Wednesday, May 21, 2014

复函数会常用到一个“无穷远”点,大体上是复数平面映射到一个球面上,原点对应南极,那北极则对应无穷远点。一般函数f(z)在无穷远点的性质可以通过研究f(1/z)在原点处性质得到;足够大的围道可以视为绕无穷远点的小围道。。。当然其实不是简单的对应关系

我们看一个函数f(x)=1/x,这个函数在(0,+无穷)和(-无穷,0)上具有单调性,f(+无穷)=0,f(-无穷)=0,我们能不能说正负无穷其实就是一回事?或者说正负无穷在无限远处无限接近?
如果真的如此,那么数轴其实就是有弧度的了。
第一次接触无限时候忽然有了这个想法。大一时候高数老师听到这个很高兴,不过高中时候被高一数学老师狠狠地鄙视了,说我胡思乱想。
全部评论(37)
  • 37楼
    2012-11-15 20:54 D.F.L.T.
    呃。。。复函数会常用到一个“无穷远”点,大体上是复数平面映射到一个球面上,原点对应南极,那北极则对应无穷远点。一般函数f(z)在无穷远点的性质可以通过研究f(1/z)在原点处性质得到;足够大的围道可以视为绕无穷远点的小围道。。。当然其实不是简单的对应关系。

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