User:老陳/sandbox1 - 维基百科，自由的百科全书
zh.wikipedia.org/zh-hk/User:老陳/sandbox1頁庫存檔在量子力學裏，不確定性原理表明，描述粒子的位置與動量不可被同時確定，位置 ... 4.1 愛因斯坦狹縫; 4.2 愛因斯坦盒子; 4.3 EPR弔詭; 4.4 波普爾批評; 4.5 反駁實證 ... 的開拓工作之後，1925 年6 月，維爾納·海森堡發表論文《運動與機械關係的量子 ... 波耳的術語，互補性：不能同時觀測任意兩個不對易的變量；更準確地知道其中一個 ...
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湖南师范大学 硕士学位论文相干态的量子隐形传送 姓名：程世清 申请学位级别：硕士
专业：光学 指导教师：刘翔 20100501 中文摘要 量子纠缠是量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最奇特最不可思议的特征。在量子信息学中，纠缠态扮演着非常重要的角色。可以说没有量子纠缠现象，就不会有现在所说的量子信息，由于纠缠态特殊的物理性质，使得量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。近年来，利用纠缠态进行量子隐形传态引起了人们的兴趣。通过对处于纠缠态的两个粒子之一的测量，不仅可获得另一个粒子所携带的信息，而且在经典通信的帮助下为对另一个粒子进行远距操作提供了可能性。这个重要的特性对实现量子信息和量子计算来说是非常有用．的。 本文运用量子纠缠理论，研究了相干态的量子隐形传送。 第一章：介绍了量子纠缠的基本理论。阐述了量子纠缠态的概念和定义，ＥＰＲ佯谬和Ｂｅｌｌ不等式，及量子隐形传态的基本理论。 第二章：介绍量子隐形传态的理论推广及实验方面的进展。其中着重介绍了多粒子的隐形传态、非最大信道下的概率隐形传态、腔场纠缠相干态的量子隐形传态及光场薛定谔猫态的量子隐形传态。
第三章：介绍了利用人型三能级原子，二能级原子与腔肠的大失谐相互作用传送腔场的奇偶相干叠加态的方案。
第四章：介绍了利用非线性光学元件隐形传送纠缠相干态的方案。 第五章： 总结展望。 关键词：纠缠相干态，隐形传态，非线性光学元件 ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｑｕａｎｔｕｍ
ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ ｉｓ ａ ｕｎｉｑｕｅ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｔｏ ｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｐｅｃｕｌｉａｒ
ｆｅａｔｕｒｅｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓ．Ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｃｉｅｎｃｅ，ｔｈｅ
ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅ ｐｌａｙｓ ａｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ．ｗｅ Ｃａｎ ｓａｙ ｔｈａｔ ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏ
ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ，ｔｈｅｒｅ ｗｏｕｌｄ ｂｅ ｎｏ ｑｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ
ｔｈｅｓｐｅｃｉａｌ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅｓ，ｉｔ ｔａｋｅ ｔｈｅ
ｑｕａｎｔｕｍｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｍａｎｙ ｎｅｗ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｏｅｓ
ｎｏｔｈａｖｅ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅｓ ｆｏｒ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ
ａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｎｅｗ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｔｈｅ ｕｓｅ
ｏｆｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅ ｆｏｒ ｑｕａｎｔｕｍ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｈ．ａｓ ａｒｏｕｓｅｄ ｍａｎｙ ｐｅｏｐｌｅ’ｓＩｎｔｅｒｅｓｔ．
Ｗｅ ｃａｎ ｒｅｃｅｉｖｅ ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃａｒｒｉｅｄ ｂｙ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅｔｈｅ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ—ｐａｒｔｉｃｌｅ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｓｔａｔｅ．Ｉｔ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ
ｔｏ ｌｏｎｇ－ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｐｅｒａ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｈｅｌｐｏｆ ｃｌａｓｓｉｃａｌ
ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｆｅａｔｕｒｅ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｔｈｅｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ
ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ． Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｕｓｅ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ
ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅｑｕａｎｔｕｍ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ：Ｉｎ
ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｃｈａｐｔｅＬ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ ｉｓｐｒｅｓｅｎｔａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ
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ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ Ⅱｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ，ａｎｄ
ｔｈｅ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅｄ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．ｗｅ ａｌｓｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ
ｏｆｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｄｅ ｅｎｔａｎｇｌｅｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅ ｌｉｇｈｔ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ ｃａｔＳｔａｔｅＳ．
