宙・探索時間之矢 時間最明顯的特質乃其只向未來前進而不倒退的方向性，而這暗示著我們還不了解宇宙的起源。
「四方上下曰宇，往古來今曰宙」；宇宙一詞包含了所有的空間和時間，可是我們對時間的理解並不多。公元四世紀的St. Augustine就曾說過「時間是什麽？人不問我，我很清楚；一旦問起，我便茫然。」廿一世紀的今天，我們雖然仍不清楚時間的本質，可是我們知道在愛因斯坦的廣義相對論中時間和空間一起構成四維的時空，也就是說時間和空間是密不可分的。在這個理論架構下，引力場是時空幾何的曲率。
然而時間雖然也是一個維度，但畢竟時間和空間不一樣，它是有方向性的。時間像一支箭般從過去射向未來，從不倒退。我們把這種性質稱為「時間之矢」（The Arrow of Time）。時間之矢支配了我們的生活：我們只記得過去發生過的事，而不能「記得」未來會發生什麽事；我們擔心現在所做的決定將如何影響我們的將來，而從來不去擔心未來的事情會如何反過來影響現況；我們沖泡咖啡時亦不必擔心牛奶會在攪拌後再次和咖啡分離開來。
可是時間為何會有方向性呢？這是一個非常基礎性的問題，和牛頓當年問的何以蘋果會向下掉但月球不會的問題一樣基礎，而基礎性的問題往往可以引導我們去更近一步了解這個世界的本質。目前所知道的物理定律在時間上都是對稱的，也就是說時間的方向性並不是從已知的物理定律決定出來的。事實上時間有方向性這件事和宇宙誕生時的初始狀態有著密切的關系；我們之所以可以沖泡咖啡是因為這個宇宙允許我們這麽做!且讓我們仔細討論這是怎麽一回事。
熵的遞增
統計力學創始者波茲曼（Ludwig Boltzmann）的墓碑上刻著以他命名的重要方程式S=k log W，表示熵S和系統中的微觀態(microstates)W的對數成正比。簡單地說，熵是系統的失序程度，而這個公式說的是一個系統的微觀態數目越大，其熵就越高。
圖解1: 波茲曼的墓碑，位於維也納。Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Zentralfriedhof_Vienna_-_Boltzmann.JPG
什麽叫微觀態呢？這其實只是概率問題。舉個例子: 考慮4 個一樣的小球分裝在兩個盒子中，一共有以下幾種裝法: (0,4), (3,1), (2,2), (1,3), (4,0)。給定任意一個宏觀態 (Macrostate), 也就是裝法，所謂的微觀態就是有多少種方法得到該宏觀態。例如，對(3,1)裝法而言，一共有4 個微觀態；(2,2)有6 個微觀態等等。我們留意到均勻分布的(2,2)裝法有最多的微觀態。事實上，當我們有很多球時，平均分布的微觀態是一個很大的數字。如果我們把一個真空的箱子用打了孔的隔板分成兩個區域，在一邊註入一些氣體後會發現箱子的兩邊氣體分子分布會漸漸均勻化。這純粹是因為均勻分布的概率比較大。時間之矢在這裏體現出來了：如果我們把氣體分子的流動過程錄下來倒放， 人們看到氣體從均勻分布慢慢演化成只有一邊充滿氣體，就會馬上下定論說影片是倒放的（這和沖泡好的咖啡突然自己分開成牛奶、開水和咖啡粉沫一樣詭異）。這就是熵在增加。著名的熱力學第二定律說閉合系統中的熵
「不會」減少。這裏加上了引號是因為嚴格來說熵並非完全不可能減少，而是減少的可能性非常小：一個人因為他周圍幾厘米內的空氣都突然流開去而窒息不是絕對不可能的，但是這個概率實在太小了， 和零沒有什麽兩樣。可是這個概率是非零的，也就是說如果我們給予一個系統無限長的時間，則概率再小的事情也遲早總會發生。
圖解2:把四個一樣的球(這裏標做A、B、C、D)放在兩個盒子裏，如要求一個盒子是空的，就只有一個放法；要求其中一個盒子放3 個則有4 個放法。由此圖可見平均的放法一共是6 個，是當中最多的。
熵的遞增純粹是概率使然：您放在口袋裏的隨身聽耳機電線總會纏繞在一起是因為一條完全沒有纏繞的電線只有那麽一個可能性，可是卻有那麽多方法去纏繞它，因此你發現它處於纏繞狀態的可能性自然就很高。同樣的，一個房間裏的空氣均勻分布的可能性遠超出所有空氣分子都聚在一角的可能性，因此這個系統總會趨向均勻分布的平衡態。
初始條件
