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按：由于本人记性差，有关本论题的知识常常是一边看书一边忘记，过不了几天就忘的差不多，所以，在这里记录下来以便查阅。
1. 对称性自发破缺的意思是，哈密顿量本身具有某种对称性，但是，它的解可能退化而不具备这种对称性。比如磁铁的铁磁性，虽然海森堡模型本身是空间旋转对称的，但是，磁铁中的分子磁矩在某一个确定的空间方向上极化，从而破坏空间旋转对称性。
2。GOLDSTONE 定理：整体的连续对称性发生自发破缺导致零质量粒子的出现。声子是整体的空间连续性被晶体的晶格平移对称破坏产生的零质量粒子。对于晶体而言，无质量粒子对应无能隙激发。
3. 一维实数域的对称性自发破缺可以用单个序参量的朗道二级相变理论来描述。该模型包含序参量的平方项和四次项，模型本身关于序参量是对称的。这个模型中的自由能有两个最小值点，对应着两个序参量。由于这个对称性不是连续对称性，当模型的解取其中一个最小值点，对称性退化，但不产生零质量粒子 。
4。定域的连续对称性下GOLDSTONE 定理失效。定域规范对称性的自发破缺正好让粒子产生质量，而不产生零质量粒子，这就是HIGGS机制。
5。整体连续对称性和定域规范对称性的破缺在超导体中有完美的表现。序参量对整体相位的选择使基态发生了整体连续对称性的破缺，导致无能隙的激发（GOLDSTONE 定理的要求）。然而，当序参量的相位的定域规范不变性发生破缺，结果是无能西激发转化为规范场获得质量，引起迈斯纳效应。
6。KT相变不改变任何对称性，是对称破缺理论的一个反例！（有待准确把握）
7。分数量子霍尔效应则彻底地推翻了对称破缺的理论基础！（有待准确把握）
http://blog.sciencenet.cn/blog-222979-280633.html
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1. 对称性自发破缺的意思是，哈密顿量本身具有某种对称性，但是，它的解可能退化而不具备这种对称性。比如磁铁的铁磁性，虽然海森堡模型本身是空间旋转对称的，但是，磁铁中的分子磁矩在某一个确定的空间方向上极化，从而破坏空间旋转对称性。
2。GOLDSTONE 定理：整体的连续对称性发生自发破缺导致零质量粒子的出现。声子是整体的空间连续性被晶体的晶格平移对称破坏产生的零质量粒子。对于晶体而言，无质量粒子对应无能隙激发。
3. 一维实数域的对称性自发破缺可以用单个序参量的朗道二级相变理论来描述。该模型包含序参量的平方项和四次项，模型本身关于序参量是对称的。这个模型中的自由能有两个最小值点，对应着两个序参量。由于这个对称性不是连续对称性，当模型的解取其中一个最小值点，对称性退化，但不产生零质量粒子 。
4。定域的连续对称性下GOLDSTONE 定理失效。定域规范对称性的自发破缺正好让粒子产生质量，而不产生零质量粒子，这就是HIGGS机制。
5。整体连续对称性和定域规范对称性的破缺在超导体中有完美的表现。序参量对整体相位的选择使基态发生了整体连续对称性的破缺，导致无能隙的激发（GOLDSTONE 定理的要求）。然而，当序参量的相位的定域规范不变性发生破缺，结果是无能西激发转化为规范场获得质量，引起迈斯纳效应。
6。KT相变不改变任何对称性，是对称破缺理论的一个反例！（有待准确把握）
7。分数量子霍尔效应则彻底地推翻了对称破缺的理论基础！（有待准确把握）
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