。為了解釋
加上
B1 之後淨磁化強度的變化，先介紹旋轉座標的觀念，可想像若站在地面上
要和坐著旋轉木馬的朋友講話相當困難，若站在旋轉木馬的轉盤上對話就會容易
許多，也就是站在同樣旋轉頻率的旋轉座標上，旋轉中的朋友就好像靜止一般
MRI
訊號的物理原理與fMRI 簡介
何謂
fMRI?
功能性核磁共振造影
(functional magnetic resonance imaging)，簡稱
fMRI
，是以腦部神經活動產生的局部血流量變化為基礎的造影技術，藉此觀察
進行認知作業時活化的腦部區域。活化區域的血流量增加，超過了氧的消耗量，
使得血液中去氧血紅素
(deoxyhemoglobin, dHb)的比例降低，由於去氧血紅素是
順磁性
(paramagnetic)物質，會干擾局部磁場，去氧血紅素比例的減少，可使影
像強度增強，因此去氧血紅素有時被稱為內生性的對比增強劑
(endogenous
contrast enhancing agent)
，且是fMRI 訊號的來源，是為fMRI 技術的生理基礎。
以下將先介紹
MRI 的訊號和成像原理，以利進一步說明fMRI 的原理。
何謂
MRI?
M (magnetic):
訊號的來源，人體中小磁鐵的磁化
R (resonance):
小磁鐵激發偵測的原理，小磁鐵和射頻脈衝間的交互作用
I (imaging):
訊號轉為影像的方式
訊號來源
自旋
原子內的粒子：電子、質子、中子等等有一個量子力學特質
(quantum-mechanical property)
稱為自旋(spin)，這個特質無法類比到古典力學
中的任一特質，但可粗略地把這些粒子想像成一個圓球繞著它的軸旋轉。在古典
力學裡，一個旋轉的物體有一特質稱為角動量，其大小為轉動慣量
(和質量與離
轉動軸的距離乘積有關
)與角速度的乘積，方向則為轉動軸的方向。自旋即為粒
子的內在角動量
(intrinsic angular momentum)，不同於古典力學的想法，自旋角
動量只能有某些特定的值，即有量子化的現象，例如電子、質子等粒子的自旋量
子數為
1/2，其自旋角動量在某一軸向的分量只能有兩個值，即±1/2ħ(ħ 為蒲朗
克常數
Planck’s constant h 除以2π，數量級約是10-34)，正負號表示方向，故有
spin-up
與spin-down 兩種狀態之稱。根據庖立不相容原理(Pauli exclusion
principle)
，兩個電子不能處在同一個量子狀態，故若其一為spin-up，另一必為
spin-down
。若一原子有偶數個電子，即有偶數個質子，則spin-up、spin-down
兩種狀態互相抵消，所以無法有可被觀察到的自旋現象。然而，若一原子有奇數
個電子
(即不成對)，亦有奇數個質子，此時自旋現象才能被彰顯出來，氫原子就
是其中一個例子。由於人體主要由水和脂肪組成，水和脂肪有很多氫原子，使得
人體有大約
63%的氫原子，因此MRI 所量測的訊號主要由氫原子而來。
人體中的小磁鐵
電子、質子帶有電荷且有自旋現象，故其行為類似於微小的電流迴路，因為
移動的電荷會產生磁場，故電子、質子就好像是微小的磁鐵，有著北極和南極，
故稱為磁偶極
(magnetic dipole)。
沒有外加磁場時，氫原子核
(僅有一個質子)的磁偶極沒有特定的指向，淨磁
化強度(所有磁偶極的加總，net magnetization)等於0。當有外加磁場時(在MRI
的討論中習慣定為Z 方向，此磁場強度為B
0，後績的討論中亦會稱為主磁場)，
氫原子核的磁偶極會有兩個指向，一是和外加磁場平行且同向(即+Z)，另一是和
外加磁場平行且反向(-Z)，但只有處在較高能量狀態的氫原子核能和外加磁場平
