对数函数在复数域下.复数的幅角，不是唯一,ln为多值函数

ln(-1) lni 有意义吗？

2008-09-04 23:22 提问者： Amanatidis|浏览次数：1543次

ln(-1)在复数域里面有的对应的值吗?我是从欧拉公式e^ix=cosx+isinx想到这里的
希望讲透彻点

我来帮他解答

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2008-09-04 23:34

当然有意义。
对数函数在复数域下分为Ln和ln
首先任意复数都能表示成r*e^ix
其中r为复数的模，是固定的。x为复数的幅角，不是唯一的
（对任意的幅角x，x+2k*Pi都是满足的幅角）
当复数取对数时利用ln(xy)=lnx+lny.有ln(r*e^ix)=lnr+ln(e^ix)=lnr+ix
而ln为多值函数（多个函数值），lnz表示所有可能的幅角。
Ln为单值函数，幅角x取值范围为0到2Pi或－Pi到Pi。