买保险的和买彩票的效用函数不同，一个是risk averse，一个是risk loving。要看效用函数的二阶导数了。这些是金融和精算定价的基础课。
http://www.geekonomics10000.com/389
不买彩票买保险？
同人于野
本文试图讨论的内容归结于下面这两个问题：
第一，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的赢取10000元的机会，你是否愿意买？
第二，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的避免损失10000元的机会，你是否愿意买？
据说现在高考都考概率了。如果上面两个问题是高考的判断题，任何一个知道概率是什么意思的人都会选择否，否。10000元乘以0.005%是0.5元，也就是说，这两个机会的“数学期望”只有0.5元。
第一个问题实际上说的是买彩票。据有人统计，价值一美元的彩票，在美国中头等大奖的概率平均是一亿七千五百万分之一。而头等奖的奖金平均是四千三百万美元。也就是说，如果你是冲着头等奖去的，那么一元彩票的真正价值只有0.24元。即使是把所有小奖项都加上，一元彩票最多也就值0.5元。这个结果其实是理所当然的，否则的话谁还会卖彩票？赌博也是一样，玩家赢钱的数学期望一定低于其所出的钱，否则谁还开赌场？彩票是不懂概率的人缴的税，买彩票是非理性行为，这似乎是板上钉钉的事实了。
但是同样的逻辑也适合于第二个问题。第二个问题说的实际上是买保险。我们买保险花的钱一定高于保险理赔的数学期望。否则保险公司就赔了。
绝大多数买彩票的人都是白花钱。绝大多数买保险的人也是白花钱。既然买彩票很愚蠢，那么买保险就不愚蠢么？买彩票的人至少支持了社会福利，而买保险的人只不过养肥了保险公司。
这就是本文想思考的问题，这个问题最近一直困扰我。既然彩票和保险都有市场，那么二者必然都有一定的合理性。我认为，“数学期望”这个概念对保险公司和彩票发行者来说很有意义，但是对我们这些只买一张彩票和一次保险的人来说并不是决定性的。
购买保险的最主要原因可能是输不起。房子被火烧没了对很多人来说是无法接受的局面，而相比之下保险费则是可以接受的。但这种输不起的精神很可能是非理性的，因为房子被火烧没了这种事情是非常，非常罕见的。Predictably Irrational 这本书的第七章，The High Price of Ownership, 说的就是我们总对自己已经拥有的东西产生感情，从而高估其价格 — 我们对“失去”的恐惧超过我们对“得到”的喜悦。很遗憾这本书没有分析人为什么要买保险。
而且“输不起”也不是绝对的。对很多人来说可能赢了一万元不值得特别高兴，输了一万元也不值得特别难过。那么如果不是一万是一百万呢？如果是一千呢？显然并不是所有的保险都值得购买。买个笔记本电脑，加点钱可以获得多几年的保修，很多人会判断不值。但你凭什么来决定“值得”的尺度呢？又或者如同数学期望计算的那样，所有保险都不值？
为避免重新发明轮子，我写此文之前曾用 Google 做了一点调查，看是否早有别人探讨过这个问题。在中文网页上没有得到什么有意义的结果：所有文章都在感慨买彩票的人太多太愚昧，而与此同时却呼吁大家买保险。如果这些文章说的是真的，也就是说中国有很多人买彩票却没有多少人买保险，那么显然中国人的“非理性”方向与“害怕失去”这个方向正好相反。
但是在英文网页搜索的结果大有收获，原来有很多经济学论文专门研究彩票和保险背后的理性因素。很多论文认为买彩票和赌博一样，并不是愚蠢行为。
买彩票，花一点小钱就可以玩个游戏，如果你考虑到游戏本身的乐趣，那么它就是值得的。但是花多少钱买彩票才合适？这可能就需要建立复杂的数学模型了。纽约大学商学院的Xavier Gabaix 似乎就做过这样的数学模型。
University of Minnesota 的 John A. Nyman 有篇论文很有意思，他的角度不是赌博的娱乐性，而是说同样多的钱，赌博赢来的其实比劳动挣来的价值要高，因为赌博的钱来得容易。（… the salient feature of a gamble to a consumer is not merely that it represents a vehicle for gaining additional income, but for gaining additional income without working for it.）你不能只考虑奖金的“面值”，还要考虑节省出来的劳动成本。
