x, v,t)。 （2.05）
从 H 定理，显然有
0 B
dS k dH
dt dt
， （2.06）
即热力学第二定律。这个定义将热力学第二定律放在了坚实的分子运动论基础
上。而且后人将这一定义推广到其它物理系统甚至广泛的多自由度系统，都是
适用的——直接推动了其它科学领域以及信息论的发展。
2.3 细致平衡原理
H 定理和热力学第二定律的微观第一性原理证明引起物理学界的争论：既然
Boltzmann 方程具有宏观不可逆性质，那么作为其出发点的微观物理规律的可
逆性呢？
细致平衡原理告诉我们 Boltzmann 方程的微观可逆性：
1 1 f f f f 。 （2.07）
也就是说，如果 dt 时间段的元碰撞引起的分布函数变化
( )
1 1
f c f f ddxdtdvdv
与相同时段反元碰撞引起的分布函数变化
( )
1 1
f i f f ddxdtdvdv
相等，则我们说体系处于“细致平衡”状态。而这个状态就是平衡态。即体系
达到平衡状态的充分必要条件是达到“细致平衡”——这就是细致平衡原理。
从细致平衡原理出发，我们可以推导出孤立的稀薄气体系统的平衡分布——
Boltzmann 分布。
对（2-07）取对数，有
ln f1 ln f ln f1 ln f ， （2.08）
即分布函数的对数 ln f 是碰撞过程中可线性叠加的守恒量。则其一定是碰撞过程
中基本守恒量：总粒子数（为一常数）、粒子动量、粒子能量的线性叠加：
2
0 1 2
1 ln ( )
2
f m mv U
αv x ， （2.09）
或写成
2
0 2 1
exp 1 ( ) ( )
2
f C C m U
v -c x 。 （2.10）
由粒子数密度、流体速度、和温度的定义我们可以确定常数，得到
3/2 2
( )/ 0
0
exp ( )
2 2
U kBT
B B
f n e m m
k T k T
x v - v 。 （2.11）
不难证明，这里流体速度 0 v 和温度T 可以是位形空间坐标的函数： 0 0v v (x)，
T T(x)。
2.4 等离子体中的二体碰撞问题
在多数情况下等离子体可以近似地看成“稀薄的”电离气体、甚至“无碰撞”
的Vlasov“气体”，但是在一些“慢尺度”过程（如输运过程）中，等离子体中
的二体碰撞还是很重要的。特别是在未来长脉冲、甚至“稳态”放电的托卡马
克（如EAST、ITER）等离子体中，输运过程是影响能量约束的主要因素之一。
所以有非常重要的研究意义。因为带电粒子之间长程Coulomb 相互作用，导致
等离子体动理学中碰撞项的具体形式有与Boltzmann 的“刚球模型”不同的碰
撞截面。我们在这里介绍几种不同条件下等离子体的二体碰撞项。
2.4.1 Krook 碰撞项
这是描述碰撞过程的最简单的一种方法。其物理思想非常简洁：认为系统偏
离平衡并不远，一次碰撞就使得系统基本达到热力学平衡态。
碰撞引起的分布函数变化的定义是：
( ) ()
c c
f f t t f t
t t
。 （2.12）
在平衡态附近、“平稳”条件下可以近似地有
0
0 ( ) c
c c
f f f f f
t
。 （2.13）
这里， 0 f 是热力学平衡态分布， c 是“弛豫时间”。显然，如果0 f f f 是对
平衡分布0 f 的偏离，有/ c df dt f ，即f ~ e ct。这就是为什么我们称c 是弛
豫时间。我们也称c 是“碰撞时间”（即两次碰撞间隔的时间），因为一般来说，
经过一次碰撞就可以达到“局域”热力学平衡。所以c 是“碰撞频率”。
在非磁化等离子体中，如果 0 f f f （ e,i是粒子种类）是对平衡分
布0 f 的小偏离，有
0
c
f q f f
t m
v
x v
， （2.14）
2 ( ,t) 4 q d f ( , ,t)
x v x v 。 （2.15）
后者是自洽场满足的 Poisson 方程。在均匀无穷大假设下，用Fourier 变换（即
f f e it i
kx
k ）容易得到
0
c
i f i q f f
m
k
k k k v k
v
， （2.14a）
k2 4 q d f ( , ,t)
k k v x v 。 （2.15a）
将（2.14a）
0 /
c
f q k f u
m ku i
k
k
带入（2.15a），可以得到色散关系
2
0
2
1 / 0
( )/
p
c
du dF du
k u i k
。 （2.16）
这里
0 0
0
F (u) 1 dvdwf (u,v,w)
n
，
u 是速度在k 方向的分量， 0 n 是平均粒子数密度， 2 1/2
