普朗克的量子论是不彻底的. 他认为辐射
在被原子发射和吸收时是不连续的,是量子化的,但
辐射在脱离原子后仍是连续的
世界物理年专稿
收稿日期:2005 - 09 - 06
基金项目:国家自然科学基金资助项目(10373003 ,10475013) ;“九七三”国家重大基础研究规划资助项目(2003CB716300)
作者简介:赵峥(1943 —) ,男,江西萍乡人,北京师范大学物理系教授,博士生导师,曾任中国引力与相对论天体物理学会理事长,现为中国物
理学会理事.
爱因斯坦与物理观念的突破
赵 峥
(北京师范大学物理系,北京 100875)
摘要:介绍了爱因斯坦在某些重要的物理观念的突破中所作出的伟大贡献. 这些重要观念涉及时空理论、量子论、宇宙学
和规范理论.
关键词:光量子;光速的绝对性;弯曲时空;宇宙学;黑洞;规范场
中图分类号:O 4209 文章标识码:A 文章编号:100020712 (2005) 1220001207
1 从量子到光量子
1900 年4 月27 日,开尔文勋爵(L. Kelvin ,即
W. Thomson) 在英国皇家学会迎接新世纪的年会上
宣称:物理学的大厦已经建成,未来的物理学家们只
需要做一些修修补补的工作就可以了,不过,明朗的
天空中还有两朵乌云,一朵与黑体辐射有关,另一朵
与迈克耳孙- 莫雷实验有关. 然而事隔不到一年,就
从第一朵乌云中降生了量子论,5 年之后又从第二
朵乌云中降生了相对论[1～3 ] .
黑体辐射(平衡热辐射) 的研究起源于炼钢技术
的需要,工程师们希望从冶金炉产生的热辐射的能
谱来判断钢水的温度. 当时已经认识到光辐射和热
辐射都是电磁波. 人们把辐射源(原子) 想像成谐振
子,吸收辐射时振幅就加大,放出辐射时振幅就减
小. 然而用这样的模型算出的辐射能谱曲线总是不
能与实验曲线相符. 维恩(W. Wien) 算出的曲线在
短波波段与实验符合得较好,但在长波波段出现明
显偏离. 瑞利(J . W. S. Rayleigh) 和金斯(J . H. Jeans)
算出的曲线则在长波波段与实验符合得较好,但在
短波波段与实验严重不符,出现发散,即所谓“紫外
光灾难”. 这就是开尔文所说的与黑体辐射有关的困
难[1～5 ] .
1900 年底,普朗克(M. Planck) 在研究这一问题
时发现,如果假设辐射源(原子) 在吸收和放出辐射
时是不连续的,是一份一份的,则理论曲线能够与实
验曲线符合得很好. 他把这一份一份的热辐射称为
能量子(quantum of energy) ,并假设能量子的能量
E 与光的频率ν成正比,则有
E = hν (1)
其中比例常数h 称为普朗克常量. 这是一个从经典
物理角度无法理解的结果, 普朗克认识到了自己发
现的重大意义,他曾对儿子说:如果这一发现是正确
的,它将能与牛顿的成就相媲美.
然而,普朗克的量子论是不彻底的. 他认为辐射
在被原子发射和吸收时是不连续的,是量子化的,但
辐射在脱离原子后仍是连续的. 1905 年6 月, 一位
名不见经传的年青人爱因斯坦(A. Einstein) 发表了
一篇论文,把普朗克的量子说推进为光量子说,并用
它成功地解释了光电效应. 爱因斯坦认为辐射不仅
在被原子吸收和发射时是一份一份的,而且在脱离
原子之后仍然是一份一份的. 普朗克不同意爱因斯
坦的看法,他在给维恩的信中说:“当然了,爱因斯坦
的观点肯定是错误的⋯⋯. ”但是,普朗克表现出高
尚的学术道德和民主精神,在对爱因斯坦的观点提
出疑问的同时,他支持德国《物理年鉴》杂志刊登爱
因斯坦的这篇论文.