UCSD 的 John Conlisk 1993年发表在 Journal of Risk and Uncertainty 上的 “The utility of gambling” 则是从个人对风险的好恶角度分析了买彩票和买保险的行为。对于我这样的外行来说，此文的价值在它的引言部分，这里综述了前人对此的分析。原来早在1948年，Friedman 和 Savage 就已经用数学模型仔细考虑过这个问题。他们的基本假设是特别穷和特别富的人都倾向于规避风险（显然富人都买保险），而中间的人则倾向于追求风险（买彩票）。后人则修改了这个假设，比如 Markowitz 就认为对风险的接受程度其实跟财富的变化有关，而与这个人本身具有的财富大小无关。
我不想再继续深入这个讨论了。总之，买彩票并不那么愚蠢，买保险也并不那么理性。
更重要的是，仅凭数学期望去考虑问题是错误的。
第一，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的赢取10000元的机会，你是否愿意买？
第二，如果让你花一块钱买一个概率为0.005%的避免损失10000元的机会，你是否愿意买？
据说现在高考都考概率了。如果上面两个问题是高考的判断题，任何一个知道概率是什么意思的人都会选择否，否。10000元乘以0.005%是0.5元，也就是说，这两个机会的“数学期望”只有0.5元。
第一个问题实际上说的是买彩票。据有人统计，价值一美元的彩票，在美国中头等大奖的概率平均是一亿七千五百万分之一。而头等奖的奖金平均是四千三百万美元。也就是说，如果你是冲着头等奖去的，那么一元彩票的真正价值只有0.24元。即使是把所有小奖项都加上，一元彩票最多也就值0.5元。这个结果其实是理所当然的，否则的话谁还会卖彩票？赌博也是一样，玩家赢钱的数学期望一定低于其所出的钱，否则谁还开赌场？彩票是不懂概率的人缴的税，买彩票是非理性行为，这似乎是板上钉钉的事实了。
但是同样的逻辑也适合于第二个问题。第二个问题说的实际上是买保险。我们买保险花的钱一定高于保险理赔的数学期望。否则保险公司就赔了。
绝大多数买彩票的人都是白花钱。绝大多数买保险的人也是白花钱。既然买彩票很愚蠢，那么买保险就不愚蠢么？买彩票的人至少支持了社会福利，而买保险的人只不过养肥了保险公司。
这就是本文想思考的问题，这个问题最近一直困扰我。既然彩票和保险都有市场，那么二者必然都有一定的合理性。我认为，“数学期望”这个概念对保险公司和彩票发行者来说很有意义，但是对我们这些只买一张彩票和一次保险的人来说并不是决定性的。
购买保险的最主要原因可能是输不起。房子被火烧没了对很多人来说是无法接受的局面，而相比之下保险费则是可以接受的。但这种输不起的精神很可能是非理性的，因为房子被火烧没了这种事情是非常，非常罕见的。Predictably Irrational 这本书的第七章，The High Price of Ownership, 说的就是我们总对自己已经拥有的东西产生感情，从而高估其价格 — 我们对“失去”的恐惧超过我们对“得到”的喜悦。很遗憾这本书没有分析人为什么要买保险。
而且“输不起”也不是绝对的。对很多人来说可能赢了一万元不值得特别高兴，输了一万元也不值得特别难过。那么如果不是一万是一百万呢？如果是一千呢？显然并不是所有的保险都值得购买。买个笔记本电脑，加点钱可以获得多几年的保修，很多人会判断不值。但你凭什么来决定“值得”的尺度呢？又或者如同数学期望计算的那样，所有保险都不值？
为避免重新发明轮子，我写此文之前曾用 Google 做了一点调查，看是否早有别人探讨过这个问题。在中文网页上没有得到什么有意义的结果：所有文章都在感慨买彩票的人太多太愚昧，而与此同时却呼吁大家买保险。如果这些文章说的是真的，也就是说中国有很多人买彩票却没有多少人买保险，那么显然中国人的“非理性”方向与“害怕失去”这个方向正好相反。
但是在英文网页搜索的结果大有收获，原来有很多经济学论文专门研究彩票和保险背后的理性因素。很多论文认为买彩票和赌博一样，并不是愚蠢行为。
买彩票，花一点小钱就可以玩个游戏，如果你考虑到游戏本身的乐趣，那么它就是值得的。但是花多少钱买彩票才合适？这可能就需要建立复杂的数学模型了。纽约大学商学院的Xavier Gabaix 似乎就做过这样的数学模型。