0 (4 / ) p n q m 是等离
子体频率。对于Vlasov-Poisson 等离子体， 0 c ，（2.16）式的积分在波的
相速度u / k处有一个奇点。正是这个奇点引起了Landau阻尼。很明显，碰
撞将这个奇点从实轴上移到复平面的上半平面( )/ c u i k 处——成为这个积
分的一阶极点。我们可以得到一个具有e ct因子的指数衰减解，即整个分布函数
在c 的时间里弛豫到热力学平衡态。
2.4.2 Fokker-Planck 碰撞项
碰撞过程引起的分布函数变化（2.12）还可以写成
( ) ()
c
f f t t f t
t t
。 （2.12a）
借助 Einstein 的Brownian 运动理论（我们在后面会详细讨论），引入在t 时刻
粒子经过t的时间由速度v v“迁移”到速度v的概率P(v v,v)，即假定
这是一个Markov 过程，有
f (x, v,t t) d(v)P(v v,v) f (x, v v,t)。 （2.17）
可知P(v v,v)满足：
d(v)P(v v,v) 1。
记
1 d( )( )P( , )
t
v v v v v ，
1 d( )( )P( , )
t
v v v v v v v ，
……；
在小角度散射下可以将（2.17）对v 做Taylor 展开，保留二次项。利用（2.12a）
以及
P(v v,v) f (v v,t) P(v,v) f (v,t)
: P( , ) f ( ,t) ...
v vv v v v
v v v
，
容易得到
1 :
c 2
f f f
t t t
v vv
v vv
。 （2.18）
这个结果是一种“形式解”，最早是Einstein 在研究Brownian 运动时得到的。
问题成为如何进一步计算“动理学摩擦” v / t 和速度空间的“动理学扩散系
数” vv / t。（参见秦宏《等离子体中的碰撞问题》讲义。）
2.4.3 Rosenbluth 碰撞项
对于带电粒子间的 Coulomb 碰撞，Rosenbluth 计算了这两个系数，得到
H( )
t
v v
v
,
2G( )
t
v v v
v v
。
即
1 2 2 ( ) : ( )
c 2
f f H f G
t
v v
v v vv vv
。（2.19）
其中 4 2 2 ln / 2 T q q m , ln是所谓Coulomb对数， 3 / 2 B D k T Ze ， D 是
Debye 屏蔽半径；而Rosenbluth 势函数
( ) ( )
| |
T H m m d f
m
v v v
v v
,
G(v) dv | v v | f (v) 。
这里下标T 代表“试验粒子”（test particle）。
2.4.4 Landau 碰撞项
1936 年，Landau 直接利用Coulomb 碰撞截面代替刚球模型计算等离子体
中带电粒子间的小角度（同样也是计算到v v v的二阶项）二体碰撞，得到
Landau 碰撞项
1
1 c 2
f
t
v
2
1 2 1
2 1 2
1 1 1 2 2
d | | m f ( ) f ( )
m
v v v v v
v v v v
。（2.20）
容易证明，Landau 碰撞项与Rosenbluth 是等价的。但是Landau 碰撞项得到
的更早一些。
【作业】2.1： 试由（2.16）式求具有e ct因子的指数衰减解。
【作业】2.2：试由（2.18）式推导Rosenbluth 碰撞项（2.19）或Landau 碰
撞项（2.20）。
3. Brownian 运动与随机扩散过程
3.1 Brownian 运动理论
Brownian 运动的研究是最后奠定原子论的基石之一。
早在古罗马时代（大约公元60 年），著名哲学家Lucretius 的科学长诗《De
Rerum Natura》（翻译成英文是《On the Nature of Things》）就有过关于尘埃
粒子的Brownian 运动的粗浅描述（作为“原子”存在的证据之一）。这应该是
最早的关于Brownian 运动的描述。【西方哲学从一开始就有基于对现象实际观
察的所谓“原子论”的学说，这与东方哲学基于思辨认为“一尺之捶，日取其
半，万世不竭”有本质上的不同。】
3.1.1 Brownian 运动
而 Brownian 运动得名于苏格兰植物学家Robert Brown 在1827 年对花粉
在水中的运动的观测，尽管早在1784 年一位荷兰科学家就发现了炭粉尘埃颗粒
的无规则运动。
最早在理论上研究 Brownian 运动的是一位丹麦数学、天文学家Thorvald N.