Ｔｈｅ ｔｈｉｒｄ ｃｈａｐｔｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ａ－ｔｙｐｅ ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍａｎｄ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ａｔｏｍ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｃａｖｉｔｙ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｏｆｃａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｅｖｅｎ ａｎｄ ｏｄｄ
ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ． Ｔｈｅ ｆｏｕｒｔｈ ｃｈａｐｔｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｅｖｅｎ ａｎｄ ｏｄｄ ｃｏｈｅｒｅｎｔ ｓｔａｔｅｓ． Ｃｈａｐｔｅｒ Ｖ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ａｎｄ
Ｐｒｏｓｐｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：．ｑｕａｎｔｕｍ ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ，ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，Ｑｕａｎｔｕｍ
ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ⅲ 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：罐硝岙 劢勿年 ‘月夕 Ｅｌ
湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 １、保密口，在……年解密后适用本授权书。 ２、不保密口。 （请在以上相应方框内打“￣／＂）
作者签名：澉蜊 日期：２０／，，年，月夕 日 导师签名： 纠嚣们 日期：≯／ｏ年乡月歹 日 相干态的量子隐形传送 第一章 绪论 量子纠缠现象是量子理论最突出的特性之一，是量子力学不同于经典物理的最不可思议的特征。量子力学中所描述的许多奇妙和有争议的问题都是源自于纠缠的存在，而纠缠最主要的特征就是它的非局域性。量子力学的非局域性问题也是人们对量子力学基本原理一直存在着的激烈争论的核心。在本章中，我们主要介绍量子纠缠的原理，量子隐形传态的原理。１．１ 量子纠缠态的提出 对于“纠缠”这个名词的出现，可以追溯到量子力学诞生之初，当时人们对量子力学的基本原理的诠释和对基本概念的理解存在着激烈的争论。其主要表现就是以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以波尔为代表的哥本哈根学派之间的争辩。从历史上讲，纠缠态概念最早是在著名的薛定谔猫态＂【ｌ】和ＥＰＲ（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｐｏｄｏｌｓｋｙ．Ｒｏｓｅｎ）佯谬”【２】两篇文章中提出来的。薛定谔猫态一文中所讨论的理想实验中给出的猫态就是一个纠缠态，ＥＰＲ佯谬一文中给出的二粒子体系的波函数也是一个纠缠态。１．１．１ ＥＰＲ佯谬 爱因斯坦就量子力学基本观念是否完备的问题在与玻尔进行长期的争论之后，同Ｐｏｄｏｌｓｋｙ及Ｒｏｓｅｎ在１９３５年共同发表了一篇重要文章［２】。文章最基本的思想是，如果借助理想实验的逻辑论证方法，
硕士学位论文就可以表明量子理论不能给出对于微观系统的完备的描述。他们的论证通常被称之为“ＥＰＲ佯谬”或称“Ｅｉｎｓｔｅｉｎ定域实在论”【２】。在他们看来：一个完备的物理理论应当满足下列两个基本条件：第一，物理实在的每一个要素在一个完备的理论中都应当有与它相对应的物：第二，如果不以任何方式对系统进行干扰，而且能肯定地预言一个物理量的数值，那么就意味着存在一个与此物理量相对应的实在要素。这个通常所说的“定域实在论’’包含两个要素：“物理实在论”和“相对论性定域因果律”【３】。如果详细表述即：（１）定域的因果性观点；如果两次测量之间的四维时空间隔是类空的，那么两个事件之间将不存在因果性关系。（２）物理实在要素的观点；任何一个可观测的物理量，作为物理实在的一个要素，从客观的角度看它必定以确定的方式存在着。反映在一个完备的物理理论中就是，如果没有对一个系统进行扰动，那么这个系统的任何可观测物理量客观上应当具有确定的数值。由此可以得出，对Ａ、Ｂ两个子系统的两次可观测量的测量，如果间隔是类空的，那么测量值是彼此无关的，并且数值也是确定的。也就是说，如果量子理论是完备的物理理论的话，那么对Ａ所做的测量必须不影响类空间隔下对Ｂ的描述。反之也是。以上就是ＥＰＲ佯谬的核心思想。爱因斯坦等人曾在ＥＰＲ［２】一文中提出如下一个量子态：