行且反向，磁偶極的指向會受外加磁場大小與原子的能量高低兩個因素影響。當
外加磁場增強，能和外加磁場平行且反向的磁偶極減少，所以有較多的磁偶極和
外加磁場同向，當同向(+Z)和反向(-Z)的磁偶極互相抵消後，淨磁化強度(M
0)的
方向就會和外加磁場同向(+Z)。
如同旋轉的陀螺，受著重力的影響，除了繞著陀螺的轉動軸旋轉之外，還會
繞著重力方向(即垂直於地面)旋轉，這種轉動稱為進動或旋進(precession)，在
一外加磁場下自旋的氫原子核也會有進動現象，也就是在外加磁場下的氫原子核
除了會將磁偶極轉向外加磁場的方向之外，也會以外加磁場方向為軸進動。進動
的頻率為gyromagnetic ratio 與外加磁場強度的乘積，稱為Larmor frequency。
gyromagnetic ratio 隨著原子核的種類而有不同，氫原子核的gyromagetic ratio
為42.58 MHz/Tesla，與其他原子核比較其數值相當大，若氫原子核置於1.5
Tesla 的磁場下，其Larmor frequency 為63.87 MHz，置於3 Tesla 的磁場下，
則為127.74 MHz，約在無線電波的頻率範圍之內(radio frequency, RF, 10-100
MHz)。
雖然因為有進動現象，在每一瞬間，每個氫原子核的磁偶極指向在X-Y 方
向上會有不同，但整體看來，因為在X-Y 平面上的磁偶極分量會互相抵消，淨
磁化強度仍是指向+Z 的方向，此稱為平衡狀態(equilibrium)。
由於氫原子核的淨磁化強度相較於外加磁場強度太小(古典力學的觀點)，無
法在Z 方向量測到氫原子核淨磁化強度的變化，因此，MRI 訊號的量測是在X-Y
平面上進行的。由於在平衡狀態下，X-Y 平面上的磁偶極分量會互相抵消，故量
不到MRI 的訊號。為了要量測到MRI 的訊號，必須先將淨磁化強度的方向移開
Z 軸，使得淨磁化強度在X-Y 平面上有分量可供測量。
激發
改變外加磁場的方向，可以使磁偶極繞著新的淨外加磁場的方向進動，使淨
磁化強度的方向移開Z 軸。 在原本Z 軸上外加強磁場B
0 之外，在X-Y 平面上
例如X 軸加上一個強度較弱的磁場B
1，便可使淨外加磁場方向改變。為了解釋
加上B
1 之後淨磁化強度的變化，先介紹旋轉座標的觀念，可想像若站在地面上
要和坐著旋轉木馬的朋友講話相當困難，若站在旋轉木馬的轉盤上對話就會容易
許多，也就是站在同樣旋轉頻率的旋轉座標上，旋轉中的朋友就好像靜止一般。
首先，若只有B
0 這個外加磁場，選用以B0 所造成的Larmor frequency 旋轉的
旋轉座標上來看，雖然磁偶極有進動現象，在旋轉座標上看來是靜止的。此時在
旋轉座標的X軸上加上B
1，由於B1的強度較B0弱，其所造成的Larmor frequency
較小，淨磁化強度的繞著X 軸(即在Y-Z 平面上)的進動較慢。再換回實驗室座標
(即站在旋轉木馬外面的地上)，在X 軸上加上B
1 會造成淨磁化強度以螺旋狀繞Z
軸快速旋轉同時繞X 軸緩慢的旋轉。雖然繞X 軸的旋轉較慢，但若B
1 開啟的時
間夠長，淨磁化強度可以偏離Z 軸任意角度，偏移的角度(稱為flip angle)和B
1
的強度與開啟的時間有關，強度越強或開啟越久，可使偏移的角度越大。若最後
的偏移角度為90
°，則此B1 脈衝稱為90°脈衝，若為180°，則稱為180°脈衝。
使淨磁化強度偏離主磁場B
0 需要外加能量，故偏離主磁場的淨磁化強度稱
為激發狀態(excited state)，使之偏離的過程稱為激發(excitation)。想像要使一