University of Minnesota 的 John A. Nyman 有篇论文很有意思，他的角度不是赌博的娱乐性，而是说同样多的钱，赌博赢来的其实比劳动挣来的价值要高，因为赌博的钱来得容易。（… the salient feature of a gamble to a consumer is not merely that it represents a vehicle for gaining additional income, but for gaining additional income without working for it.）你不能只考虑奖金的“面值”，还要考虑节省出来的劳动成本。
UCSD 的 John Conlisk 1993年发表在 Journal of Risk and Uncertainty 上的 “The utility of gambling” 则是从个人对风险的好恶角度分析了买彩票和买保险的行为。对于我这样的外行来说，此文的价值在它的引言部分，这里综述了前人对此的分析。原来早在1948年，Friedman 和 Savage 就已经用数学模型仔细考虑过这个问题。他们的基本假设是特别穷和特别富的人都倾向于规避风险（显然富人都买保险），而中间的人则倾向于追求风险（买彩票）。后人则修改了这个假设，比如 Markowitz 就认为对风险的接受程度其实跟财富的变化有关，而与这个人本身具有的财富大小无关。
我不想再继续深入这个讨论了。总之，买彩票并不那么愚蠢，买保险也并不那么理性。
更重要的是，仅凭数学期望去考虑问题是错误的。
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买保险的和买彩票的效用函数不同，一个是risk averse，一个是risk loving。要看效用函数的二阶导数了。这些是金融和精算定价的基础课。
但其实买保险的和买彩票的可能是同一个人，所以说效用函数这种东西也是玄而又玄，自欺欺人的东西。
有一点不同意：保险公司都是按风险定价的，买保险怎么会养肥了保险公司呢？那买电脑也养肥了电脑制造商么？
还有Predictably Irrational这种畅销书都是半瓶子水的文科生写的，从来都是以事实解释事实，不看也罢。
毕竟现在对心理方面的研究才到很初级的阶段，很多工作都是（某种程度上）任意地建立模型来解释现象。（当然，只有这个模型能解释其他现象并能和其他模型连结起来才有价值吧。）在自己不熟悉的领域了解单个的模型好像是没有帮助且容易遗忘的。也许同人老师对经济学也有了解，但是这篇博文对同人老师和读者们的意义在哪里呢？是发现了原来赌博和保险都是理性和非理性共存的吗。普通人的大多数复杂决策都是这样吧。
虽然先天的感性和直觉只是为了适应六十万年前的生活，但是感性和直觉可以在后天发展，并且它们已经独立地陪我们走过了六十万年。最重要的是，它们可以方便地快速使用。
应该说，没有什么现象是荒唐的，“荒唐”是人们的理性暂时无法理解吧。
所有现象都有原因（某种程度上，都有目的（结果）），所有的现象都可以被解释（程度不一）。归根结底，所有现象都是“必然”的。在许多尚处于初级的领域，复杂的模型未必比直觉更管用。人生短暂，好奇所有不明白的现象仿佛不是理智的选择。而满足于一个初级的，粗糙的模型。还不如说：“我不知道。”
最后，我也想过彩票的问题，从直觉和简单的理性上也给出过文章开头两个问题的答案：我知道它们的均值是0.5，可是我都会买。因为只要两块钱，就买到了0.005%的赢取10000元的机会和100％的避免损失10000元的机会，何乐而不为呢？（当然，彩票只买一次）
文章开头的两个问题也可以建模，无非是absolute risk aversion随财富递减。这样的效用函数多的是，对数函数就是。你所谓的“直觉”答案完全是“理性”的。
为什么像储蓄和投资就“毫无疑问”应该买？
投资的目的是为什么？是怕自己活得太久，钱不够花。将来的结果未知，还是赌。这本质和花钱买个一年的汽车险是一样的。
你说有投资成分就不一样，这和你本文的意思是相悖的。其实在数学（或者“理性”）上是一样的。无非都是概率折现的现金流，只不过你的“投资”还多了层投资风险。更不靠谱。看看美国的一些个养老保险吧。
一个人活不到退休的概率是很低的，这点风险是可以承受的，明白么？
“养老保险”这个词汇是个不恰当的词汇，应该叫“养老账户”。所谓“养老保险”，一个意义是把退休金从企业负担推向社会；一个意义是一般人退休以后的收入会少于他工作时候的收入，这样年轻的时候存点钱投资，可以确保老了以后的生活水准。所以我强调养老金的投资意义。
至于美国，如果在正经的公司工作，那就更是必须购买养老“保险”。除了上面说的原因之外，还有两个重要原因：一个是可以少缴税，一个是一般公司会 match 你的 401k contribution, 比如说工资总数的 10%.