ｖ／（．】ｑ，吃）＝Ｉ，ｅｘｐ［ｉ／ｈ（ｘｌ一吃＋Ｘｏ）ｐ］ｄｐ。其中ｘｌ和矗分别代表两个粒子的坐标，这个量子态不能写成两个子系态的直积的形式：
Ｉｆ，（墨，艺）≠矽（一）≯（吃）。薛定谔称这样的量子态为纠缠态。这个“ＥＰＲ态”就是最早的纠缠态。之后不久，玻尔以相同的标题发表了一篇论文反驳ＥＰＲ的观点，坚称量子力学是完备的，但未能说服爱因斯坦。由于当时的辩论都处于思辩的阶段，所以辩论的双方谁也不能说服谁。不过ＥＰＲ的文章对 相干态的量子隐形传送玻尔的影响却是极为重大的，因为玻尔从中看到了，在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是玻尔还是爱因斯坦，他们都没有洞悉纠缠态的全部含义，在经历了数十年的探讨之后，这些含义才逐渐地被发掘出来并不断的被人们认识【４】。１．１．２薛定谔猫态实验 １９３５年，与爱因斯坦一样，量子力学的另一位创始人薛定谔提出了一个假想实验（后来人们称之为薛定谔猫），对波函数的统计诠释提出了责难。在他的理想实验中，一只猫被关在一只笼子里，笼子里面放一个毒药瓶，瓶的开关由一个放射性的原子装置控制。当原子处于激发能态（记为１个））时，瓶子是关闭的，猫没有受到毒药的损害，是活的。而当原子跃迁到基态（记为ＩＪ））之后，伴随着光子的放出，瓶的开关装置将被启动，于是毒药被放了出来，猫就会被毒死。薛定谔用以下波函数来描述（猫＋原子）这个复合体系的量子态为 Ｉ少）＝口Ｉ厅ｗ馏）１个）＋∥Ｉ沈耐）Ｉ Ｊ，），（Ｉ口１２＋ＩＰｌ２＝１）。
（１．３）按照波函数的统计诠释，讲表示原子处于激发态和猫是活着的概率，ＩＰｌ２表示原子处于基态和猫是死亡的概率。换言之，猫是处于不死不活的状态之中，但是在宏观世界中，猫非死即活，两者必选其一。因此，量子力学的统计诠释有悖于日常的生活经验，是难以被接受的。以上所讨论的理想实验所给出的猫态就是一个纠缠态。１．１．３ Ｂｏｈｍ版的ＥＰＲ佯谬 Ｂｏｌｕｎ于１９５１年提出的ＥＰＲ佯谬的翻版是更容易实现的电子自旋纠缠方案。Ｂｏｈｍ［５】的理论：考虑总自旋为零的两个ｈ／２自旋粒子， 硕士学位论文如产生的正负电子对４和Ｂ，处于自旋纠缠态ｌ∥）二上， ㈦加＝专（ｈＩ￥／口－…个）占）。
（１．４）假设它们能够反向飞行足够远，而且彼此间的空间距离拉开的足够大，使得我们可以有足够的精度说两个粒子间的空间波包不再交叠。与此同时，让对它们作独立测量的两个时刻靠的足够近，那么这两次测量所构成的两个事件将为类空间隔。根据相对论定域因果律，对电子Ａ的测量应当不会对电子Ｂ造成任何的影响。
首先，来考虑可观测量盯。。若对Ａ电子测量后得仃，Ａ＝＋ｌ，可以确切地推断出电子Ｂ处于仃？：一１；反之若测得仃＝ｌ＝一１，那么可知盯，＝＋ｌ。
总之，一旦对电子Ａ作了仃，的测量，那么电子Ｂ的盯：的值在客观上便是确定的。而现在，由于测量的时间与距离所构成的间隔是类空的，所以对电子Ａ的测量将不会影响到电子Ｂ的状态。如果按定域实在论的观点，仃，则应当是一个物理实在的要素。也就是说，不管人们是否对电子Ｂ作测量，盯？的数值在客观上应该是确定地存在着的。
其次，来考虑可观测量吼，若对电子Ａ测量后得《＝＋ｌ，那么就可以推出盯。Ｂ＝一１。 因为这时 奴＝＋ｔ旷ＡＢ＝（＾（个卜洲ｙ一）仰，压＝（ｈ—ｈ），２ ＝Ｉｑ＝一１）Ｂ／压。
（１．５）同理，如果对Ａ电子测得《＝一１，同样也可推知吒Ｂ＝＋ｌ。总之，若对电子Ａ作吒的测量，就可以能确定地知道《的数值但是又不会扰动Ｂ电子的状态。 ４
相干态的量子隐形传送
再者，对Ａ电子进行盯，测量的结果与以上情况也类似。即盯；也是一个物理实在的要素，客观上应该确定地存在着。 总之，以，仃一Ｏ＂都是物理实在的要素，在（对Ｂ粒子）测量之前ｚ它们客观上都同时具有确定值。但是，按照量子理论的观点，Ｂ粒子的三个自旋算符彼此并不对易，客观上就是它们不能同时具有确定值的。量子理论甚至认为，Ａ，Ｂ两个电子的自旋指向都是不确定的，虽然两个电子的总自旋处于数值为零的确定状态，但是每个粒子自旋的指向都依赖于对方取向的不确定而不确定。可以说，这诱个粒子的自旋取向由于纠缠而处于一种不确定的状态之中。这就是所谓的翻版的ＥＰＲ佯谬。因为它的表述较为简单，所以后来人们对ＥＰＲ佯谬的争论大多以此为讨论的对象。１．１．４ Ｂｅ
