http://cte.cqu.edu.cn/Jpkc/Thermo/data/ch3.pdf
工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
第三章 熵与热力学第二定律（6+1学时）
1. 教学目标及基本要求
深刻认识热力学第二定律的实质・・热过程有方向性，实际热过程不可逆；
了解历史上关于第二定律的不同表述；
了解热力学第二定律和熵方程的基本应用方法；
进一步认识热力学的推论工具和推论方法，掌握卡诺定理、克劳修斯不等式、熵增原理的重要意义及其应用方法；
理解概念，如有效能；自由能，自由焓；热力学温标等。
2. 各节教学内容及学时分配
3-1 概述（0.5学时）
3-2 热过程的方向性・・不可逆性（0.5学时）
3-4 热力学第二定律的表述（0.3学时）
3-3可逆过程（0.2学时）
3-5，3-7卡诺循环，卡诺定理（1学时）
3-8 克劳修斯不等式（0.5学时）
3-9 状态参数熵（0.5学时）
3-10 熵增原理（0.5学时）
3-11 熵方程（0.5学时）
3-12 热力系的有效能（1学时）
3-6 热力学温标（0.3学时）
3-14，3-15 关于热力学第二定律的一些讨论（0.2学时）
★ 习题课：3-13 热力学第二定律熵方程应用举例（1学时）
3. 重点难点
第二定律的实质；热过程的方向性；第二定律各种表述的等效性；可逆与不可逆过程；可逆与准平衡过程；不可能过程；熵，熵产与熵流。
4. 教学内容的深化和拓宽
熵增原理的应用；孤立系的有效能耗散；热力学第二定律的统计解释；热寂说批判。
5. 教学方式
讲授，讨论，.ppt，习题课
6. 教学过程中应注意的问题
特别注意：本章内容是热力学最重要的理论基础，概念多，且有些较抽象（如熵参数），需十分留意联系实际，深入浅出，理清线索。同时，本章也是引导学生工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
进行逻辑推理、思维训练的好机会。
7. 思考题和习题
思考题：教材的课后自检题（部分在课堂上讨论）
习题：教材习题1，5，7，9，10，12~14（可变）
8. 师生互动设计
讲授中提问并启发讨论：
听说过?第二类永动机?的例子吗？
注意到汽车、摩托车都有个?排气筒?吗？不要行不行？
?根据Law II，热量不能低温→高温?，这样的说法正确否？为什么？
有人告诉你，某热力发电厂，热效率为100%，你觉得如何？为什么？又有人说该电厂热效率为60%，你觉得可信吗？怎样判断？
9. 讲课提纲、板书设计
第三章 熵与热力学第二定律
3-1 概述
历史上，追求第一类永动机不成功→认识到热也是一种能量→建立Law I：反映热与功量上相当；追求第二类永动机不成功→认识到热过程有方向性→建立Law II：表明热与功质不等价。
Law I：不行，不能?无中生有?
Law I：可以，要?等量交换?
Law II：不行，不能?以一换一?，要?等价交换?