普朗克迈出了量子理论开创性的一步,然而由
于经典观念的束缚,他这一步迈得很不彻底. 爱因斯
坦走了重要的第二步,把量子观念彻底化.
让物理界感到震惊的是,在这篇论文问世之后,
《物理年鉴》在同一年又在普朗克的支持下发表了爱
第24 卷第12 期大 学 物 理Vol. 24 No. 12
2005 年12 月COLL EGE PHYSICS Dec. 2005
因斯坦的另外3 篇论文.
7 月发表用分子运动论解释布朗运动的论文
(间接证明了分子的存在) ;
9 月发表《论运动物体的电动力学》(即狭义相
对论) ;
11 月发表E = mc2 的论文.
从今天的观点看来,上述4 篇论文差不多都可
以获得诺贝尔奖. 1905 年成为了震动世界的一年,
一个原来无人知晓的26 岁的青年人开创了物理学
的新纪元.
2 光速不变原理———光速的绝对性
建立相对论是爱因斯坦一生最伟大的成
就[1～3 ,6～12 ] .
1900 年前后,在人们头脑中“以太”观念占统治
地位,大家都认为光波(电磁波) 是以太的弹性振动,
麦克斯韦(J . C. Maxwell) 就是从以太的弹性理论导
出他的著名的电磁方程组的. 一个需要弄清的问题
是,地球相对于以太是否运动? 那时候哥白尼的日
心说和牛顿的绝对时空观都已被普遍接受. 地球不
是宇宙的中心,不应该相对于绝对空间静止. 比较合
理的想法是:以太相对于绝对空间静止,地球相对于
以太(即相对于绝对空间) 运动. 天文学的光行差现
象(1728 ,1810) 支持这一观点. 但是,精密的迈克耳
孙(A. Michelson ,1881 ,1887) 实验却没有测到这一
运动. 这就是开尔文所说的第二朵乌云. 另外,法国
人菲佐(A. H. Fizeau ,1851) 的流水实验表明: 运动
介质似乎会部分地带动以太,但又不全带动. 菲佐实
验也与光行差现象矛盾. 当时物理界的大多数人注
意的是迈克耳孙实验与光行差现象的矛盾,而爱因
斯坦主要注意的是菲佐实验与光行差现象的矛盾.
总之,大家都觉得以太理论出现了矛盾.
洛伦兹(H. A. Lorentz ,1892) 和斐兹杰惹( G. F.
Fitzgerad ,1889 ,1893) 各自独立地注意到,如果假定
刚尺在相对以太(绝对空间) 运动的方向上会有如下
的长度收缩(洛伦兹收缩) :
l = l0 1 - v2
c2 (2)
则迈克耳孙实验将测不出地球相对以太的运动速度
(他们认为这一速度“实际是存在的”,只是测不出而
已) . 这样,迈克耳孙实验与光行差现象的矛盾就可
以消除. 式(2) 中v 是刚尺相对以太的运动速度, c
是光速, l0 是刚尺静止时的长度, l 则是刚尺相对以
太运动时的长度.
洛伦兹注意到,从当时公认的伽利略变换
x′= x - vt
y′= y
z′= z
t′= t
(3)
不仅推不出式(2) ,而且不能使麦克斯韦方程组在此
变换下不变. 于是他于1904 年给出了一个新的惯性
系之间的变换关系:
x′= x - vt
1 -
v2
c2
y′= y
z′= z
t′=
t - v
c2 x
1 -
v2
c2
(4)
此关系不但可以使麦克斯韦电磁理论在坐标变换下
不变,而且可以推出洛伦兹收缩公式(2) . 变换公式
(3) 称为洛伦兹变换. 它与伽利略变换的区别不仅在
数学形式上,而且在物理观念上. 伽利略变换是任意
两个惯性系之间的变换, v 是两个惯性系之间的相
对速度. 洛伦兹变换则是任一相对绝对空间运动的
惯性系( x′, y′, z′, t′) 与绝对空间静止系(一个特殊
的惯性系x , y , z , t ) 之间的变换, v 是相对于绝对
空间(即以太) 的速度,是绝对速度.
