量子力学不确定度关系中不是有等号吗？这个等号我们都知道对应的是相干态,相干态的特点还有，过完备和不正交

谈几何（十一）

(2011-07-20 17:15:26)

转载▼

标签： 几何之美

分类： 数理

在我被alain connes的NG折磨死之前，我决定暂时作罢鸟，不知道为什么交换几何中的概念和定理，移到非交换几何中，会这么困难。我内心邪恶的指望是，非交换几何可以给出粒子物理标准模型，让离散的粒子自然的产生于连续的时空......（此处省略若干字）。要做到这一点非交换几何是让人愿意尝试的，因为它是量子物理的几何。在普通流形中相空间的（广义）坐标x_i是可交换的，而在量子物理中，由于存在一个讨厌的PLANK常数h，导致x_i们不可交换，以一副Heisnberg对易关系的面目示人，为了能用我们熟悉的群表示理论和微分几何的常用分析工具，咬牙切齿也要往上靠，于是我们有了Heisnberg-Weyl群，给h找的归宿就是说它是平移的畸变，然后使平移群破坏了对易关系，而满足投射变换。我们在Hilbet空间上的算子和相空间的函数之间建立一一对应，这函数被称为对应算子的象征，并利用Moyal乘积在算子的象征之间建立可结合运算。到这里为止，非对易关系看似自然导出，但是我觉得似乎是绕了一个圈又回到原地？

量子力学不确定度关系中不是有等号吗？这个等号我们都知道对应的是相干态，就是那句熟悉的，相干态是最接近经典物理的态。相干态的特点还有，过完备和不正交。我们看待量子世界时不是要选表象吗？以相干态为基矢的表象上正好可以引入Heisnberg-Weyl表示，就是说，在这个表象上找一个幺正算子，这个算子是该量子体系的非中心平移算符，继而找到算子的象征。对于自旋相干态表象，通过对模糊球面上的导子的代数分析，知道其内导子基与SU(2)李代数一样，由此可以建立模糊球面上的Moyal乘积，为不可交换的模糊球面的代数。

上面简述了量子相空间和模糊球面，这两个非交换代数体系，但一如我在第一段所说的，还是会惊奇的发现这种表述甚至并未给出对基本常数h的更好的解释，这是为什么呢？