这样是可以的
热力过程有方向性（有的可能，有的不可能），由Law II揭示。
Law II为热力学核心，仅Law I则热力学无必要。
热过程之方向性，应与物质微观热运动性质紧密相关，但经典热力学是宏观方法。本章将用宏观方法，讨论?方向性?及其描述和应用：
・・描述?方向性?：从各种现象引出一些概念；讨论Law II ；导出S参数。
・・应用Law II：某过程能否进行（如何判断）？若能，则进行到?哪里?为止（过程极限）？热不能全部变为功，但?一份?热最多可作多少功？等等。
Q=W
热源
耗散机构（摩擦, 电阻, …）
W
W
Q
热源
W=Q 热机 热机 工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
3-2 热过程的方向性・・不可逆性（0.5学时）
一、不可逆因素
★ .ppt图示：几种单一过程的不可逆性
摩擦耗散，温差传热，无阻膨胀，混合，…
这些过程以不同的表现形式，说明了热过程具有方向性。
共性：这些过程一旦进行，就一定留下了?不可磨灭的痕迹?（变化），而不可能用其?逆过程?来完全消除这些痕迹。
★ .ppt图示：?痕迹不可消除?的例子：温差传热（Q从高温T1→低温T2）之后，欲使T1 与T 2复原，则外界不能复原（功源作功）。…
二、实际过程不可逆
这是因为，任何实际过程都不可避免地包含上述一或多种不可逆因素。
三、各种不可逆过程彼此等效
这是因为，从一种过程的不可逆性可以推断另一种过程的不可逆性。
★ .ppt图示：温差传热与摩擦耗散等效
孤立系内的总效果：功耗散为热
3-4 热力学第二定律的表述
既然一切实际过程不可逆，而各种不可逆过程（即实际过程）彼此等效，因此Law II采用何种表述方式是无关紧要的，等价的。
Law II与Law I一样，也是经验定律（大量经验、实验、观察的总结）。
克劳修斯（针对传热）：不可能把热从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
开尔文（针对热功转换）：不可能从单一热源取热，使之完全变为有用功而不产生其它影响。
或：第二类永动机不可能制造成功。
由于不可逆性是实际热过程的共性，故承认温差传热的不可逆性（克劳修斯说法），将必然导致承认功?热的不可逆性（开系文说法），反之亦然。
★ .ppt图示证明：承认克劳修斯说法，将必然导致承认开系文说法。
3-3 可逆过程
若过程未留下不可消除的痕迹（或痕迹可忽略），则称可逆过程。可逆过程进行后，可逆行而使系统与外界均回复原态。可逆过程实际上不存在，但可无限接近。
★ 板书图示：有限ΔT传热，ΔT↓，直至ΔT→0
一、可逆过程的特点：
(1) 是理想/概念/实际不存在，但可无限接近的（不可逆因素→0）。
(2) 过程进行以后，不留下无法消除之影响（可逆行而不留痕迹）。
(3) 故，对系统而言应是准平衡的（ΔT→0，Δp→0，…），另还要求外部无工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
耗散。
二、提出?可逆过程?概念的实际意义和理论意义：
(1) 可逆必平衡，便于分析/计算（可用系统参数计算Q/W等）。
(2) 给出实际过程进行的极限，设备改进之方向（不可逆因素↓）。
[例：作功中应减小摩擦，因W→Q不可逆]
(3) 在对可逆过程的讨论中，导出状态参数S，以定量表示过程之方向性。
三、概念辨析：
(1) 可逆、不可逆，可能、不可能：
-?可逆?是区分?不可逆?与?不可能?之界线，是?可能?的极限。
-?可逆?与?不可逆?并非对立。?不可逆?即可能，与?不可能?对立。
(2) 可逆、准平衡：
- 准平衡：看系统内部；
- 可逆：看（孤立系）效果。
3-5，3-7卡诺循环，卡诺定理（Law II推论）
历史上，卡诺定理曾是Law II出发点。事实上，卡诺定理只是Law II之推论。应用上，判别循环过程方向时用卡诺定理比直接用Law II方便。
一、卡诺循环
★ .ppt图示：卡诺循环
热效率定义 1212111QQQQQQW−−==η
卡诺循环 121211TTQQC−−η（物理学：1212TTQQ=）
** ηC对?方向性?问题有何用？
二、卡诺定理