洛伦兹给出变换公式(4) 的代价是放弃了相对
性原理,认为麦克斯韦电磁理论仅在相对于绝对空
间静止的参考系中成立. 同时认为洛伦兹收缩是真
实的物理效应,会导致物质原子结构的变形.
1905 年,爱因斯坦在不知道洛伦兹等人工作的
情况下,在《论运动物体的电动力学》一文中从“相对
性原理”和“光速不变原理”出发,独立地导出了洛伦
兹变换公式(4) .
但对式(4) 的物理解释,爱因斯坦与洛伦兹完全
不同. 洛伦兹认为式(4) 是惯性系( x′, y′, z′, t′) 相
对于绝对空间静止系( x , y , z , t ) 的变换, v 是相对
于绝对空间的绝对速度. 爱因斯坦则认为根本不存
在绝对空间和以太,式(4) 是任意两个惯性系之间的
变换, v 是两个惯性系之间的相对速度.
洛伦兹没有能跳出绝对时空观的框架,他反对
爱因斯坦的观点, 为了区分自己的理论和爱因斯坦
的理论,他给爱因斯坦的理论起了个名字叫“相对
论”. 爱因斯坦和整个物理学界欣然接受了这一
2 大 学 物 理 第24卷
命名.
我们在这里看到了非常有趣的情况,洛伦兹变
换是相对论(狭义相对论) 的核心公式, 但它首先不
是由爱因斯坦给出,而是由洛伦兹给出的,只不过洛
伦兹没有能正确认识它的物理意义.
当时许多人都已接近相对论(狭义相对论) 的发
现,除去上面提到的洛伦兹收缩和洛伦兹变换之外,
在爱因斯坦的论文发表之前, 拉莫尔(J . J . Larmor)
已经给出了运动时钟变慢的公式, 庞加莱( H.
Poincare) 已经正确地阐述了相对性原理,并推测真
空中的光速可能是常数,而且可能是极限速度. 此
外,在一些特殊的情况下,质量公式
m =
m0
1 - v2
c2
(5)
也已有人给出.
但是,首先正确阐述相对论,认识到它是一个时
空理论,并给出完整理论体系和上述全部结论的是
爱因斯坦,而不是别人. 这是因为, 只有爱因斯坦在
两个基本观念(“相对性原理”和“光速的绝对性”) 上
同时实现了突破.
一般介绍相对论的文章都非常强调爱因斯坦之
所以能建立相对论,关键是他坚持了“相对性原理”.
在当时的情况下,正确地认识到“相对性原理”是应
该坚持的一条根本性原理, 并认识到伽利略变换并
不等价于“相对性原理”, 然后放弃伽利略变换而坚
持相对性原理,的确是十分不容易的. 洛伦兹和大多
数物理学家都没有认识到“相对性原理”是最应该坚
持的根本性原理. 但是, 应该注意到, 关于运动相对
性的观念自古以来各国都有, 例如我国宋朝诗人陈
与义的诗:
飞花两岸照船红,
百里榆堤半日风,
卧看满天云不动,
不知云与我俱东.
到了17 世纪,伽利略已能通过对话的形式正确地给
出相对性原理的基本内容. 牛顿虽然认为存在绝对
空间,同时认为转动是绝对运动,但他还是认为各个
惯性系大体上是等价的. 应该说,牛顿在他的理论中
部分地应用了相对性原理.
到了1900 年前后,虽然洛伦兹等人考虑放弃相
对性原理,但由于马赫对牛顿绝对时空观的勇敢批
判,使得深受马赫影响的爱因斯坦还是比较容易地
认识到应该坚持“相对性原理”.
然而,仅仅认识到坚持“相对性原理”,还不足以
建立相对论. 庞加莱已经正确地阐述了“相对性原
理”,并认识到了真空中的光速是一个常数, 甚至认
识到光速可能是极限速度, 但是他仍未能建立相对
论. 这是因为建立相对论还必须实现观念上的另一
个突破:认识到光速的绝对性. 爱因斯坦本人曾强
调,他的狭义相对论不同于牛顿理论的关键,在于光
速不变原理,而不是相对性原理,因为牛顿理论也承
认相对性原理[9 ] . 笔者认为, 认识到“光速的绝对
性”是最困难的物理观念突破.“光速的绝对性”在一
般相对论书籍中是用“光速不变原理”或“麦克斯韦
电磁理论”来表述的, 这样的表述方式虽然正确, 但
不容易使读者认识到这一观念是多么地让人难以
接受.
