擦除存储单元的信息是一个热力学不可逆的
操作。兰道尔还确认了其他几种热力学不可逆的
操作，所有这些热力学不可逆的操作都有一个共
同点， 那就是“ 丢掉计算机过去的状态的信
息”。用兰道尔本人的话说，这些操作是“逻辑
上不可逆”的。信息擦除的过程就是从一个现有
的态K(这个态是任意的 non or near equilibrium state)到一个标准态L(如全部
为0 的态 or equilibrium)，是一个逻辑不可逆的过程。逻辑不可
逆是指从K 到L 的映射没有一个唯一的逆映射，
即“输出态不能够唯一确定输入态”。兰道尔认
为，任何一个逻辑态都对应一个物理态。逻辑不
可逆的过程对应着物理态自由度减少的过程，必
然导致能量耗散[6]。 order pamameter from 1 to 0麦克斯韦妖与信息处理的物理极限Maxwell's demon and the ...
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擦除存储单元的信息是一个热力学不可逆的
操作。兰道尔还确认了其他几种热力学不可逆的
操作，所有这些热力学不可逆的操作都有一个共
同点， 那就是“ 丢掉计算机过去的状态的信
息”。用兰道尔本人的话说，这些操作是“逻辑
上不可逆”的。信息擦除的过程就是从一个现有
的态K(这个态是任意的)到一个标准态L(如全部
为0 的态)，是一个逻辑不可逆的过程。逻辑不可
逆是指从K 到L 的映射没有一个唯一的逆映射，
即“输出态不能够唯一确定输入态”。兰道尔认
为，任何一个逻辑态都对应一个物理态。逻辑不
可逆的过程对应着物理态自由度减少的过程，必
然导致能量耗散[6]。兰道尔原理预言了擦除1 bit
信息所需要耗费的最少的能量为kTln2。这里k 是
玻尔兹曼常数(约1.38×10-23 J/K)，T 是环境温度
( 约27 ℃ 或300 K)， ln2 是2 的自然对数。用
kTln2~10-21 J 的功擦除1 bit 的信息，同时导致同样
多的热量被释放到环境中。
这个关于逻辑不可逆操作的能量耗散下限最
早是冯·诺依曼(Von Neumann)提出来的[23]，但是严
格的论证是由兰道尔给出的。兰道尔用双势阱中
的一个粒子处于左边和右边势阱分别代表0 和1。
中间的势垒远超过kT。这样热涨落不会使系统在0
和1之间发生跳跃。擦除信息的过程就是，通过使
势阱变形，让开始处于任意一边的粒子都演化到
某一边，如左边(0 态)。兰道尔比较信息擦除过程
中的散热量与擦除的信息量，就得到了兰道尔原
理。兰道尔在证明他的定理时用到了热力学第二
定律。兰道尔认为，擦除信息的过程导致环境熵
增。另外，英国物理学家彭罗斯(O. Penrose)也在
1970 年独立于兰道尔提出了类似的原理[24]。这里
顺便指出，这个原理在它被提出半个多世纪后的
2012年才最终被欧洲科学家从实验上验证[25]。
前面提到，在研究麦克斯韦妖问题时，布里
渊认为测量的过程会导致kT 量级的能量损耗。
兰道尔认为“ 计算过程与测量过程有密切联
系”，而且他认为，布里渊的分析中提到测量过
程，却没有能够很好定义测量过程。兰道尔还认
为，布里渊没有回答下面这个重要的问题：当系
统A和系统B耦合在一起时，测量是在何时发生
的？事实上两个物理系统耦合在一起，并不一定
导致耗散。
1982 年，兰道尔在IBM的同事贝奈特明确指
出，测量并获得信息的过程原则上是逻辑可逆的过
程，可以做到不消耗能量，也不导致熵增[5，6]，1)。
由此他很自然地得到：即使存在麦克斯韦妖，热
力学第二定律也不会被违反。关键在于麦克斯韦
妖信息存储单元中信息擦除的过程，而不是布里
渊等人认为的测量过程。相反，信息擦除的过程
一定是逻辑不可逆的过程，它总是伴随着一个最
低的能量消耗和一个最小的熵增。这个能量消耗
的下限或熵增的下限是兰道尔原理给出的。它保
证了即使存在麦克斯韦妖这种智慧精灵，热力学
第二定律也不会被违反。贝奈特证明的一个关键
点是，认识到用光信号来做测量手段不是必须
的。虽然布里渊证明了如果妖怪用光信号来获取
信息，测量过程的能量耗散足以保证热力学第二
定律不被违反。贝奈特发现用光信号来测量(获取
信息)不是必须的。若用别的手段来做测量，测量
过程原则上可以不导致能量耗散。他给出的一个
例子是通过分子磁矩(而不是布里渊用的光信号)
来进行测量[5]，所耗散的能量原则上可以无穷小。
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