★ .ppt图示：证明卡诺定理
121211TTQQC−≤−ηη， CRηη=
可逆
可能过程（不可逆）
不可能过程 工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
三、卡诺定理的意义
(1) 判断循环可行与否的实用意义
直接应用Law II：须从单一效果（不可逆因素）来判断，不方便；
卡诺定理：对于循环，η≤ηR = ηC = 1 ? Q2 / Q1 < 100%
(2) 对热机设计/运行的指导意义
η↑之途径：T1↑，T2↓；极限ηC；单一热源（T1 =T2）η= 0
(3) 理论意义
据卡诺定理（注意T是热源温度；Q是工质与外界交换的热量，符号按热力学规定），
0112211112212121212≤−⇒≥⇒≥⇒−≤−TQTQTQTQTTQQTTQQ
∴ 02211≤TQTQ
所谓热机循环，即工质状态变化的循环过程，于是可跨进一步：上式表示的是任意工质在任意循环过程的规律。
3-8 克劳修斯不等式（Law II推论）
对于靠一个热源工作的热机，据Law II直接有011≤TQ
二个热源，据卡诺定理有 02211≤TQTQ
可以证明，Σ=≤niiiTQ10
★ .ppt图示：证明上式
据积分定义，n→∞，Q→δQ，Σ→∫，即Σ∫=∞→=niiihTQTQ1limδδ
注意到是循环，故得
克劳修斯不等式 0≤∫TQδ
= 可逆过程（特性）
< 不可逆过程（方向性）
** 本章学习中，请始终留意等号与不等号的针对性。工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
3-9 状态参数熵（Law II推论）
一、熵的定义
据克劳修斯不等式，对于可逆循环0=∫TQδ
令TQdSδ=，即有0=∫dS。据状态参数数学性质，可见S为态函数。
二、T-S图（示热图）
★ .ppt图示：T-S图
可逆过程（或不考虑外部耗散的准平衡过程） δQ = T dS， ∫=TdSQ
三、熵的计算
任意过程1-2，若过程可逆∫=ΔTQSδ，但一般ΔS=？
注意！S是态函数，ΔS总是等于（S2 – S1）而与路径无关，故可沿可逆途径1-R-2积分计算ΔS。
实际上，任何态函数均如此：在特定条件下定义；一般条件下存在，可用；但计算要按定义的?特定条件?。
如高度z，在垂直运动中定义；在一般非直线运动中仍存在；但要在垂直方向上计算Δz。
** 至此，很重要的目标已达到：?方向?现象→Law II→卡诺定理→克氏不等式→推论出S的存在。
** S是描述过程方向性的一个重要参数。
3-10 熵增原理（Law II推论）
一、任意过程中dS与δQ/T的关系
★ 推导∫≥ΔTQSδ
对于微元过程: TQdSδ≥
二、熵增原理
孤立系，δQis = 0，∴ dS is≥0 ・・孤立系熵增原理（可作为Law II表达式）
适用于孤立系内一切过程。故：
若i.s内某过程的效果是Sis↑（W→Q，Q从高温→低温），则可能进行（实际过程）；反之若Sis↓则不可能进行；
若某过程Q→W，或Q从低温→高温（Sis↓），则必须在i.s内附加另一过程来补偿，使Sis↓（至少不变），方可实现。
比较：dUis = 0（Law I ?能量导恒）；dS is≥0（Law II ?熵不守恒）工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
[例] 分别用卡诺定理、克劳修斯不等式、熵增原理判断过程可能性。
3-11 熵方程
据3-10，dS≥δQ/T，即可逆时dS = δQ/T（dS只与热流δQ有关），而不可逆时dS > δQ/T。
看来dS除与δQ外，还与其他有关。用符号δSf表示δQ/T ，δSg表示?其他?，可将不等式写成等式：
dS = δSf + δSg，且δSg≥0 ——熵方程
δSf = δQ/T ・・熵流，由热交换引起，符号与δQ一致（可正，可负，可为零）
δSg≥0 ・・熵产，由不可逆因素引起，可逆时为零（恒不为负）
可见，系统的S变化（熵增量）来自2方面的?贡献?（原因）：
(1) 过程的能量交换（仅与传热有关，而与传功无关）；
(2) 过程的理想程度（可逆性）。
[例] 闭系、开系（稳流）熵方程及应用
3-12 热力系的有效能
