N
是原胞
的总数
以与每个原
胞有关的变量为坐标轴的
N维坐标系就可
解决这个问题这即简正坐标
一维单原子链解的位移
•
用xn表示格点n处原子位移时，x是坐标轴
*
就象一维运动采用三维坐标一样，既然每个原胞中
等价原子的振动不是独立的，把它们的位移都表示
出来的描写是不方便的
•
我们已经知道，每个振动并不是独立的，因
此，可以适当选择坐标轴，使运动的描写能够
简化
•
现在的任务是如何选择坐标系，也即如何选取
基轴，使势能的表示没有交叉项
基轴的选择
•
不能用xyz做基轴，那么用什么做基轴较好？
•
显然，应该是N维的，用eiqna
，
对于不同的q
•
用本征矢eiqna做基轴
•
本征矢eiqna本身满足正交归一性，即按q求和，
•
或按n求和，
*
这个正交归一就是说：按状态求和，只看一个格点
就可以了；而按格点求和，只看一个状态就可以了
q
iqna
n q
x A t e
, '
1
'
n n
q
e
iq n n a
N
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