“光速不变原理”不仅是说真空中的光速均匀各
向同性,是一个常数c ,更重要的是说在任何惯性系
中测量,真空中的光速都是同一个常数c.
按照人们的日常观念,如果相对于光源静止的
观测者测得的光速是c , 那么以速度v 向着光源运
动的观测者测到的光速将是( c + v) . 而以速度v 背
离光源运动的观测者测到的光速将是( c - v) . 爱因
斯坦提出的“光速不变原理”则是说, 上述三个观测
者测得的光速都是同一值c. 也就是说,在爱因斯坦
看来,光速是绝对的, 对任何观测者都一样, 与光源
相对于观测者的运动无关.
爱因斯坦能够从纷乱的理论探讨和实验资料
中,认识到应该把光速看作绝对的, 并毅然提出“光
速不变原理”这一全新的观念,是极其难能可贵的.
爱因斯坦以“相对性原理”和“光速的绝对性”
(“光速不变原理”) 为基石, 建立起狭义相对论的理
论体系,并得到大量重要的让人难以理解的结论. 其
中,他指出“同时”不是一个绝对的概念,而是一个相
对的概念,也是观念上的重要突破. 在此之前, 人们
早已认识到两个事件是否发生在同一地点, 对不同
观测者会有不同的结论, 即“同地”是一个相对的概
念. 但两个事件是否同时发生,则都认为是一个绝对
的概念,即任何观测者都会有相同的结论. 爱因斯坦
突破了这一观念,指出“同时”也是相对的,只不过我
们通常接触到的参考系, 运动速度较小,“同时的相
对性”不明显. 当运动速度接近光速时,“同时的相对
性”将明显地表现出来. 在认识到“同时的相对性”之
后,“动钟变慢”、“动尺缩短(洛伦兹收缩) ”等效应就
会变得比较容易理解了.
第12 期 赵 峥:爱因斯坦与物理观念的突破 3
3 万有引力是几何效应
相对论(狭义相对论) 发表之后, 爱因斯坦很快
认识到自己的理论有两个严重困难. 牛顿把惯性系
定义为相对于绝于空间静止或作匀速直线运动的参
考系,相对论不承认有绝对空间,这就给惯性系的定
义造成了困难. 整个相对论建立在惯性系的基础上,
惯性系却无法定义, 理论的基石出现了问题. 此外,
虽然电磁理论与相对论相容, 万有引力却纳不进相
对论的框架. 当时只知道这两种力,其中一种力的理
论就与相对论有矛盾, 此困难之严重可想而知. 不
过,当时只有爱因斯坦一个人认识到了上述困难,其
余人都在忙着理解相对论本身.
爱因斯坦单枪匹马地展开了对这两个困难的研
究. 几年之后他就认识到不应就事论事,而应该独辟
蹊径. 在几经考虑之后, 他决定不去勉强定义惯性
系,而是暂时躲开这一困难,他决定取消惯性系在物
理理论中的特殊地位,把相对性原理(物理规律在所
有惯性系中都相同) 推广为“广义相对性原理”:物理
规律在所有参考系(包括惯性系和非惯性系) 中都相
同. 这样,就可以不必定义惯性系, 也就躲开了这一
困难. 但是,非惯性系中有惯性力, 如何处理惯性力
呢? 他很快从马赫对水桶实验的讨论中得到启发,
认识到引力与惯性力可能有相同的起源(马赫原
理) . 在用牛顿理论对伽利略的自由落体实验进行分
析之后,他悟出了等效原理(引力场与惯性场局域不
可区分) . 最重大的突破在于他猜出了万有引力是一
种几何效应. 把物理规律的本质看作几何,这是其他
任何人完全想不到的事情.