Thiele。他在1880 年发表了一篇关于最小二乘法的论文第一次利用数学工具去
寻找Brownian 运动的规律。后来，法国的数学家Louis Bachelier 于1900 年
在他的博士学位论文《The theory of speculation》中独立地建立了Brownian
运动的理论模型，提出了多股票和期货市场的随机过程分析方法。这也被认为
是金融数学的创立。而Albert Einstein（1905）和Marian Smoluchowski
（1906）分别独立地在物理上建立了Brownian 运动的理论模型。这个模型的
成功间接地证实了原子和分子的存在，并进一步将热力学定律更稳固地放在基
于动理学的统计物理基础之上。
Brownian 运动的基本物理现象是：
1）悬浮在液体中的颗粒做无规运动；
2）其对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比。
Einstein 的理论从热力学出发，得到“涨落—耗散定理”；然后引进“迁移
概率”的概念，得到后来被称为“Fokker-Planck”方程结果。最后得到悬浮在
液体中的颗粒对初始位置的均方根偏离与测量时间的平方根成正比的结果，解
释了Brown 的观测。
后来著名的法国物理学家、数学家 Paul Langevin（朗之万）在1908 年论
文《Sur la the´orie du mouvement brownien》（英译稿《On the Theory of
Brownian Motion》）从Stokes 定律出发，写出著名的描述统计无规运动的“朗
之万方程”，利用我们现在广泛使用的“平均”与“起伏”的概念，直接计算了
布朗粒子对初始位置的均方根偏离，得到了爱因斯坦理论同样的结果。这个工
作比起爱因斯坦的理论，物理上更直观，简洁。所以朗之万方程及其发展的方
法在物理学甚至其它科学的很多领域都有广泛的应用。
3.1.2 Brownian 运动的Einstein 模型迁移率
我们先介绍 Brownian 运动的Einstein 模型理论。为了讨论Brownian 运
动的性质，Einstein 假设这是一个无规行走问题。设f 是悬浮粒子的分布，如
果在时间间隔 里粒子位置变化为，则在 时刻落在区间（, d）的粒子
数为
df fP()d， （3.17）
可以得到
P( )d 1
， P() P()。 （3.18）
这里的P()就是“迁移概率”。如果把粒子位置变化推广为相空间位置的变化，
则对一个相空间分布函数f (X ,t)（这里的X 可以是位形空间坐标，也可以是相
空间坐标），其在t 时刻处于X 到X dX 的分布是
f (X ,t ) f (X ,t)P( )d
。 （3.19）
如果时间间隔 很小，则
f (X,t ) f (X,t) f
t
。
进一步有
2 2
2 ( , ) ( , ) ....
2
f X t f X t f f
X X
，
代入（3.19）式，则有
f (X,t) f
t
2 2
2 ( ) ( ) ( ) ...