鞦韆盪得高，我們必須給鞦韆能量，最適合的方式是配合著鞦韆擺盪的頻率施以
外力。因此要使淨磁化強度偏離主磁場，施以能量的頻率最好是以淨磁化強度原
本繞著Z 軸進動的Larmor frequency，才能確保氫原子核能吸收到外加磁場B
1
的能量。因此B
1 的施予方式，是在線圈中通一與B0 產生的Larmor frequency
相同頻率的交流電，其產生的磁場變化頻率也會是Larmor frequency，使氫原子
核得到能量，進而使淨磁化強度偏離Z 軸。因為B
1 磁場的施予是透過與Larmor
frequency 相同的頻率的交流電達成，此頻率又在射頻範圍之內，施予時間不長，
故被稱為射頻脈衝(RF pulse)。又因為射頻脈衝和氫原子核的進動頻率相同，使
氫原子核可獲得能量，故稱為核磁共振現象(Nuclear Magnetic Resonance,
NMR)，也就是MRI 技術中共振一詞的來源。
接收
在氫原子核吸收能量，使磁偶極方向偏離主磁場方向之後，若B
1 關閉，沒
有外加能量的支持，氫原子核必須釋放能量，回到較低能量狀態，與主磁場方向
對齊，這個回復的過程稱為弛緩(relaxation)，以施以90
°射頻脈衝為例，淨磁化
強度的Z 分量會由0 回復到原本的強度(M
0)，X-Y 分量則會由M0 回復到0，由
於氫原子核的淨磁化強度在方向上有改變，即X-Y 分量、Z 分量有量上的變化，
若在X-Y 平面上放一個垂直的線圈，則可因磁場變化而產生感應電流，接收到
淨磁化強度變化的訊號。所量到X-Y 分量隨時間減弱的訊號稱為free induction
decay(FID)，這是MRI 技術所量測的最主要的訊號。由於FID 振盪的頻率是
Larmor frequency(因為在弛緩的過程中，淨磁化強度仍繞著主磁場進動)，所以
接收的線圈必須對射頻敏感。
弛緩
在 B
1 關閉後，氫原子核要從激發狀態回到平衡狀態，與主磁場對齊，主要
有兩個互相獨立的歷程，分別稱為自旋晶格弛緩(spin-lattice relaxation)和自旋自
旋弛緩(spin-spin relaxation)，分別是Z 分量的回復和X-Y 分量的歸零，其弛緩
的時間常數(time constant)分別稱為T1 和T2，故又稱為T1 弛緩和T2 弛緩。
T1 弛緩
氫原子核將先前吸收的能量以熱能的方式釋放到鄰近的組織(lattice)中，使
得氫原子核可和主磁場對齊。弛緩的時間常數，即Z 分量回復到原來M
0 的63%
所需的時間稱為T1，大約需要5 倍T1 的時間，Z 分量可完全恢復。
T2 弛緩
當有B
1 磁場時，眾多氫原子核以同樣的相位(phase)自旋，當B1 關閉時，
外力的協助消失，氫原子核間會有隨機的運動，彼此碰撞交換能量(所以稱為
spin-spin relaxation)，使相位一致性(phase coherence)消失，有的氫原子核進
動較快，有的氫原子核進動較慢，使X-Y 分量互相抵消逐漸回復到零。X-Y 分量
減少到M
0 的37%(也就是衰減了63%)的時間稱為T2，T2 通常短於T1。
T2*弛緩
然而，實際上量測到的FID 比預期中短許多，原因是主磁場些微的不均勻，
以及每個組織的磁化率不同使得組織間的邊界的磁場有些扭曲，因此身體中不同
部位的氫原子核感受到的外加磁場強度不同，使得進動的Larmor frequency 也
有不同，故除了氫原子核之間的隨機能量交換所造成的相位一致性消失之外，磁
場不均勻使得相位更不一致，所以訊號衰減速率比只有T2 弛緩的情況下來得快。
對比(contrast)
研究者可透過各組織間T1 弛緩或T2 弛緩的不同，形成可區分不同組織的