问题：
一份Q中，有多少可能变为W？
处于某状态的一个系统，其作功能力有多大？
显然，是Law II问题，与S有关。
本节将用S参数来（定量地）分析上述作功能力（有效能）问题。
一、热量的有效能
问题：从T热源取热Q，其中至多有多少可转变为W？
条件：在T0 = Const.环境中讨论。
据卡诺定理，请可逆机来作功则W最大，故Q中的有效能
EX, Q= Wmax = (1–TT0)Q
二、工质的有效能
1. 闭系
问题：处于某态的一系统，（若发生状态变化）其作功能力有多大（比较力学：处于某高度z的物体，其作功能力有多大）？
条件：在T0, p0环境中讨论（正如相对?地面?基准，讨论z时作功能力）。
故问题即：处于某态(T，p)的系统，在T0, p0环境中发生状态变化（变化趋势是达到与环境平衡）而作功，最多可作多少功？
闭系有效能 ψ=（U + p0V – T0S）–（U + p0V0– T0S0）
可见环境一定时，ψ是态函数。工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
闭系1-2过程可完成的最大可用功Wu,max = ψ1 – ψ2
2. 开系
流动工质的有效能（火用） Ex = (H – T0S) – (H0– T0S0)
可见环境一定时，Ex是态函数。
进出口1-2过程中可完成的最大可用功Wu,max = Ex1 – Ex2
3. 其他系统
** 重点不在于系统的有效能，而在于导出F和G函数。
(1) 定温-定容系统
自由能或亥姆霍兹函数 F = U – TS
Wu,max = F1 – F2
(2) 定温-定压系统
自由焓或吉布斯函数 G = H – TS
Wu,max = G1 – G2
4. 功势函数
一定条件下，系统从任意状态变化到另一状态所能完成的最大有用功等于系统在初、终状态下某一态函数的差值。此态函数称为该条件下的功势函数。
如：在定温-定容条件下F是功势函数，定温-定压下G是功势函数，等等。
5. 有效能的损失，能量贬值
不可逆过程中，系统实际完成的有用功（给功源的功）WA必小于最大有用功Wu,max。其差值Wl = Wu,max – WA，即是因不可逆因素的而造成的有效能损失。这种现象称为能的耗散或贬值。
可以导出，在T0, p0环境中，由于能量的耗散而引起的有效能损失恒等于T0Sg ，即
Wl =T0 Sg 或 δWl =T0 δSg
[例1] 闭系有效能损失
可逆 δWu,max = ψ1 – ψ2 = –dU – p0dV + T0dS
不可逆 δQ = dU + δW = dU + (δWA + p0dV)
δWA = δQ – dU – p0dV
δWl= δWu,max – δWA = (–dU – p0dV+T0dS) – (δQ–dU–p0dV)
= T0dS – δQ = T0(dSf+δSg)–T0dSf =T0δSg
[例2] 孤立系（定U-V的闭系）
dψ= dU + p0dV – T0dS = –T0dSg
δWl = –dψ= T0dSg工程热力学 Engineering Thermodynamics 教案
3-6 热力学温标（Law II推论）
据卡诺定理，二热源间工作的一切可逆机热效率相等，此意味着ηR仅与热源温度有关，而与其他（R机结构、工质性质）等无关，即ηR =1 ? QTP / Q = f (tTP, t)，或QTP / Q = f (tTP, t)。
（这里tTP, t只表示热源温度，尚未有温标；f只表示具有函数关系，下同。）
简单的选择：tTP一定时，QTP / Q = f (t)，或t = f (Q / QTP)，选择f (Q / QTP) = Q / QTP。注意到tTP = Const.，于是可定义
热力学绝对温标：T = TTP Q / QTP K
3-14，3-15 关于热力学第二定律的一些讨论
一、热力学第二定律的统计解释
?热过程不可逆?与热力学概率
二、热力学第二定律的局限性
?热寂说?批判
3-13 热力学第二定律熵方程应用举例
★ 习题课
QTP
W
Q
R
TTP
T
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