纠缠态是近几年来在量子力学文献中经常出现的一个词汇，是比较热门的课题。量子纠缠是存在于多粒子系量子系统的一种奇妙现象，即对一个子系统的测量结果无法独立于其它子系统的测量参数。虽然，近些年来。随着量子信息这一新兴领域的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热门话题，但它并不是什么新生事物，
"纠缠"这一名词的出现可以追索到量子力学诞生之初。因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，所以从它诞生之日起，围绕量子力学的争论就从未间断过。其主要表现为以爱因斯坦为代表的经典物理学家和波尔为代表的哥本哈根学派之间的冲突。自从1927 年在第五届索尔雅会议上爆发的两位科学巨人的第一次论战开始，到爱因斯坦逝世的30 年间，爱因斯坦不断地给量子力学挑毛病。1935 年爱因斯坦(Einstein),波多尔斯基(Podolsky)，罗森(Rosen)为了说明量子力学波函数描述物理现象时的不完备性提出了著名爱因斯坦－波多尔斯基－罗森佯谬，即EPR 佯谬。爱因斯坦等人在EPR的论文中提出如下一个量子态：
dpexx
pxxxi
∫∞∞−−=)(21021),(hψ
其中
x1, x2 分别表示2 个粒子的坐标，这样一个量子态的基本特征是它不可以写成两个子系统量子态的直积形式：
)()(),(
2121xxxxφφψ≠
薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。爱因斯坦等人提出纠缠态的目的意在说明在承认定域性和实在性的前体下，量子力学的描述是不完备
的。波尔虽然对此做出了相应的回答，当波尔的助手说，
EPR 的文章对波尔的影响是极为重大的。因为波尔从中看到了在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应。然而，无论是波尔还是爱因斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义，在经过了数十年的努力之后，这些含义才逐渐被发掘出来为了将量子力学纳入经典决定论的框架，从20 世纪50 年代以来，人们提出了一个又一个隐变量理论。引入这些隐变量的目的，就是希望将量子力学中不能对某些观测量作出精确预言的事实归结为还不能精确知道的隐变量。而一旦这些隐变量决定后，就可以精确地给出任何可观测量。作为一个有价值的隐变量理论其结果必须在一定条件下回到量子力学给出的结果，同时又能预言某些新的与量子力学不同的东西，这些才能通过新的实验来检验隐变量理论是否正确。到目前为止，只有决定论的隐变量理论可以做到这一点。1964 年，爱尔兰物理学家Bell 在其发表的一篇文章中提出一个不等式，这就是著名的Bell 不等式。在Bell 所设计的实验中，定域隐变量理论得到的结果满足Bell 不等式，而量子力学的预言将超出Bell 不等式的限制。这样，Bell 的理论将Bell 同波尔的争论从哲学范畴提升到可以为物理实验所验证的范畴。1969 年，Clauser，Horne，Shimony 和Holt 推广了Bell 不等式，得到了更易于为实验验证的Bell 不等式，现称为CHSH 型Bell 不等式。近30 年来，实验物理学家为检验Bell 不等式进行了不懈的努力，为此，在1999 年，Aspect 在著名杂志《Nature》上发表文章，对近几十年的实验进展专门做了回顾，奥地利的Zeilinger 小组以及旅美华人科学家史砚华、
区哲宇等人，在
Bell 不等式的实验检测方面都开展了卓有成效的工作。然而，纠缠态的功用不仅仅在于检测基本理论的完备性。以后的科学家围绕EPR佯谬做出了许多工作，将它推广为说明客观事物同时既在此又在彼，或者你中有我，我中有你的纠缠性，从而提出量子纠缠是量子力学现象所特有的特性之一，将其发展成为量子信息、量子计算等学科建立和发展最基本的概念。
简单介绍纠缠态的概念。以两个自旋为
1/2的粒子体系A,B为例，进行讨论。
对于自旋为
1/2的粒子，它的两个自旋态可用Sz的本征值（21±=sm）来标记。↓>=−↑>=|21|,|21|。两个自旋为1/2的粒子组成的体系，其自旋态可以用自旋角动量的耦合表象与非耦合表象描述：
非耦合表象：
A粒子的本征态{,B粒子的本征态{, },2AzASS},2BzBSS
A+B
体系的本征态{： },,,22BzAzBASSSS
BABABABABABA
mmmm
>−−>−−>>=>>>=21|21| ,21|21| ,21|21| ,21|21||||
或形象的表示为：
| BABABABA↓↓↑↓↓↑↑↑|| ,|| ,|| ,|
以上四个本征态都是两个单粒子自旋态的直积形式，都不是纠缠态。
耦合表象：
A,B耦合的角动量， BASSSˆˆˆ+=BzAzSSSZˆˆˆ+=
本征态取
{为基矢的表象,用},,,222zBASSSSSMχ表示
0,1S )1(
2=+=SMSMSSSχχ
1,-10,M 1,S 0;M 0,S +=====
SMSMzMSχχ
00
χ――自旋单态1)0,(M 1±=Mχ――自旋三重态
将
00χ，1)0,(M 1±=Mχ用非耦合表象的基矢做展开（表示成非耦合表象基矢的线性组合）
1
．0M ]|| || [2100=↑↓−↓↑=BABAχ
2.