影像。例如，T1 代表的是Z 分量回復所需要的時間常數，在B
1 關閉之後某一段
時間，T1 短的組織的Z 分量回復量較T1 長的組織來得多，因此訊號較強，在
影像上會較亮。T2 則代表X-Y 分量衰減所需要的時間常數，T2 長的組織的X-Y
分量衰減量較T2 短的組織來得少，訊號也較強，所以在影像上會較亮。
因此，在B
1 關閉之後某一段時間，量測Z 分量回復或X-Y 分量衰減所造成
的訊號強度的不同，可區分不同的組織。但接收線圈所量測到的FID 係以T2*
的速率快速衰減，無法及時地接收到訊號，以下將介紹測量T2 弛緩和T1 弛緩
的方法。
測量T2 弛緩
T2*弛緩包含了氫原子核間隨機互動造成的能量交換和磁場不均勻所造成的
相位不一致，後者相對而言較固定，所在的區域磁場略強的氫原子核固定地進動
略快，區域磁場略弱的氫原子核固定地進動略慢，就像一場比賽中選手們的速度
不同，一段時間後選手們之間的距離拉開，若此時槍響(時間暫訂為TE/2)，所有
的選手轉身向後跑，速度快的選手依然快，慢者依然慢，所以在槍響後TE/2 的
時間，所有的選手會回到同一陣線上。因此在B
1 關閉之後TE/2 的時間開啟一
180
°射頻脈衝，使氫原子核進動的方向反向，再經過TE/2 的時間，所有氫原子
核又會恢復到相位完全一致的狀態，此時訊號變大，因為T2*弛緩而衰減的訊號
隨著相位越來越一致而增強，達到相對最大的訊號，故稱為回訊(echo)，而從
B
1 關閉之後到產生回訊的時間就稱為TE(echo time)，這種方法稱為spin echo。
回訊時，因磁場不均勻而造成的相位不一致恢復成相位一致，但不影響因T2 弛
緩而造成的相位不一致，所以此相對最大的訊號就是在經過TE 時間後的T2 訊
號。若在B
1 關閉之後，連續每隔TE 時間就給一次180°射頻脈衝，可在TE、
2TE、3TE⋯不同的時間點收到T2 衰減訊號。
測量T1 弛緩
施以180
°射頻脈衝將淨磁化強度轉向-Z 軸，氫原子核吸收能量被激發，在
此射頻脈衝關閉之後，磁化強度會轉回+Z 軸方向以與主磁場對齊，故Z 分量會
由負向往原點縮短然後在+Z 方向增長直到回復M
0，若在Z 分量由負轉正的不同
時間點施以90
°射頻脈衝將Z 分量轉到X-Y 平面，此時量測到最大的FID 訊號，
即是當時Z 分量的大小。因此T1 弛緩的測量，需要在施以180
°射頻脈衝之後經
過一段延宕時間(TI, inversion time)再施以90
°射頻脈衝，再以spin echo 的方式
收訊號，得到此時間點的T1 訊號。整個流程需進行多次，以得到不同時間點的
T1 訊號。由於每次流程都得等Z 分量回復到M
0 才能開始，所以測量T1 所需的
實驗時間較T2 為長(T2 約在30-300 毫秒之間，B
1 關閉之後，做一兩次spin
echo，總共需要的時間約在1 秒左右)，兩次測量T1 的流程之間(TR, repetition
time)需大於4-5 倍的T1 時間，以使Z 分量完全恢復，T1 約是數百毫秒，TR 至
少要2 秒以上。
成像(空間編碼)
MRI 量測到的是人體某一區塊中的所有氫原子核激發、弛緩的訊號，為了要
了解人腦中不同位置的結構或功能性變化，必須在訊號中加入空間位置的訊息，
簡單來說，這分為在Z 方向的切面選擇(slice selection)，X-Y 平面上任一軸例如
X 方向的頻率編碼(frequency encoding)，和X-Y 平面上另一軸例如Y 方向的相
位編碼(phase encoding)，要在那個方向做切面選擇、頻率、相位編碼視實際需
求而定。所用到的技術是梯度磁場的概念以及二維傅利葉轉換(2-D Fourier