ｌＩ不等式的提出 爱因斯坦、薛定谔等人对量子力学诠释提出的批评，一方面，这促使人们对量子力学的基本概念有了更深刻的理解，如目前纠缠态的概念已经开始展现出它的广泛的应用前景。另一方面，也使得人们逐渐的搞清楚了他们对量子力学正统诠释提出的责难。
那么问题究竟出在什么地方？Ｂｏｈｍ企图给量子纠缠现象以理论解释。他首先提出了隐参数的理论，在隐参数的理论当中，测量实际上是经典的，但是对于某些自由度不是严格已知的，测量才表现出概率性。在１９６５年，Ｂｅｌｌ对这个问题做了进一步的分析，他从爱因斯坦的定域实在论和有隐变数存在，这两个理论出发，导出了自然界中两个分离的部分它们相互关联的程度所必需满足的不等式，即Ｂｅｌｌ不等式【６】。Ｂｅｌｌ不等式的提出，使得原来只停留在哲学层面上的爱因斯坦和玻尔之争变成了一个可以从实验上加以检验的问题，
从而激发了一大批构思巧妙 硕士学位论文的实验工作。在１９８２年，法国的Ａｓｐｅｃｔ小组作出了检验Ｂｅｌｌ不等式是否成立的实验［７】，并且这个实验被物理学界普遍认为是第一个最具有说服力的实验。他们对两个光子偏振态实施了测量并证实了它们的相关程度确实超过了Ｂｅｌｌ不等式的容许范围，进而证实了量子非局域性的存在。但是作为局域实在论的支持者们并没有妥协，他们认
‘为这个实验存在一些漏洞【８】。 近年来，随着实验技术的不断提高，人们在检验Ｂｅｌｌ不等式方面得到了很大的进步［９，ｌＯ】。伴随着量子信息科学技术的蓬勃兴起，量子力学的叠加性原理和非局域性开始被人们用来开发新的高技术。量子信息的技术革命势不可挡。现在，量子纠缠在量子信息科学中所占的比重越来越大。关系到量子纠缠本质的问题，如对纠缠态的定量化研究以及对其所处的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间结构的认识，也显得越来越重要。对它的深入研究将有助于人们开发更多神奇的应用。１．２量子纠缠的定义 在量子力学中用波函数ｌ∥）来对物质系统的状态进行描述，两个子系统的纠缠态被定义为：设Ｉ∥（１’），Ｉ杪（：））分别是子系ｌ和子系２密度算子属于同一本征值的本征态，定义Ｉ杪（１’），Ｉ杪。））是一对对偶态，当两个子系构成的复合体系处于纯态Ｉｙ），若Ｉ沙）的对偶基展开中含有两项或两项以上（既描述子系的密度算子有２个或２个以上的非零本征值），则称ｌ少）是一个纠缠态［１１１［１２１。如果展开式系数等于ｌ，即
Ｉ杪）＝ｌ少ｏ’）ｌ缈。’）。 （１．６）就称ｌｙ）是非纠缠的或是可分离的。非纠缠态是两个纯态的直积态。所以反过来也可以定义纠缠态为：复合系统的一个纯态，如果不能写成两个子系纯态的直积态，这个态就是一个纠缠态。 相干态的量子隐形传送 这～定义也可以推广到混合态的情况。两个子系统构成的复合系统的混合态是纠缠态，当且仅当它不能表示成
ｂ（ａ，Ｂ）－∑只ｌＩ缓（４，Ｂ））（·所（４，Ｂ）Ｉ，（只≥ｏ，∑只＝１）， （１．７）的形式，使其中每个成分态ｆ％（彳，Ｂ））都是非纠缠态（可分离态），否则就说它是一个混合非纠缠态。 总之，量子纠缠态就是，一个总的系统不管是纯态还是混合态，都可以被拆分为Ｎ个子系统，系统的状态可以用一个密度矩阵来表示，如果这个密度矩阵不能表示为各个子系统的密度矩阵的直积的形式，我们就可以说这个态是不可分解的（ｉｎｓｅｐａｒａｂｌｅ），或者也可以说是纠缠的。在量子信息领域中研究最广泛的几类纠缠态是Ｂｅｌｌ态，ＧＨＺ态，Ｗ态。下面简要的介绍一下。（１）Ｂｅｌｌ态在两量子体系的量子纠缠态中，最重要的是如下的四个量子态 ｌ∥）二＝（１１）４ Ｉｏ）口－＋１０）４
１１）口）／√２； （１．８）
ｌ≯）二＝（ｈ陇－＋Ｉｏ）一慨）／√２。
（１．９）其中Ｉ∥）五称为单纯态，具有粒子交换反对称性，其它的三个态称为三重态，具有粒子交换对称性。这四个态构成两量子位系统的四维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的一组正交完备基，称作Ｂｅｌｌ基。Ｂｅｌｌ态［１３１是具有最大纠缠度的两量子位纯态，通常称之为最大纠缠态，即再不可能再通过任何的方式来增大它的纠缠度。如果一个系统处在纠缠态，那么它在被测量时将会表现出一种奇特的关联性质，以处于Ｂｅｌｌ单纯态的两粒子体系为例 ｌ沙）二＝（１１）＿陇一Ｉｏ）一№），