2
f P d f P d f P d
X X
， （3.20）
即
2
2
f D f
t X
， （3.21）
其中“扩散系数”
2
( )
2
D P d
。 （3.22）
上面的讨论与前面关于 Fokker-Planck 碰撞项的讨论是一致的。
这个扩散方程（3.22）显然有特征解
( , ) 1 2 /4
4
f X t eX Dt
Dt
。 （3.23）
可以计算出其均方根位移
X 2 2Dt 。 （3.24）
如果这里的X x是位形空间的位置，则这个结果就是Brownian 运动观测得到
的均方根位移与时间的平方根成正比。这个理论模型解释了Brownian 运动的
观测结果，间接证实了原子分子论的物理图像。
3.1.3 Brownian 运动的Langevin 模型
我们在这里再介绍 Langevin 的理论模型。
从 Stokes 定律出发，考虑Brownian 粒子受到液体分子碰撞引起的“拖拽
力”V（ 是拖拽系数）和分子热运动引起的随机碰撞的作用，我们得到
Langevin Equation（朗之万方程）
M d (t)
dt
V V F ， （或写成 d
dt
V V f ） （3.25）
其中F(t)是随机力。广义地，这个方程的右边可以都写成与随机相互作用有关的
形式（其实“拖拽力”本身就是微观随机相互作用“平均”后“残留”下来的
那部分），或者F(t)把分成确定和随机的两部分。这样的方程则成为“广义朗之
万方程”。
方程（3.25）中Brownian 粒子的运动速度V dX / dt，而X X(t)是t时刻
Brownian 粒子的空间位置，用X 乘以方程（3.25），有
d
dt
X V XV Xf ，
2
2 2 2
2
1 1
2 2
d X V d X
dt dt
Xf 。 （3.26）
这里已经用到
1 2
2
d dX
dt dt
XV X X ，
2
2 2
2
1
2
d d X d V
dt dt dt
XV X V 。
对（3.26）做统计平均，得到
2
2 2 2
2
1 1
2 2
d X V d X
dt dt
Xf 。 （3.27）
为了求解这一具有统计随机性的物理过程，Langevin 提出的基本假设是：
1）Brownian 粒子受到液体分子碰撞作用是无规的热碰撞，即对随机力的
统计平均F 0；
2）粒子位置与无规碰撞作用力之间统计独立，即Xf 0；
3）Brownian 粒子与液体分子间达到热平衡，即2 / 2 / 2 B M V k T （为简
单起见，我们只考虑一维运动）。
则（3.27）可以写成
2
2 2
2
d X d X 2kBT
dt dt M
。 （3.28）
我们可以容易得到 Brownian 运动的Langevin 解
2 2
0
2 B t d X k T X e
dt
。 （3.29）
这里 2
0 X 是Brownian 粒子的初始均方位移。Brownian 运动的Langevin 解
（3.29）的长时间行为是
2 2 B X k T t
。（3.30）
即测到的均方根位移与测量时间的平方根成反比
2 2 / ~ B X k Tt t 。 （3.31）
这个结果与 Einstein 理论得到的结果（3.24）是一致的，解释了Brownian 运
动的观测结果。
因为朗之万方程（广义上就是 Newton 第二定律中的力包含“随机相互作
用”）的物理直观性，可以直接计算“粒子”的随机运动轨迹的“平均”，所以
可以利用“物理直观”来描述很多随机过程。比如用这个方程及其发展的方法
计算湍流和随机过程的关联。更多的应用可以参考如：W. Coffey, Yu. P.
Kalmykov, J. T. Waldron，《The Langevin Equation: with Applications to
Stochastic Problems in Physics, Chemistry, and Electrical engineering》，
World Scientific, 2004。
3.2 涨落—耗散定理
3.2.1 扩散系数的Einstein 理论
Brownian运动的Einstein模型得到X 2 2Dt 。这里的扩散系数D与
那些物理量有关呢？
Einstein 首先从热力学出发，假设
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