他猜测物质的存在会引起时空的弯曲,万有引
力正是时空弯曲的表现. 他基本上独自一个人完成
了新理论的构建. 他把新理论看作相对论的推广,命
名为广义相对论, 此后就把原来洛伦兹命名的那部
分相对论称为狭义相对论[9～20 ] .
认识到万有引力是几何效应,认识到物质的存
在会影响时空的几何,会使时空弯曲,而弯曲的时空
又会反过来影响物质的运动, 是人类认识史上的一
次大飞跃. 在广义相对论看来,地球上的自由落体运
动和太空中的行星绕日运动都是惯性运动, 它们在
时空中描出的轨迹, 是直线在弯曲时空中的推广
———测地线.
4 膨胀的宇宙
广义相对论诞生后,考虑到万有引力相互作用比
电磁相互作用弱得多(大约弱1037倍) ,爱因斯坦认识
到广义相对论的真正舞台不应是当时绝大多数人所
关注的量子力学和原子结构,而应是电中性的辽阔宇
宙. 于是他开创了现代宇宙学这一学科[15～24] .
当时人们对大尺度上宇宙的结构尚一无所知,
作为假说,爱因斯坦假设在大尺度上宇宙是均匀各
向同性的. 这便是后来逐渐被接受的宇宙学原理. 爱
因斯坦尝试用广义相对论的场方程去得出一个静
态、均匀、各向同性的宇宙模型. 在此工作中他有两
点重要的创见. 首先是提出三维空间有限无边的思
想. 在一般人看来, 似乎有限就是有边, 无限就是无
边. 爱因斯坦把“限”和“边”区分开来. 指出我们的宇
宙肯定是无边的.
另一个创见是在他原有的广义相对论场方程
Rμν -
1
2 gμνR = - κTμν (6)
中加入了一个宇宙项,使之成为
Rμν -
1
2 gμνR + Λgμν= - κTμν (7)
式中宇宙项里的Λ称为宇宙学常数. 这是因为广义
相对论本质上是万有引力定律的推广,只有“吸引”
没有“排斥”的宇宙肯定是不稳定的. 为了得到不随
时间变化的静态宇宙模型,他不得不在场方程中增
加了一项———宇宙项,实际上,正是宇宙项引进了
“排斥”效应,使宇宙得以平衡,维持静态.
1922 年,苏联年轻的数学家弗里德曼(A. Fried2
man) 由爱因斯坦的原始场方程(6) ,不要宇宙项Λ,
得到一个膨胀解.
然而,爱因斯坦一度坚持自己的静态宇宙模型,
拒绝弗里德曼的膨胀宇宙模型,后来才认可弗里德
曼的膨胀或脉动的宇宙模型. 在若干年后,勒梅特
( G. Lemait re) 又得出了类似的模型,特别是哈勃( E.
Hubble) 定律的发现支持了宇宙膨胀的观点. 今天,
膨胀宇宙模型已发展为大爆炸模型,并得到“暴涨”
理论的修正,同时被宇宙学红移、氦丰度和微波背景
辐射等天文观测结果所支持. 膨胀宇宙模型已被学
术界普遍接受,爱因斯坦的静态宇宙模型已被淘汰.
膨胀的宇宙在空间上可能是有限的,也可能是无限
的,但有一点可以肯定:它一定是无边的.
今天,现代宇宙论已经得到长足的发展,一些天
文观测证据表明,宇宙现在正在加速膨胀. 人们正试
图用暗物质和暗能量的假设来解释宇宙膨胀何以有
“加速阶段”. 爱因斯坦在放弃静态宇宙模型时曾经
宣称,引进宇宙项是自己一生中最大的错误. 但从今
4 大 学 物 理 第24卷
天看来,宇宙项很可能与宇宙加速膨胀问题有关,很
可能在宇宙演化中起一定的作用.
膨胀宇宙观的建立,是人类认识观念的又一次
重大突破,它使我们认识到,宇宙和生物界、人类一
样是发展变化的. 这一观念上的突破虽然不是爱因
斯坦直接完成的,但他的广义相对论为这一突破奠
定了理论基础. 他关于“无边空间”和“宇宙项”的创
建,也为这一观念作出了贡献.