transform)。
梯度磁場
(gradient)
若在主磁場加上一個隨著位置線性變化的小磁場G
Z，例如從-Z 端最負、到
原點為零、+Z 端最正，兩個磁場合起來就變成-Z 端小於主磁場，沿著Z 軸正向
走，慢慢變大(雖然都小於主磁場)，原點的磁場和主磁場相同，再沿著Z 軸正向
走，到+Z 端的磁場大於主磁場。這小磁場的線性變化就成為一梯度磁場(gradient,
故在Z 方向的梯度磁場稱為G
Z)，使得在Z 軸上不同位置的氫原子核感受到略為
不同的外加磁場強度，使得其進動頻率也略為不同，以上為梯度磁場所造成的結
果，這些概念是切面選擇、頻率、相位編碼所共用的。
切面選擇
(slice selection)
切面選擇是開啟梯度磁場G
Z，導致在Z 軸上不同位置的氫原子核進動頻率
不同，再利用某一頻率的射頻脈衝便可選擇性地激發某一切面的氫原子核，而不
會影響到其他切面的氫原子核。被激發的切面寬度由梯度磁場的單位距離變化量
和射頻脈衝的頻寬共同決定，梯度變化越大、脈衝頻寬越窄會使得切面越薄。在
激發了某一切面的氫原子核後，要在此切面的另兩個軸向加上空間訊息，使得射
頻脈衝關閉後，能在量測到的弛緩訊號中分辨出X-Y 平面上的位置。
頻率編碼
(frequency encoding)
在切面上的其中一個軸向例如X 方向進行頻率編碼，加入X 軸位置的訊息。
做法是在選好切面之後，開啟一個X 方向的梯度磁場，此時X 方向不同位置的
氫原子核感受到的磁場略有不同，也用不同的頻率進動，不同位置的FID 也會
以不同的頻率衰減，實際量測到的訊號是不同位置的訊號的加總，可用傅利葉轉
換將不同頻率的訊號分析出來，不同頻率代表來自不同的位置，故可從實際量測
到的訊號中分離出不同位置的訊息。
相位編碼
(phase encoding)
在切面上的另一個軸向例如Y 方向進行相位編碼，以加入Y 軸位置的訊息。
做法是在選好切面之後，開啟一個Y 方向的梯度磁場一段時間，同理，Y 方向不
同位置的氫原子核會以略有不同的頻率進動，當G
Y 關閉之後，氫原子核就恢復
到以主磁場所造成的Larmor frequency 進動，但因為G
Y 的影響，在GY 關閉的
瞬間，Y 方向上不同位置的氫原子核的指向略有不同，所以Y 方向上的氫原子核
以同樣的頻率但不同相位進動。改變G
Y 的強度可使GY 關閉的瞬間，Y 軸上不
同位置的氫原子核指向的差異增大或減小，而產生不同的相位編碼。事後亦可透
過傅利葉轉換將Y 方向的位置訊息分離出來。
空間編碼的基本流程
首先開啟 G
Z 梯度磁場，同時配合適當頻率的射頻脈衝，激發Z 方向某一切
面之後，開啟G
Y 梯度磁場一段時間後關閉，使Y 方向的氫原子核達到某一程度
的相位差異，接著開啟G
X 梯度磁場，同時接收訊號，此時會接收到某一相位差
異的不同頻率(X 方向)的訊號總合，這就在由相位差異大小和頻率大小兩個變項
形成的空間中取得一條線上的訊息，此空間稱為k 空間(k-space)。接著再重覆
同樣的流程，但改變G
Y 梯度磁場的強度，使Y 方向的氫原子核達到另一程度的
相位差異，再接收此一相位差異下不同頻率(X 方向)的訊號總合，又在k 空間中
取得另一條線。因此整個流程即是在不同的相位差異情況下接收不同頻率訊號的
總合，完成整個k 空間的取樣，通常要改變128 或256 個相位差異，每改變一
次相位差異要再開啟G
Z 梯度磁場，激發所選的切面。當一個切面的k 空間取樣
完畢後，可再選用另一個射頻來激發另一個切面的氫原子核，取得此一切面的k
空間。k 空間取樣完成後，進行二維傅利葉轉換，將相位差異和頻率的訊息轉換
成在X-Y 平面上不同位置的訊號強弱，形成一水平切面上的影像，即成為平常
