phymath01 相位01 当质点M在圆周上作匀速率圆周运动时，其投影点P在直径BC上的运动速度却不是匀速的，而是时时刻刻都在变化着

相位的物理意义

发布时间：:03-31, 点击:578, 评论:-5

相[位]、位相、相角、位相角、周相、貌……等等，都是在普通物理学“振动与波”教学中引入的同一物理概念phase的不同名称。这些不同名称的本身反映了人们对phase认识的不同深度，不难发现．这些不同的名称中都具有一个重要的共同的“相”，这个“相”基本上反映了phaes的物理意义．长期以来．人们对phase的认识是逐步深入的：用“位相”表示phase时，总觉得有些不妥．phase与振动物体的位置——质点相对其平衡位置的位移有关，但有同样位移的振动物体，不见得就具有同样的phase，用“相角”表示phase，就更不妥了，这就好象phase就是简。 　　“周相”表示phase，则是强调phase是振动物体在一个振动周期中于某一时刻所处的一定运动状态（位移、速度、加速度、能量……的总体），是一个周期运动中所特有的。我们认为，“周相”名称确切地反映了phase概念的物理意义。由此看到，周相（phase）概念确实是历来普通物理学“振动与波”教学中的一个难点。这主要还是我们对phase概念的提出和形成的背景及其原始的物理意义认识欠深的原因所致。本文想从phase概念的提出和形成的背景来讨论它的物理意义，并由此指出phase概念的正确命名应该用“周相”，这一译名才是最恰当不过的。因此，建议中国科学院物理学名词审定委员会把目前所用的“相[位]”改称为“周相”，以确切反映phase的物理意义． 　　物体作周期性运动例如简谐运动，不同于作直线运动。为描述物体作周期性运动．例如简谐运动，就需要引入新的物理量，如振幅、周期、周相、频率……等等。我们还是从周期性运动的最简单是直接的例子一一简谐运动谈起。 　　设质点M以匀角速度ω在半径为A的圆周上运动．那么它在圆的水平直径BC上的投影点P就在BC上往返运动，或者说P点在BC上作简谐运动．如图1． 　　为什么说P点在圆直径BC上作的是简谐运动呢？ 　　首先，看一看P点在BC上运动时，其速度的变化情况． 　　当质点M在圆周上作匀速率圆周运动时，其投影点P在直径BC上的运动速度却不是匀速的，而是时时刻刻都在变化着。当质点M在位置B时，其速度方向垂直于BC向上，所以，此时质点M在直径BC上的投影点P的速度为零．当质点M由位置B匀速运动到位置d时，其投影点P在BC上由位置B运动到位置R，此时P点的速度就是质点M在位置d时速度的水平分量v〃．由图2可以看出，此时投影点P的速度比在位置B时增大了，投影点P在BC上的运动速度是逐渐增大的．当到达位置O时，其速度达到最大．但当质点M从位置g匀速运动到位置C的过程中，投影点P便从位置O运动到位置C．用作图法可以清楚地着出，在此过程中，投影点P的速度逐渐减小，到达C点时，投影点P的速度为零． 　　下半圆周的运动情形与上半圆周的情形类似，所不同的是投影点P的速度方向改变了．上半圆周时，投影点P的速度方向是由右向左；下半圆周时，投影点P的速度方向是由左向右． 　　其次，让我们来研究一下P点在BC上运动时，其加速度的变化情形． 　　当质点M在半径为A的圆周上作匀速率圆周运动时，其向心加速度α的数值大小不变，方向时刻指向圆心，在位置B时，质点M的加速度为a，方向是水平向左指向圆心，所以此时投影点P的加速度也就是a， 　　左的分量a∥，a∥就是此时投影点P由位置B运动到位置R时所具有的加速度．可以看出，此时投影点P的加速度比起它在位置B时所具有的加速度变小了。应该注意到，这是在运动过程中逐渐变小的．当质点M匀速率运动到位置g时，其向心加速度a垂直向下，此时投影点P在位置O的加速度为零．由图3可看出，当质点M由位置B匀速运动到位置g时，其投影点P在BC上就由位置B运动到位置O，加速度由最大逐渐减小到零．