质疑：达到热平衡方式
Organic semiconductors are studied intensively for applications in electronics and optics1, and even spin-based information technology, or spintronics2. Fundamental quantities in spintronics are the population relaxation time (T1) and the phase memory time (T2): T1 measures the lifetime of a classical bit, in this case embodied by a spin oriented either parallel or antiparallel to an external magnetic field, and T2 measures the corresponding lifetime of a quantum bit, encoded in the phase of the quantum state. Here we establish that these times are surprisingly long for a common, low-cost and chemically modifiable organic semiconductor, the blue pigment copper phthalocyanine3, in easily processed thin-film form of the type used for device fabrication. At 5 K, a temperature reachable using inexpensive closed-cycle refrigerators, T1 and T2 are respectively 59 ms and 2.6 μs, and at 80 K, which is just above the boiling point of liquid nitrogen, they are respectively 10 μs and 1 μs, demonstrating that the performance of thin-film copper phthalocyanine is superior to that of single-molecule magnets over the same temperature range4. T2 is more than two orders of magnitude greater than the duration of the spin manipulation pulses, which suggests that copper phthalocyanine holds promise for quantum information processing, and the long T1 indicates possibilities for medium-term storage of classical bits in all-organic devices on plastic substrates.
•
与(固定的)离子实的碰撞，碰撞前后速度无关
*
即对以前的速度没有记忆
•
碰撞后获得速度的方向随机；
*
合理的假定
•
速率由碰撞处的温度决定
*
很含糊？
对电导不起作用，因为方向随机，平均没有贡献
对热导有用，规定携带前一次碰撞的动能（温度）
模型很粗糙，但仍
這是
http://kc.ynnu.edu.cn/download.jsp?n=4-4.ppt&p=/course_center/misc/004-20100504044954281-CL/courseware/005-2012042321054715-WX.ppt
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§4.4
电导率的统计理论
- 一、对电导问题简单分析的检讨
1、驰豫（relaxation）过程和驰豫时间
一个处于热平衡状态的物质体系在热平衡条件改变后建立新平衡态的过程，或因受到外力扰动而进入非平衡状态之后，在扰动力消除后重建原平衡态的过程，叫驰豫过程。
表征该过程经历长短的时间常数叫驰豫时间。
驰豫时间用 表示
2、电导问题简单分析的局限
N0个电子的平均自由时间
N0个电子的平均速度
电子的迁移率
这里视散射几率(也即平均自由时间）为常数
忽略了v0的存在
1）忽略了载流子速度对驰豫时间τ的影响；
2）忽略了载流子散射的各向异性行为 。
两个局限：
按麦克斯韦速度分布律，速度在v到v+dv之间的气体分子数
若考虑散射几率是载流子速度的函数，就须考虑载流子按速度的分布 。
因此，精确计算半导体在电场和磁场中的电流和热流问题，需要首先知道载流子在空间位置和运动速度上的分布，及其在电场和磁场作用下随时间的变化。
各向同性散射只符合纵波晶格散射，对电离杂质等附加电场的散射，往往是各向异性的小角度散射。
但仍然忽略各向异性散射，只考虑速度分布，则电流密度
二、玻耳兹曼输运方程
分布函数随时间、位矢和波矢变化所满足的方程
1、电子在由位矢r和波矢k构成的6维相空间中的分布
当外加电场或温度梯度使系统处于非平衡态，载流子的分布也是位矢r和波矢k的函数，因而要用一个六维相空间的分布函数f(k, r,)来描述；当分布函数随时间变化时，用f(k, r, t)表示。于是， t 时刻一个6维相空间体积元dkdr中的电子数为
因子2是因为电子有两种自旋状态。
2、分布函数随时间的变化率
经过时间dt，同一体积元dkdr中的电子数变为
因dt很小，将上式中的分布函数用泰勒级数展开，得
这意味着体积元dkdr中电子数随时间的改变率为
分布函数随时间的变化由外场作用引起的漂移变化（(∂f/∂t)d）和散射机构对载流子的散射，即散射变化 (∂f/∂t)s两部分组成
其中，漂移变化可进一步用分布函数在 k 空间的梯度k f 和位矢空间的梯度 r f 表示为
3、玻耳兹曼输运方程
令(∂f/∂t)=0，得稳态玻耳兹曼输运方程
若r f ＝0，进一步简化为
三、弛豫时间近似
- 载流子输运的中心问题是求解玻耳兹曼方程得到分布函数的具体形式，但一般情况下很难得出解析解。
- 用弛豫时间近似可以得到一个近似解。
驰豫时间近似假定玻耳兹曼方程中的散射项
该式表明：外场使平衡分布f0变为非平衡分布 f 之后，如果将外场取消，散射作用可以使 f 逐渐恢复为 f0 。恢复过程中分布函数随时间的变化率正比于分布函数对其平衡值的偏离程度，比例系数即散射几率 －1。
在均匀半导体中，外场撤除之后，分布函数的变化率只由散射项决定，即
其解为
驰豫过程开始时的分布函数偏差
驰豫过程中 t 时刻的分布函数偏差
1、驰豫过程中分布函数的变化
2．弛豫时间近似下的稳态玻耳兹曼方程
利用驰豫时间近似，可将稳态玻耳兹曼方程写成
对均匀半导体，不存在分布函数随位矢的变化，方程化为
半导体中电子速度和能量的关系为
而dE = Fds = Fvdt，即
所以
四、考虑速度分布的电导率和迁移率
在球形等能面和各向同性的弹性散射等场合，弛豫时间就是前面讨论散射问题时用到的的平均自由时间。
一、定义
§4.5 半导体的热导率 κ称为晶体的热导率，单位W/(m·K)
不过，半导体中声子比电子对热导率的贡献大得多。
负号表示热能流向与温度梯度的方向相反
二、导热机构
- 金属导体的热传导主要依靠电子，绝缘体的热传导主要依靠晶格振动，半导体的热导率依靠这两种机构。
金刚石：2000 W/(m·K) ；Ag: 433 W/(m·K)； Si: 144 W/(m·K)
有温度梯度时，载流子的分布要随空间坐标变化，因此，计算载流子对热导率的贡献时，必须求解玻尔兹曼方程。
1、载流子的热导率
对长声学波的散射
2、晶格振动的热导率
三、维德曼—弗兰茨定律（热导率与电导率之间的关系 ）
L为洛伦兹数。
对金属，L = (k/q)2 /3 = 2.45×10-8 V2/K2；
对半导体，当只考虑长声学波对载流子的散射时，
L = 2(k/q)2= 1.49×10-8 V2/K2，
当只考虑电离杂质对载流子的散射时，
L = 4(k/q)2 = 2.98×10-8 V2/K2。
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