5 黑洞
“黑洞”是广义相对论预言的天体,但并非爱因
斯坦本人作出这一预言,相反,爱因斯坦对黑洞的观
念持保留态度. 他不仅不相信存在黑洞,甚至不相信
白矮星存在质量上限———钱德拉塞卡极限. 印度青
年物理学家钱德拉塞卡(S. Chandrasekhar) 提出,当
白矮星的质量超过1. 4 M ○·( M ○·为太阳质量) 时,由
于白矮星上电子速度接近光速,用以支撑白矮星的
电子间的泡利斥力将抵挡不住万有引力,白矮星会
在万有引力的强大压力下坍缩. 钱德拉塞卡敬仰的
前辈爱丁顿(A. S. Eddington) 教授则不同意他的观
点,他认为白矮星坍缩会导致所有的星体物质凝聚
成一个体积为零、密度为无穷大的点,这种非物理的
状态不可能形成,一定会有某种物理机制阻止白矮
星坍缩. 爱因斯坦赞同爱丁顿的反对意见. 后来,大
家认识到白矮星坍缩还不一定成为一个几何点,坍
缩时电子会被压入原子核中,与质子“中和”成中子,
形成基本上由中子组成的中子星. 中子星是靠中子
间的泡利不相容原理产生的斥力来支撑的. 1939
年,美国物理学家奥本海默(J . R. Oppenheimer) 在研
究中子间的泡利斥力时,发现中子星也有一个质量
上限———奥本海默极限(约2～3 M ○·) ,超过这一质
量,中子间的泡利斥力将无法与万有引力抗衡,中子
星将继续坍缩,坍进“引力半径”之内. 奥本海默作出
了物理观念的重要突破,指出这时坍缩星将成为黑
洞(不过当时尚未用黑洞这一名称) ,任何东西都不
能从黑洞中逃出来. 爱因斯坦反对奥本海默的观点,
认为不可能形成黑洞,理由仍然是黑洞是一种非物
理的天体,一定存在某些物理机制会阻止黑洞的形
成,阻止物质坍缩到一点.
爱因斯坦逝世之后,特别是20 世纪60 年代以
后,黑洞的观念被相对论界普遍接受,虽然至今尚未
直接发现黑洞,但大多数相对论专家不怀疑黑洞的
存在[23～28 ] .
起初,大家认为黑洞是一颗死亡了的星. 黑洞的
表面称为视界,进入黑洞的任何物质和信息都不可
能逃出视界. 1971 年, 英国物理学家霍金( S. W.
Hawking) 提出了“面积定理”,指出黑洞的表面积随
着时间的发展只能增加,不能减少. 美国的一位相对
论专业的研究生贝肯斯坦(J . D. Bekenstein) 看出这
一定理与热力学第二定律的相似,作出了物理思想
上的重大突破,指出黑洞的表面积是“熵”,黑洞具有
热力学性质,有熵和温度. 霍金断然拒绝贝肯斯坦的
观点,认为贝肯斯坦曲解了自己的“面积定理”,黑洞
不可能有温度和熵. 理由是,如果有温度,黑洞就会
有热辐射,但从黎曼几何的研究可以知道,不可能有
任何东西(包括热辐射) 从黑洞逸出,所以黑洞不可
能具有温度和熵. 但半年之后,霍金却来了个180 度
大转弯,不仅承认黑洞有温度和熵,还证明了黑洞有
热辐射(霍金辐射) 逸出. 霍金辐射不受经典黎曼几
何的限制,是一种量子效应、隧道效应. 此后,黑洞热
力学有了长足的发展.
许多粒子物理学家对霍金辐射有保留意见. 理
由是,纯粹的热辐射几乎带不出任何信息. 如果黑洞
真的辐射到最后全部转化为热,则形成黑洞的那些
物质带进去的信息将从宇宙中彻底消失. 这不仅会
破坏轻子数守恒、重子数守恒等许多重要的物理定
律,而且信息不守恒将使正在创建的量子引力理论
不满足幺正性,这将为已经取得辉煌成就的量子场
论带来重大危机.