“一个人活不到退休的概率是很低的，这点风险是可以承受的，明白么？”
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这是什么狗屁问题？概率很低，风险就可以承受么？你这篇文章写了半天有什么意义？效用！不是数学期望！你傻么？
你再看清楚你自己写的文章，你的意思是并不是概率小，就是“非理性”，彩票中奖的概率小，你不是还在替它辩护么？
=========================
这句话就说明你的水平了
“概率很低，风险就可以承受么？” – 这句话说明你根本不理解风险。你明天出门出车祸的概率很低，这个风险可不可以承受？
另外，Predictably Irrational 是MIT的经济学教授写的，内容来自学术论文，而不是什么“半瓶子水的文科生”。我看你也没看懂这本畅销书。
最后，我的博客要求文明讨论，在发现你一次不好好说话立即删除。
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屁！羊毛出在羊身上！
之所以说养老保险和传统意义的保险不同是因为养老保险的本质不是财富的重新分配，而是财富的转移支付。也就是说投保的人最后得到的所有的退休金都是他自己的钱衍生而来而不是从其他人缴纳的保金而来。
这个是是赌博，但不是longevity risk。原因很简单，养老保险是可以继承的，如果你死了，你的亲人有权利继承你的养老保险的一切财富。所以不存在说因为你已经是肝癌晚期了就不参加养老保险的说法。这里细节太复杂就不多说了。
这里真正赌的是你自己的投资能力和保险公司的投资能力的差别。如果你认为你的投资能力比养老基金的基金管理者水平高，那么你就应该选择做合同工，这样你的薪水比全职正式员工的薪水高出2倍以上，代价是公司没有义务给你买保险而且可以随时炒掉你。
保险市场的合理性在于它完成社会风险管理的功能。他把集中在一点爆发的风险造成的损失分摊给整个社会让每个参与者承担无关痛痒的细小损失。这之所以这能够成为可能是由于风险回报期望值和风险回报效用值的的差别。对全部财富只有100万的一个人来说，损失100万的成本远远大于100万，所以花1万块买100万的保险，效用大于其期望值，即保险公司对支付100万的认识。
唉，看到了第一个评论才想起我看的这两本书里的内容，惭愧啊……
那么，“分歧”的产生是再自然不过。但是大多数时候，“争吵”来源于非理性。如果能
1。无条件平等（主要是心理上）交流；
2。在不必要时不使用强烈的肯定语气；
3。永远不情绪化；
4。记住讨论的目的并不是说服别人，而是提高自己（不欢迎传教士）
也许能避免一些争吵。
这是各取所需。
昵称起的很贴切。就为看段文字，风度没了。
上面的那位虽然措辞激烈，但是话糙理不糙。度量决策用的是期望效用，而非简单的期望均值。
而根据金融经济学理论的论证呢，效用函数是个凹函数……
所以。。
这种解释对于减少困扰简洁有效。
但遗憾的是，它并不拥有完美的自洽性。
生活在一个充满丰富规则的真实世界，
意味者我们理想中的完美函数曲线会被各种曲线所切割。
比如：
有时我们必须用10%的风险乘以破产清算带来的资产巨幅贬折再去与保费比价。从而发现谁是真实的黑商，谁是更讲道理一点的人。
楼上有人提到“避税”；很好，规则NO.17
还要上面所指的破产避免，规则NO.23
即使破产没有被避免，运气好你还能藏些养老保险，规则NO.30
巨额财产来源不明算犯罪，买彩票中奖的除外，NO.72
etc..
如果我只有900块，而下午交不齐1000块卫生费，城管会砸我的早餐摊让我失去所有收入。我可能会去摸几把牌试试手气。
被砸了早餐摊之后，我想到了自杀。不过在这之前我还能变卖点家当买些彩票。也许有机会不光不用死，还能买得起绿卡。
如果我当上了美国总统，我关心是不是拨点献金给下届选票投保。因为如果落选，这笔钱同样不属于我。
其实很多人买保险的心理动机并不是要靠这个获得投资回报，而是为了在遭受挫折时不至于感觉太悲惨——至少我还获得了一笔保险金。理解为“输不起”其实也不是不可以，但是这种心理更多的还是因为人们没有安全感。
从文章最后一句话来看，bo主似乎认识到了这个问题，哈哈。