（１．１０）这个态具有以下性质：当系统处于这个态时，（１）无论子系Ａ或者子系Ｂ都没有确定的态；（２）当以１０），１１）基进行测量时，若测得Ａ子系统的结果为１１）态，那么Ｂ子系统必定为１０）态；若测得Ａ子系统的 硕士学位论文结果为１０）态，那么Ｂ子系统必定为１１）态，反之亦然。换言之，就是Ａ子系统总处于与Ｂ子系统相反的态中。（３）上述结论与这两个子系间的空间距离无关，即使Ａ，Ｂ两系统相隔非常遥远，上述的关联也是仍然存在。但是这种奇特的关联是没有经典对应的量子现象，从而体现了量子力学的非局域性质，这也是ＥＰＲ佯谬的核心。（２）ＧＨＺ态和Ｗ态 纠缠还可以存在于多体系当中．ｏ在三量子位体系中两类重要的纠缠态是Ｇｒｅｅｎｂｅｒｇｅｒ－Ｈｏｒｎｅｒ－Ｚｅｉｌｉｎｇｅｒ态（ＧＨＺ）态和Ｗ态【１４，１５】。ＧＨＺ态的形式如下 。Ｉ沙）＝（ｈ １１）Ｂ
１１）ｃ＋Ｉｏ）４ Ｊｏ）Ｂ Ｉｏ）ｃ）／√２。
（１．１１）ＧＨＺ态也具有和Ｂｅｌｌ态类似的关联性质，即当测量其中的一个粒子处在１１）态时，其余的两个粒子也必定处在１１）态上，当测得其中的一个粒子处在ｌｏ）态，那么其它的两个粒子则必定处在１０）态上。这一点使得它与Ｂｅｌｌ态一样成为检验量子力学非局域性质中最常使用的一个态。三粒子纠缠态中还有一种不同于ＧＨＺ态的纠缠形式
Ｉ少）＝（Ｉｏ）一院１１）ｃ＋盹晓｜０）ｃ＋ｈ陇ｌｏ）ｃ）／√３， （１．１２）称之为Ｗ态，它不能通过局域操作和经典通讯相互转换，表明它是不同于ＧＨＺ的另一类三粒子纠缠态。１．３量子隐形传态的基础理论 量子隐形传态是量子通信理论方面的一个非常重要的研究方向，自从Ｂｅｎｎｅｔｔ【１６］等人在１９９３年提出量子隐形传态的思想以后，
就引起了世界上很多著名的研究小组的兴趣。近几年来，无论在理论上还是实验上对量子隐形传态的研究都取得了重大的突破。量子隐形传态的基本理论如下： 相干态的量子隐形传送 假设Ａｌｉｃｅ希望把一个量子态∽传给Ｂｏｂ，如果Ａｌｉｃｅ已经知道态ｌ缈）， 那么她只要把这个态的信息通过经典通道告知Ｂｏｂ，Ｂｏｂ就可以在他手中的量子位上重现态１９）。但是如果态Ｉ缈）是未知的，那么Ａｌｉｃｅ不能通过测量态Ｉｐ）而获得信息，因为这样的测量将会导致态ｌ伊）的不可逆塌缩。根据未知量子不可克隆定理，Ａｌｉｃｅ不能克隆它ｉ因此能解决的办法就是把Ａｌｉｃｅ一方的粒子原封不动的发送给Ｂｏｂ。但是，如果利用量子纠缠现象，那么可以实现不发送任何量子位，而把未知量子态∽发送过去。假设Ａｌｉｃｅ拥有粒子１和粒子２，Ｂｏｂ拥有粒子３。要传输的粒子ｌ处于如下未知量子态 ｆ矽）－－ＣｏｌＯ）。＋Ｃ１１）ｌ。
（１．１３）其中Ｃｏ和ｃｌ是未知的复系数，（满足归一化条件）。量子隐形传送ｌ痧）态一般可以分为以下三个步骤：ｌ，建立量子通道。制备粒子２和粒子３的纠缠态如下 ｌ矽）＋＝ｑｏｏ）＋１１１））／ 。
（１．１４）三个粒子构成的总量子态为
Ｉ∞∞－（ｃｏｌｏ）。＋ｃ，１１）．）（１呻＋１１１））霜／√２， （１．１５）把Ｉ少）。∞展开为
Ｉ少）。∞＝０巩＋（Ｃｏ ｌＯ），＋Ｃｌ １１）３）＋ｌｍＬ－（Ｃｏ ｌＯ＞，－ｃ，ｐ）。） ＋Ｍ：＋（Ｃｏ ｌＯ＞，＋Ｃｌ １１）３）＋峨：一（Ｃｏ
ｌＯ），－ｃ，１１）。）】／压。（１．１６）其中Ｉ矽）２和１９）２是粒子ｌ和粒子２所在的四维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｂｅｌｌ基。 ２，Ａｌｉｃｅ对粒子ｌ和粒子２进行联合Ｂｅｌｌ基测量，并把测量结果告诉Ｂｏｂ。在这个过程中，如果Ａｌｉｃｅ对粒子ｌ和粒子２的测量结果为四个Ｂｅｌｌ基中的某一个时，那么它相应的测量结果对应的几率为１／４。测量完成后，Ａｌｉｃｅ把测量结果通过经典通道告诉Ｂｏｂ。当然，经过Ａｌｉｃｅ的测量之后，粒子２和粒子３之间的纠缠已经消失， 硕士学位论文基于量子力学的非局域性理论，Ａｌｉｃｅ的测量将使得粒子３塌缩到相应的量子态上。如表１．１所示：Ａｌｉｃｅ测量的结果 粒子３塌缩的相应量子态 相应的幺正变换 Ｉ矽）＋２ ｃｏ ｌｏ），＋Ｃ１
１１）３ ｌ 。 Ｉ矽）－２
ＣｏｌＯ），－ｃ，１１）３ ｃｒ Ｉ缈）＋２ Ｃｏ ｌＯ）。＋Ｃ１ １１）３ ６ ｘ ｌＯ），－ｃ，１１）３ ● Ｉ妒）＋１２ Ｃｏ ｌｏ， 表１－１．Ａ１
ｉｃｅ所得的光子数和对应的Ｂｏｂ.
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相干态的量子隐形传送
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