看到的MRI 影像，另再掃描不同的切面，經過同樣的步驟，即可形成三維的腦
部造影了。
EPI (echo planar imaging)
以上介紹的基本流程，為取得一切面的影像，需激發此一平面128 或256
次方能完成k 空間的取樣，所費時間不短，應用在量測進行認知作業時的快速變
化有其困難。因此，功能性磁振造影通常運用echo planar imaging(EPI)技術來
節省完整k 空間取樣的時間。其方法如下，在G
Z 梯度磁場開啟，配合適當的射
頻脈衝，激發某一平面的氫原子核後，再施以180
°射頻脈衝以做spin echo 之
用，接下來進行一連串的相位編碼和頻率編碼，在某一相位差異的G
Y 梯度磁場
關閉之後，開啟G
X 梯度磁場，接收此一相位差異下不同頻率的訊號，在下一相
位差異的G
Y 梯度磁場開啟之前，關閉GX 梯度磁場。接著開啟下一相位差異的
G
Y 梯度磁場，開啟GX 梯度磁場，接收此一相位差異下不同頻率的訊號，如此改
變不同的相位差異交替開啟關閉G
Y 和GX 梯度磁場，可在一次激發之內，快速
地接收128 或256 個不同相位差異之下不同頻率的訊號，完成一個切面的k 空
間取樣。所需要的時間約100 毫秒左右，相較於先前介紹的方法需要7 分鐘左
右，節省相當多的時間。
小結
fMRI 影像的取得，係利用NMR 的物理原理，運用人體中富含的氫原子核
在外加磁場中吸收適當頻率的射頻脈衝所給予的能量(激發)，在射頻脈衝結束之
後釋放能量，研究者接收不同組織能量衰減的訊號做為對比，進而區分不同的組
織。運用梯度磁場來進行切面選擇、頻率、相位編碼，再經過二維傅利葉轉換，
可將不同相位不同頻率的訊號總合，分離出切面上不同位置的訊號強度以比較不
同組織間的差異。由於神經元活化時需要能量，區域血流量增加帶來帶氧血紅素
的增加，遠超過神經元的需求，使得活化區域的去氧血紅素比例減少，由於去氧
血紅素是順磁性物質，增加磁場不均勻度，使訊號衰減變快，去氧血紅素比例的
減少，表示訊號衰減不會太快，訊號增強，故可在影像上區分活化和休息狀態的
區域，是為fMRI 的基本原理。
參考資料和建議閱讀
Bushong, S. C. (1996).
Magnetic resonance imaging: Physical and biological
principles
. 2nd ed. St. Louis: Mosby-Year Book.
此書以較平易近人的語言來說明MRI 的原理，值得一讀。
Buxton, R. B. (2002).
Introduction to functional magnetic resonance imaging:
Principles and techniques
. NY: Cambridge University Press.
http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/
對MRI 的原理有詳盡的介紹
http://www.erads.com/mrimod.htm
範圍到T1、T2 弛緩和對比，不包括空間編碼和量測弛緩訊號的流程
http://www.simplyphysics.com/page2_1.html
介紹NMR 原理、弛緩和spin echo
http://www.fmrib.ox.ac.uk/fmri_intro/
介紹fMRI 的生理訊號來源及其他
http://www.fmri.org/fmri.htm
簡介fMRI
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