| 熱學/流體 標題:狀態函數 與 非狀態函數 的問題 |
 1:mendy榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2005-02-08 14:35:49:地點 中國澳門 |
各位好:
我想問個問題.
就是呢?
為什麼狀態函數可寫成 全微分 的形式:
如 dU --->其中U是內能
但是非狀態函數則沒有 只可寫成是 δ的形式:
如 δW---->W為功
δ與 d 究竟有什麼區別呢(它們都是指微小的變化)
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| 2:黃福坤 (研究所)張貼:2005-02-08 14:53:38:地點 台灣台北 [回應上一篇] |
狀態函數表示函數值僅與系統的狀態有關 於從一狀態到另一狀態的方式（路徑）無關
因此可以寫成全微分（可以積分後帶入上下標的數值）
非狀態函數則需要知道過程（或路徑）
例如 熱力學系統中 從一PV 狀態變化到另一PV狀態
所經過路徑不同 所需要做的功 或是吸收的熱量均不同
但是內能差均一樣
因此內能是狀態函數但是熱量變化與做功則不是狀態函數
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| 3:mendy榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2005-02-08 18:10:25:地點 中國澳門 [回應上一篇] |
Quote:
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在 2005-02-08 14:53:38, 黃福坤 寫了: 狀態函數表示函數值僅與系統的狀態有關 於從一狀態到另一狀態的方式（路徑）無關
因此可以寫成全微分（可以積分後帶入上下標的數值）
非狀態函數則需要知道過程（或路徑）
例如 熱力學系統中 從一PV 狀態變化到另一PV狀態
所經過路徑不同 所需要做的功 或是吸收的熱量均不同
但是內能差均一樣
因此內能是狀態函數但是熱量變化與做功則不是狀態函數
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謝謝黃老師.
我是明白狀態函數 和 非狀態函數 的定義的.
我不明白的是 d 和 δ都是表 微小變化,在數學上有何不一樣呢?
在您的指導下,我大概明白了.是不是這樣子呢?
如果是d的(就是全微分號),就像您所說的 積分時可以由上下標(也就是狀態函數的始未值) 就可確定出 該狀態函數 的值.
而如果是 δ 的話 就不可以用積分的上下標來(也就是狀態函數的始未值)來確定出該 非狀態函數的值,而是對特定的過程,有不同的計算方法.
請問我有沒有理解錯誤呢?
順祝各位老師新年快樂n_n.
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| 4:狄卡爾榮譽點數25點 (大學理工科系)張貼:2005-02-09 17:50:22:地點 台灣台北 [回應上一篇] |
| to be concerned with ∮ |
| 5:Hydrogen Dioxide (研究所)張貼:2005-05-11 23:54:50:地點 台灣台北 [回應第3篇] |
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在 2005-02-08 18:10:25, mendy 寫了: 我是明白狀態函數 和 非狀態函數 的定義的.
我不明白的是 d 和 δ都是表 微小變化,在數學上有何不一樣呢?
在您的指導下,我大概明白了.是不是這樣子呢?
如果是d的(就是全微分號),就像您所說的 積分時可以由上下標(也就是狀態函數的始未值) 就可確定出 該狀態函數 的值.
而如果是 δ 的話 就不可以用積分的上下標來(也就是狀態函數的始未值)來確定出該 非狀態函數的值,而是對特定的過程,有不同的計算方法.
請問我有沒有理解錯誤呢?
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簡單的說，正合就是指全微分。
設Mdx+Ndy=0
若 ，位勢φ=常數，ｄ表示『保守場』中的微小變化
；另外，那個δ表示『非保守場』中的微小變化。
[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2005-05-11 23:58:39 ] |
| 6:黃福坤 (研究所)張貼:2005-05-12 11:00:05:來自 國立台灣師範大學 [回應第3篇] |
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在 2005-02-08 18:10:25, mendy 寫了:我是明白狀態函數 和 非狀態函數 的定義的.
我不明白的是 d 和 δ都是表 微小變化,在數學上有何不一樣呢?
在您的指導下,我大概明白了.是不是這樣子呢?
如果是d的(就是全微分號),就像您所說的 積分時可以由上下標(也就是狀態函數的始未值) 就可確定出 該狀態函數 的值.
而如果是 δ 的話 就不可以用積分的上下標來(也就是狀態函數的始未值)來確定出該 非狀態函數的值,而是對特定的過程,有不同的計算方法.
請問我有沒有理解錯誤呢?
順祝各位老師新年快樂n_n.
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沒錯 若是積分結果只與起點和終點狀態決定 和積分路徑無關 就存在狀態函數
因為要區分是否不告知路徑時可否直接積分 因此用不同符號
非狀態函數不是不可積分 只是必須告知積分路徑 且路徑不同時結果不同
或者說 若起點與終點是同一點 積分路徑繞一迴圈 積分結果不是零 則所積的結果就不是狀態函數 若一定為零 則可以定義狀態函數 |
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(黃福坤) 
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