0M ]|| || [2110=↑↓+↓↑=BABAχ
3.
1M || 11=↑↑=BAχ
4.
1M || 11−↓↓=−BAχ
从波函数的直观形式上看，
00χ， 10χ11χ可以看作是两个单粒子自旋态直积形式的线性组合，纠缠态；， 11−χ可以看作是两个单粒子自旋态的直积形式，非纠缠态。
因此，角动量耦合并不等同于纠缠，这只是从形式上看出的，并没有给出纠缠态的严格定义。下面，利用约化密度矩阵的性质给出纠缠态的定义。
对于
(A+B)组成的复合体系，与子体系A对应的约化密度矩阵：
)(
ABBAtrρρ=
若，则该体系对应的态是纯态；
AAρρ2
若，则该体系对应的态是混和态（纠缠态）。
AAρρ≠2
以自旋单态
00χ为例，相应的密度算符为||0000χχρ><=AB，对于A+B体系，是一个纯态的密度矩阵。对于复合体系的子体系（A体系），其约化密度矩阵为：
BBBBBnABnnBABBA
tr
↓><<↓↑><<↑><==′′′Σ||||||)(00000000χχχχφρφρρ
AA
I
211 00 121==
(
|是粒子B的本征态，|) BBBn↓↑=>′| ,|φ=↓=↑10|,01BB
)(41)(
00002χρχρAAIA≠∴混和态的密度矩阵
同理，
)()(,21)(1010210χρχρχρAAAAI≠ 混和态的密度矩阵
A
A
=0 00 1)(11χρ)()( 11112χρχρAA=∴纯态的密度矩阵
A
A
=−1 00 0)(11χρ)()( 11112−−=∴χρχρAA 纯态的密度矩阵
纠缠态的定义
P37
对一个多粒子体系的量子态，若它的子体系相应的约化密度矩阵是混和态密度矩阵，则为纠缠态；若它的子体系相应的约化密度矩阵是纯态密度矩阵，则为非纠缠态。
若把
11χ， 11−χ线性叠加，可以构成两粒子体系的另外的两个纠缠态。
]|| || [21|21|
1111BABA↓↓±↑↑>=±>=−χχφ
>
±φ|和00χ， 10χ这四个纠缠态，叫做Bell基，和耦合表象的基矢不完全相同。P37
把
00χ， 10χ两个态用?ψ表示，则4个Bell基可以表示为：
]|| || [21|
BABA↓↓±↑↑>=±φ
]|| || [21|
BABA↑↓±↓↑>=±ψ
4
个Bell基都是纠缠态，如果让两个粒子分离，分别处于空间不同地点，并对其中一个粒子进行局域性测量自旋，则是一个非完备测量，对其测量的结果应该用约化矩阵，I21=ρ2/，这是一个混和态。测量该粒子的自旋沿任何方向分量时，1±值均可出现，而且概率相同（均为1/2）。因此可以用来解释EPR佯（yang）谬。
No comments:
Post a Comment