但当质点M由位置g匀速率运动到位置C时，投影点P在BC上就由位置O运动到位置C；其加速度由零逐渐增至最大，而方向则与在前一象限时相反。P在下半圆周的运动情形与上半圆周的运动情形类似． 　　上述质点M作匀速率圆周运动，其投影点P在圆直径BC上作简谐运动的情况与图4所示的弹性振子的振动情况是相似的。所谓弹性振子，就是把一个直径方向上有孔的重球穿在一根光滑的水平棒上；在棒外再穿过一条轻的弹簧，一端固定在棒的端点，另一端固定在球上。球在位置O时，弹簧是原长，作用在球上的弹力为零，所以这是物体的平衡位置．如果把球拉到位置B后再放开，它就要在平衡位置O的左右振动． 　　我们把弹簧慢慢地由O点拉至B位置时，弹簧反抗形变，弹力逐渐增大，拉到位置B时停止，这时弹力F=-kx和拉力f平衡，重球的速度vB=0．当把手放开，拉力f=0，此时球在弹力F=-kx的作用下向左运动．根据运动第二定律：物体在外力作用的全部过程中，所产生的加速度和外力同方向，其大小和所加外力成正比，和物体的质量成反比．所以，-kx=F=ma．由此看出，加速度a与位移x成正比．如果这时位移x最大，则此时加速度aB也最大，方向向左．在从位置B向位置O的运动过程中，速度v越来越大；因为这是加速过程，加速度方向与运动方向相同．当球到达位置O时，其速度v0达到最大值；因为位移x越来越小．所以加速度a也就越来越小．球到达O点，位移x=0，所以加速度a0=0．在这一运动过程中，速度和加速度的变化情形如图5． 　　球在位置B时，弹性势能最大，动能等于零．在从位置B到位置O的运动过程中，势能逐渐减小，动能逐渐增大。当球到达位置O时，势能等于零，动能最大． 　　球在位置O时，弹力虽然不作用了（F等于零），但球的速度v0最大．根据惯性定律：任何物体，当它不受外力（或外界作用可以相互抵消）时，则原来静止的物体，还保持其静止状态；已经运动的物体，将按原来的速度继续作匀速直线运动．所以，球不能停驻在O点，而仍然要向左运动．但当球一旦越过O点向左运动了一小段距离，弹簧就受到压缩．弹簧反抗形变而产生的弹力方向向右，而球的运动方向向左；这样，弹力就阻止球向左运动．所以，在从O到C的运动过程中，球作减速运动．弹力逐渐增大，加速度逐渐增大，速度逐渐减小．到达位置C时，速度等于零，而反向的加速度达到最大．在这一运动过程中，速度和加速度的变化情形如图6． 　　球在位置O时，动能最大，势能等于零．在从位置O到位置C的运动过程中，动能逐渐减小，势能逐渐增大．到达位置C时，动能等于零，势能最大． 　　从C到O的运动过程和从B到O的运动过程相似，弹力方向和运动方向都向右，球作加速运动．在运动过程中，弹力逐渐变小，速度逐渐增大，到达O时，弹力减小为零，速度达到最大值，能量又从势能逐渐变为动能．在位置O，动能最大，势能等于零． 　　从O到B的运动过程与从O到C的过程也相似，不过弹力方向向左，而运动方向向右．球作减速运动．在运动过程中，弹力逐渐增大，速度逐渐减小．到达位置B时，速度变为零，能量又从动能变为势能． 　　这样，重球完成了一次振动．以后重复同样的振动，周而复始地循环着．如果没有空气阻力、摩擦力……的影响，则弹性振子将永远振动下去． 　　以上通过对弹性振子振动情形的分析，使我们看到，振动物体（弹性振子）离开平衡位置的位移增加时，弹簧的弹力也成正比地增加．设球离开平衡位置的位移为x，则它在这个位置上所受的弹力F= -kx，式中k是弹簧的弹性系数，负号表示力和位移的方向相反．因为弹力F总是指向平衡位置O的，所以它的方向总是跟从平衡位置O量起的位移x的方向相反．例如，球从B向O的运动过程中，弹力指向左方，球在平衡位置O的右方．球从O运动到C时，弹力指向右方，球在平衡位置O的左方． 　　质量m都不变，所以它们的比值是一个恒量． 球的振动是简谐运动的一例．所以，我们说：简谐运动就是物体在跟位移成正比并总指向平衡位置的力之作用下的振动．在简谐运动中，物体的加速度总是跟位移的大小成正比，加速度的方向总是跟位移的方向相反． 　　