時間之所以有方向性，一半的答案就在這裏。為什麽說只有一半呢？我們已經說明了系統會因為概率的關系演化到對應著最多微觀態的宏觀態，可是這個論證本身是在時間上是對稱的，不能解釋何以時間之矢會出現。再舉一個例子，破碎的雞蛋比完整無缺的雞蛋有更高的熵，因此完整的雞蛋趨向於被打碎，被打碎的雞蛋卻不會重新組合成完好的雞蛋。假設我們在地上發現了一個破碎的雞蛋，如果我們只考慮概率的話，那麽試問這蛋最有可能是從何種狀態演變過來的呢？一個更加破碎的雞蛋當然比完整的蛋有著更大的熵，亦即對應著更多的微觀態，因此我們純概率的論證似乎意味著一個破碎的雞蛋是從一個更加破碎的雞蛋演化過來的！由此可見，時間箭頭不能只從純概率的理論中誕生。日常生活中的完整的雞蛋當然是從母雞來的，而我們知道生物鏈是從植物吸收了太陽光的能量開始的。名物理學家Penrose就曾經指出地球並不是從太陽吸收能量那麽單純那麽簡單 [1]。太陽的光與熱是以光子的形式到達地球的，但是晚上時地表會把相等的能量以熱的形式散發回外太空，如果吸收和散發的能量不相等的話地球會越來越熱或越來越冷。從量子力學我們知道光子的能量是和光的頻率成正比的。從太陽來的單一光子能量比地表散熱發出的單一光子能量來得更強，因此要求所吸收的能量和所散發回外太空的能量相等的話，地表散發出去的光子數目就要比從太陽吸收的光子來得多。這對應著更大的微觀態; 我們可以說地球從太陽吸收了低熵的光子，再以高熵的光子把能量散發出去。這自然符合熱力學第二定律。
我們要問：太陽這種低熵的東西是怎麽來的呢？答案是：太陽就像其他恒星那樣是從分子雲凝聚塌縮成的，而熱力學第二定律要求這些分子雲處於比恒星更低熵的狀態。一路往前推，我們就無可避免得下結論說宇宙剛誕生時的熵必須是非常低的。時間之矢起源於宇宙極早期的狀態 ・ 宇宙的初始條件。換句話說，宇宙初期是處於相當特別的狀況，依據Penrose的計算，任意選擇一個初始狀態，選到我們宇宙初始狀態的機會大約是 份之一。一旦初始條件被設定為低熵，則宇宙就會漸漸演化直到抵達最高熵的平衡態，而這個演化之所以會發生就是因為前面討論過的概率使然。
宇宙初期的低熵狀態
宇宙大霹靂留下了均勻分布於每個方向的宇宙微波背景輻射(Cosmic Microwave Background)。觀測到的數據顯示2.725度K的宇宙微波背景輻射處於一種叫做黑體輻射的特殊形式。可是散發著黑體輻射的物質是處於熱平衡的，而熱平衡對應著高熵。這似乎和我們之前說的宇宙初期低熵的結論有矛盾。宇宙微波背景輻射本身為高熵狀態並沒有錯，事實上現今宇宙中的熵很大一部分就是宇宙微波背景輻射的貢獻。可是宇宙微波背景輻射是很均勻的，意味著宇宙早期各個方向的平均溫度分布幾乎一樣，而計算顯示這些溫度相等的區域相隔甚遠，因光速有限，不應該在那時候有任何溝通，
也就似乎沒有可能達到熱平衡。這就像一千個完全沒有溝通的人同時選擇了同一個實數一樣，是不太可能的。這就是宇宙學中著名的視界問題 (Horizon Problem)。與這難題齊名的是平坦問題 (Flatness Problem) ・ 觀測顯示空間的幾何是相當平坦的，計算顯示這意味著早期的宇宙必須更為平坦。在眾多可能的幾何中，何以空間的曲率近乎零（可能真的是零）呢？這兩個問題突顯出了宇宙早期的特別之處，那就是它特別均勻特別平坦。
廣義相對論告訴我們時空曲率等效於引力，因此從這裏我們看得出宇宙早期物質的熵雖然高，它的引力熵卻非常低。引力趨向於使物質塌縮，因此一個物質均勻分布的宇宙對引力而言是低熵狀態，所以後來雲氣形成星體和星系是熱力學第二定律使然，漸漸地增加了宇宙的引力熵。我們再次強調：宇宙早期的低熵狀態實為低引力熵。因此如果我們想要完全解釋時間之矢的來源，就一定要解釋何以引力熵開始時會這麽低。
圖解 3：威爾金森微波各向異性探測器 (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe，簡稱WMAP) 所收集到的數據顯示宇宙早期非常均勻。這裏溫度較高的紅色部分和最冷的藍色部分和整體平均2.725 K的溫度比起來只有十的負五的差。這顯示盡管那時宇宙物質已經達到熱平衡而處於高熵狀態，其引力熵卻是非常低的
。 (http://map.gsfc.nasa.gov/)