霍金与另一位相对论专家索恩( Kip Thorne) 曾
与粒子物理学家普瑞斯基(John Preskill) 打赌,霍金
与索恩认为黑洞会造成信息丢失,普瑞斯基则认为
不会. 普瑞斯基等人认为落入黑洞的信息,一部分会
被霍金辐射带出黑洞(即霍金辐射不会是纯热谱) ,
另一部分会在黑洞蒸发到最后时作为“炉渣”保留下
来. 2004 年7 月,霍金突然宣布他输了,普瑞斯基赢
了,黑洞不会使信息丢失,理由是以前把黑洞描述得
过于理想化了,真实的黑洞热辐射不是严格的黑体
辐射. 真实的黑洞会通过热辐射泄漏信息或在辐射
的最后残留信息. 索恩表示不同意霍金的意见,这件
事不能由霍金一个人说了算. 普瑞斯基则表示没有
听懂霍金的报告,搞不清楚为什么自己赢了. 遗憾的
是,霍金当时作的只是一个定性的科普报告,其中一
个公式都没有. 今年7 月他虽然又发表了一篇短文,
但仍是定性地论述,至今还未见到他承诺要发表的
包括计算内容的科研论文[29 ,30 ] .
对于黑洞造成的信息佯谬可以从两方面看. 一
方面,物理学中有能量守恒、动量守恒、电荷守恒等
第12 期 赵 峥:爱因斯坦与物理观念的突破 5
许多守恒定律,但没有“信息守恒定律”. 相反,如果
信息论中把信息看作“负熵”的观点是正确的,而且
信息熵与热力学熵确实有相同的本质,那么信息原
则上应该不守恒. 这是因为热力学第二定律的灵魂
就在于“熵增加”,在于指出自然过程的不可逆性. 既
然熵不守恒,信息当然不会守恒.
另一方面,对霍金去年7 月的意见也应当重视,
我们确实有可能把黑洞想像得太理想化了. 黑洞的
热辐射有可能偏离黑体谱,黑洞蒸发的最后也有可
能留下部分炉渣. 总之,真实的黑洞过程不会保证信
息守恒,但也可能会有部分信息从黑洞中泄漏出来
或残留到最后.
有关黑洞的研究正方兴未艾. 在黑洞这一观念
上作出重大突破的是奥本海默、霍金和贝肯斯坦等
人,不是爱因斯坦,但爱因斯坦的广义相对论是这一
突破的理论基础.
6 规范场
广义相对论诞生的时候,人类只知道两种相互
作用:电磁力和万有引力. 爱因斯坦希望把这两种力
统一起来. 这一设想可以看作是牛顿思想的继续. 牛
顿正确地猜测到地面上使物体下落的重力和支配行
星绕日运动的力,可能是同一种力. 正是在这一思想
的引导下,牛顿得出了万有引力定律,实现了上述两
种力的统一. 爱因斯坦在通过广义相对论把万有引
力几何化后,希望把电磁力也几何化,从而完成这两
种力的统一. 他把自己在这方面的工作称为统一场
论,并把后半生的精力主要放在这一领域. 遗憾的是
他的努力始终未能成功. 不过,他的统一场论的观念
却导致了规范场论的诞生,并最终导致了今天的弱
电统一、大统一理论及整个规范场论的蓬勃发
展[9～11 ,31 ] .
1918 年前后,在爱因斯坦统一场论观念的启发
下,德国数学家魏尔(H. Weyl) 提出了“规范不变几
何学”. 所谓“规范”,就是“尺度”. 魏尔认为,广义相
对论虽然考虑到物质的存在会造成时空的弯曲(表
现为万有引力) ,考虑到了时空弯曲可以造成不同时
空点的钟走得不一样快,即时空各点钟速不同(由于
相对论中尺的长度是用时间乘光速来定义的,钟速
不同将导致各点尺的长度也不同) ,但没有考虑另一
种几何效应:即原来位于时空某点A 的钟,离开A
点走一个闭合回路再返回来,钟速还会保持原样吗?