从上述的对比中，我们看到，一个作匀速率圆周运动的物体，其投影点在直径上的运动是简谐运动，和弹性振子作简谐运动的情形一样． 我们把上述简谐运动的物理过程再用数学式子表示出来： 　　设质点M以匀角速度ω在半径为A的圆周上运动，它在水平直径BC上的投影点P就在BC上往返运动，或者说P点作简谐运动，如图7所示．因为作简谐运动的是质点M在直径BC上的投影点P，所以，投影点P的运动情况可以从质点M的运动情况推导出来． 　　设在某一时刻t，投影点P离开圆心的位移是OP=x，则 x=Acos（ωt+）（1） 此式表示简谐振子P在任何时刻t的位移，式中A称之为振幅，它表示简谐振子P离开平衡位置O的最大位移。 　　简谐振子P的速度vp是质点M速度v =2πA/T=2π/T·A=ωA在ac上的水平投影（水平分量）： vp=v∥=-ωAsin（ωt+） （2） 简谐振子P的加速度ap是质点M的向心加速度 a=v2/A=ω2A2/A=ω2A 在BC上的水平投影（水平分量）： ap=a∥=-ω2Acos(ωt+) （3） 从上述（1）、（2）、（3）式可以看出，在振幅A和频率ω给定的情况下，简谐振子P的位移x =Acos（ωt+），速度vp=-ωAsin（ωt+），加速度ap=-ω2Acos（ωt+）和能量等都是由（ωt+）这个量决定的，亦就是说简谐振子的运动状态（位移、速度、加速度、能量……）是由（ωt+）决定的．这就需要引进一个新的物理量来描述振动物体在某一时刻的运动状态（位移、速度、加速度、能量……），这个新的物理量就叫做“周相”，在数学上是由（ωt+）来表示的．因此，周相的物理意义是：振动物体在一个振动周期中，每一时刻都有它一定的运动状态（位移、速度、加速度、能量………），而不同于任何其它时刻的运动状态，于是，我们说它处于一定的“相”，或者叫做周相．在数学上，（ωt+）就表示周相． 　　为了更清楚地看出周相的物理意义．我们仍然把质点M在圆周上作匀速率圆周运动时，其投影点P在直径BC上作简谐运动的位移、速度、加速度……等绘于图8上．在某一时刻t1，简谐振子P1处于一定的运动状态（位移x1，速度v1，加速度a1和能量……等），不同于其它时刻例如t3时刻的运动状态（位移x3，速度v3，加速度a3，能量……等）。虽然在t3时刻，质点M（t3）在BC上的投影点P3与该质点于t1时刻在BC上的投影点P1重合，但它们的运动状态（位移、速度、加速度、能量……等）却不一样．由图8可以清楚地看出：位移x1和x3虽然相等，加速度a1和a3也相同，速度v1和v3虽然大小相等．但是方向却相反！这就是说，速度v1和v3不相等．应该着重指出：构成两个运动状态的各个相应的物理量中，只要有一个物理量不相同，则这两个运动状态就不一样！即相互重合的P1点和P3点的运动状态（位移、速度、加速度、能量……等）并不一样． 　　既然相互重合的P1点和P3点的运动状态（位移、速度、加速度、能量……等）不相同．就更不用说t2时刻P2点所处的运动状态了．由图8，在T2时刻，P2点所处的运动状态（位移x2，速度v2，加速度a2，能量……等）不同于t1时刻P1点或t3时刻P3点所处的运动状态． 　　这就需要引进一个新物理量来描述振动物体在某一时刻的运动状态（位移、速度、加速度、能量……等），这个物理量就叫做“周相”． 　　振动物体的周相在数学上由谐函数cos（ωt+）[位移x=Acos（ωt+）]的角度（ωt+）来表示，在某一时刻t，P点的运动状态可以用几何图形上的动径OM离开起始位置所能转过的角度ωt+来代表它．因此，某些教科书中就把“周相”叫做“相角”、“位相角”、“位相”、“相位”……等．显然，这些名词的含意有指“角度”或“位置”的意思；往往会使初学者对“周相”的确切的物理意义产生误解．因此，我们认为：把“周相”叫做“相角”、“位相角”、“位相”、“相位”……等等是不妥的．正确的叫法应该称之为“周相”才比较恰当．因为“周相”这名称正确地反映了振动物体在一个振动周期中于某一时刻所处的一定的运动状态