"产生"、"湮灭"，其实只是粒子状态的跃迁, 不会出现粒子真的产生湮灭或转化。这正是非相对论量子力学的普遍特征

http://quantum.ustc.edu.cn/upload_files/article/10/1_1365742441_8088989.pdf
总合起来，转入粒子数表象后清楚地看到，无论Boson 还是Fermion 情况，该量子场描述一组总数固定的全同Boson（Fermion） 集合。并且，这些Boson（Fermion）彼此无相互作用（除对称和反称化而来的交换作用）━━尽管各自都受着外场作用，处于束缚态或非束缚态。如前所说，实际上这是将" 认作一个Bose （Fermi）性的准粒子——Bose（Fermi）性量子场的量子，对它们进行产生和湮灭。" 但是，根据目前非相对论量子力学Hamiltonian 的构造原则，产生和湮灭过程必定相伴相随，使粒子数守恒。所以， 说是"产生"、"湮灭"，其实只是粒子状态的跃迁。只不过，由于这些场量子是全同的，湮灭前和产生后都要实行对称化（反称化）量子纠缠，成为"你中有我，我中有你"，原则上不可以分辨。 V ( ) k i E t k r e




即便考虑全同粒子间存在相互作用， 非相对论量子场论Hamiltonian 中每项所含静质量粒子的产生湮灭算符个数都相等，这个场论仍然保持着初始粒子总数守恒。因此，全部能够发生的过程只涉及粒子状态之间的跃迁，不会出现粒子真的产生湮灭或转化。这正是非相对论量子力学的普遍特征。此时力学量算符的作用只是系统状态空间的自身映射。这正说明，非相对论量子场论实际上并不是场论，而仍然是个?力学?理论。其中所用场量子概念也并非实质性新概念，而只是描述状态跃迁的数学语言（虽然粒子数表象本身并不管粒子数守恒与否）。然而，考虑到多体Schrodinger 方程比单体方程复杂得多，所以即便仅仅扩充了全同多体量子力学的数学描述，容许用单粒子波函数构造多粒子波函数，用单体Schrodinger 方程形式阐述全同多体量子力学问题，也算得是一个很大的理论优点。 0m 
 


VI，二次量子化方法评论━━有理性基础的推广


总结Schrodinger 方程"二次量子化"的"程式"是：将单粒子Schrodinger 方程看作"经典"的 "Schrodinger 场"的场方程，保持场方程形式不变，只将方程中场量的普通时空函数替换为满足一定等时对易规则的含时空变数的场算符，就得到对应这个"经典场"的非相对论量子场的场方程，构建起"非相对论量子场论"。上面已经严格证明， 这个场论就是非相对论量子力学，场方程就是该单粒子的全同多体Schrodinger 方程。由于从牛顿力学观点看，Schrodinger 方程已经一次量子化，所以这次量子化就称作"二次量子化"，这个"程式"就称作"二次量子化方法"。因此，在非相对论量子力学范畴内，二次量子化并不是一个假设，而只是导出全同多体Schrodinger 方程的一种可以证明的简化约定。它也没有使非相对论量子力学增加实质性内容。 218


即便考虑全同粒子间存在相互作用， 非相对论量子场论Hamiltonian 中每项所含静质量粒子的产生湮灭算符个数都相等，这个场论仍然保持着初始粒子总数守恒。因此，全部能够发生的过程只涉及粒子状态之间的跃迁，不会出现粒子真的产生湮灭或转化。这正是非相对论量子力学的普遍特征。此时力学量算符的作用只是系统状态空间的自身映射。这正说明，非相对论量子场论实际上并不是场论，而仍然是个?力学?理论。其中所用场量子概念也并非实质性新概念，而只是描述状态跃迁的数学语言（虽然粒子数表象本身并不管粒子数守恒与否）。然而，考虑到多体Schrodinger 方程比单体方程复杂得多，所以即便仅仅扩充了全同多体量子力学的数学描述，容许用单粒子波函数构造多粒子波函数，用单体Schrodinger 方程形式阐述全同多体量子力学问题，也算得是一个很大的理论优点。 0m 


但是，将这种做法推广到Schrödinger 方程以外，用到相对论情况，不管原来场是经典的Maxwell 场，还是已经量子化的Dirac "场"、 K-G"场"，都进行如此的"二次量子化"，则是一个实质性的、其正确性只能由实验检验的推广 37，同时也是一个理性的推广。


37 Maxwell 场二次量子化是由Dirac（1927）发展的。随后，Wigner 和Jordan 把它推广到费米子情况（1928）。二次量子化的一般论述参见J.M.Ziman, Elemants of Advanced Quantum Theory, (Reprinted 1980)；Gordon Baym, Lectures on Q-M,P.411-439(with problems)； G.L.Trigg, Quantum Mechanics, Chapter 14, Nonrelativistic field(scalar) 、Dirac field,electromaguetic field or Quantization；G . Rickayzen, Green’s Functions and Condensed Matter, Appendix A. , "Summary of the Results of Second Quantization."，P.341, 1980。


其中，对Maxwell 场这样做实际上应当是（从经典场到量子场的） 第一次量子化（也就是量子化）。但从量子化手续的特征看，那却是标准的"二次量子化"方法。人们有时侧重于方法论地将Maxwell 场量 219


子化称作二次量子化 38。


38 有的人将这个"二次"解释成由于"从几何光学到Maxwell电磁波理论是一次量子化"，这并不合适。2000年以前还没有量子理论，Maxwell电磁波理论是经典的。


应当说，假如二次量子化方法只用于非相对论Schrodinger方程，尚未展现这个方法最本质特征和最大优点：实际上，方法允许由于粒子相互作用导致粒子数不守恒，出现粒子种类转化。因此，这种推广将量子理论从粒子数守恒的力学理论提升到可以考虑粒子转化的更高更广的新领域。比如，从来就是相对论性的Maxwell场，即便与非相对论物质粒子相互作用，也会有净产生（湮灭），使初始光子（声子）数目不守恒。

其实，并不存在什么限制使二次量子化方法只能局限于低能情况的Schrodinger方程。物理上，只要那个场的描述对象具有波-粒二象性和全同性，就可以用这个方法建立起它们全同多粒子的量子动力学理论。而这些性质正是这几个方程描述的微观粒子共同具有的性质。它们也是这几个方程能够被成功推广的物理基础！也可以换个角度说，对于介质温度标量场、流体速度矢量场、弹性介质应力应变张量场，等等，形式上未尝不可以对它们实施（对易或反对易的）"二次量子化"手续，但物理上难于成功。原因也正是这些场描述的对象并不具有微观粒子的波-粒二象性和全同性。


总之二次量子化方法是建立微观世界全同多粒子系统量子动力学理论的简洁而正确的途径。值得再次强调的是，由于这时方程的相对论性质，导致相应场量子的数目可以不守恒，出现（Lagrangian密度中所包含的）粒子在守恒律容许下的产生、湮灭和转化。 220


当然，相互作用量子场的全部性质，包括Fermion还是Boson、对易规则还是反对易规则、相对论性还是非相对论性、初始场量子数必定守恒还是可以不守恒、粒子间如何转化，等等，全都取决于事先选定的Lagrangian密度。