物理学家Guth提出的宇宙暴涨理论(Inflation)为视界问题和平坦问题提供了合理的解释。暴涨理论认为宇宙早期的膨胀速度是超光速的，使得宇宙在10的几十次方分之一秒内增大了好几十个数量级。原本处于相同温度的一小块区域在暴涨下形成我们现在所能看见的宇宙，暴漲 暴漲理論 (Inflation) 提出宇宙早期曾經歷超光速膨脹，從而容許一小塊溫度相差不大的區域快速膨脹成現在所見到的宇宙，由此解決視界問題；同時暴漲把原來可能有的曲率也拉平了而解決平坦問題。因此，暴漲理論是不是也解釋了何以引力熵開始時會這麽低呢？答案是否定的。暴漲理論並不能把任意的初始狀態轉化成平坦均勻的宇宙，原因在於暴漲本身必須要有很特別的條件才可以順利發生，因此給予任意初始條件的最大可能性就是暴漲不能發生。更進一步的計算證實了暴漲前的熵必須比暴漲後的熵來得低，這當然又是第二定律的呈現 [2]。
尋找答案
到目前為止我們對宇宙早期引力熵為何這麽低還沒有定論。物理學界為此提出了幾個可能的答案。最直接的猜想就是引力的強弱隨著時間演化，而如果引力在宇宙初期比現在弱了很多，引力熵自然也就隨之變小了 [3]。這個猜想的弱點是尚找不到令人信服的引力變化機制。從量子引力著手或許也有希望 -- 弦論就提供了宇宙剛誕生時是某一種特殊幾何空間的可能性，而這種時空因為某數學定理，其空間曲率必須是平坦的，對應著低引力熵[4,5]。
欲了解時間之矢我們必須了解宇宙的起源；或許我們甚至必須了解大霹靂之前的狀態。一般科普中說時間和空間都是大霹靂之後才有的，所以問大霹靂「之前」有什麽是沒有意義的，畢竟沒有時間何來之前。有這麽一個玩笑: 「上帝創造世界前在做什麽? 祂在為問這個問題的人預備地獄！」 如果時間在創世時才開始，就沒有「之前」的觀念了。然而近幾年來，越來越多物理學家考慮大霹靂之前可能已經有時空的概念。如果真是如此，那麽或許我們要找的答案在之前的宇宙中。這個希望不是沒有問題的。如果第二定律一直是對的，那麽前一個宇宙的熵就要比我們宇宙的低。如果那之前還有另一個宇宙，那它的熵就得更加低，以此類推，因此何以我們宇宙早期的熵這麽低這個的問題就延伸成了何以無限久遠前的宇宙的熵是無限趨向零這個更棘手的問題了。如果第二定律在我們之前的宇宙是反向的，也就是熵是遞降的，那麽我們的問題就變成了：何以之前宇宙的熵會降到這麽低。總而言之，就算大霹靂之前已經有宇宙，要解釋時間之矢還是沒那麽簡單的。
時間之矢的問題是宇宙學中不太為人所知的重要難題，費曼就是少數不斷強調這個問題的著名物理學家之一，可惜至今尚無重大進展。自然，物理學界會繼續努力研究這個課題，希望在未來的某個時間點我們能完全了解時間的本質，或至少了解宇宙初期的熵為何如此低，以至於時間之矢得以脫弓疾射。
文献参考：
1. Roger Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, Chapter 27: The Big Bang and its Thermodynamic Legacy, p. 686-734, Knopf (February 22, 2005).
2. Sean Carroll, Jennifer Chen,
Does Inflation Provide Natural Initial Conditions for the Universe？Gen.Rel.Grav.37:1671-1674, 2005; Int.J.Mod.Phys.D14:2335-2340, 2005, arXiv:gr-qc/0505037v1.
3. Brian Greene, Kurt Hinterbichler, Simon Judes, Maulik K. Parikh,
Smooth Initial Conditions from Weak Gravity, Phys.Lett.B697:178-183, 2011, arXiv:0911.0693v2 [hep-th].
4. Brett McInnes,
Initial Conditions for Bubble Universes, Phys.Rev.D77:123530,2008, arXiv:0705.4141v5 [hep-th].
5. Brett McInnes,
The Arrow of Time in the Landscape, R. Vaas (ed.): Beyond the Big Bang. Springer: Heidelberg 2008, arXiv:0711.1656v2 [hep-th].
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