也就是说,一根位于A 点的尺,长度为l ,它离开A
点,绕一个闭合回路再返回A 点,长度还会是l 吗?
魏尔认为,一般不会. 也就是说,钟绕一圈返回原地,
钟速将变化,尺绕一圈返回原地,尺的长度将变化.
钟与尺的这种变化将导致时空几何产生一种补偿效
应,即产生一种力场. 魏尔指出,这种效应和场不属
于广义相对论,而是一种新的几何效应和新的力场.
魏尔强调,它们就是电磁效应和电磁场. 这样,魏尔
就把电磁场“成功地几何化”了.
刚看到魏尔的工作时,爱因斯坦十分高兴,认为
是一次成功的创举. 但他很快意识到魏尔的工作大
有问题. 爱因斯坦认为,魏尔的理论使物理学失去了
测量的基础. 如果魏尔的“规范场论”是对的,我们看
到一个钟(或一根尺) ,由于不知道它的历史,不知道
它到底到什么地方转过多少圈,我们将无法知道这
个钟的快慢(或尺的长度) 到底是多少,测量将变得
毫无意义,作为一门“测量科学”或“实验科学”的物
理学将无法立足. 普朗克与能斯特(W. Nernst) 持有
和爱因斯坦相同的异议.
在与魏尔商讨后,爱因斯坦等人同意杂志刊登
魏尔的论文,但在论文的后面附了一篇爱因斯坦的
评论,还附了一篇魏尔对此评论的答复. 爱因斯坦的
评论就是说魏尔的这篇文章不对,而魏尔的答辩意
见显得十分软弱. 不过,魏尔的理论总算问世了. 大
家都觉得,魏尔的规范场论是一个比较漂亮的模型,
但与物理真实不符.
1927 年,苏联的福克(V. A. Fock) 和德国的伦
敦(F. London) 发现,只要在魏尔理论的标度因子前
加一个虚数因子( - i) ,则魏尔的理论就真的能正确
描述电磁场了. 不过,这时魏尔的理论已不再是“规
范变换(尺度变换) ”理论,而变成了“相因子变换”理
论. 但为了照顾历史,此后大家仍把魏尔的理论叫做
“规范场论”. 后来,魏尔等人再度努力,终于认识到
“规范变换”与数学中的群论相对应. 魏尔的“规范
场”(即电磁场) 对应最简单的U (1) 群. 1954 年,杨
振宁和米尔斯(R. L. Mills) 把魏尔的规范理论推广
到比较一般性的非阿贝尔群,建立起与SU (2) 群对
应的杨- 米尔斯场论. 这一推广为弱相互作用与强
相互作用的研究开辟了道路.
魏尔与杨振宁,为现代规范场论的建立作出了
重大的贡献,不过在其中,我们也能看到爱因斯坦统
一场论观念的影响. 在某种程度上,可以把现代规范
理论,看作爱因斯坦统一场论工作的继续.
爱因斯坦和牛顿是历史上最伟大的两位物理学
家,牛顿主导建立起经典物理学的大厦,而爱因斯坦
领头实现了物理观念的一系列重大突破. 这些突破
6 大 学 物 理 第24卷
有些是由爱因斯坦本人完成的,另一些虽不是由他
本人完成,但却是在他建立的新理论的基础上完成
的,或者是在他提出的新问题的启发下完成的. 因
此,可以说,现代物理学的大厦,是由爱因斯坦主导
建立起来的.
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A. Einstein and the breakthrough on physical concepts
ZHAO Zheng
(Department of Physics ,Beijing Normal University ,Beijing 100875 ,China)
Abstract : Einstein’s great cont ribution in the breakthrough of some important physical concept s is int ro2
duced. These important concept s relate to spacetime theory ,quantum theory ,cosmonogy and gauge theory.
Key words : light quantum ;absoluteness of speed of light ;curved spacetime ;cosmonogy ; black holes ;gauge
fields
第12 期 赵 峥:爱因斯坦与物理观念的突破 7
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