Saturday, February 2, 2013

，水流或者电流，如果稳恒，其实还是有分子或者电子的运动。但是对量子力学定态，没有更加基本层次上的运动！参见刘全慧等《量子力学定态不是驻波》(http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLZZ200403018.htm)。这是量子力学的标准解释。任何试图在更加基本层次上的运动分析定态中的可能运动，例如Ballentine的理论，都不是正统量子力学范围内的事情

，水流或者电流，如果稳恒，其实还是有分子或者电子的运动。但是对量子力学定态，没有更加基本层次上的运动！参见刘全慧等《量子力学定态不是驻波》(http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLZZ200403018.htm)。这是量子力学的标准解释。任何试图在更加基本层次上的运动分析定态中的可能运动，例如Ballentine的理论，都不是正统量子力学范围内的事情

湖南土著分享http://blog.sciencenet.cn/u/qhliu 理论物理博士，湖南大学教授。

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穿过坐标的迷雾来理解氢原子精选

已有 2751 次阅读2013-1-12 16:45|个人分类:大学教育|系统分类:教学心得|关键词:量子力学，氢原子

一，“如果谁第一次学习量子力学概念时不觉得糊涂，那么他就一点也没有懂。”

翻开任何一本初等量子力学或者量子化学教材，氢原子的量子力学解是前半部分必须介绍的内容。可以说任何理工科甚至一些文科学生，都接触过氢原子的量子力学束缚态解。但是，没有在下面三个问题上出过一点错误的学生，难说已经进入量子力学的大门。按Bohr的话说: "Anyone who did not feel dizzy when thinking about quantum theory had not understood it." 中文翻译的版权属于杨福家先生。

二，三个问题及其评述

问题一：氢原子基态的轨道角动量为零，那么氢原子基态的能量全部来自径向运动。对吗?

评述：这个问题几乎是每一位量子力学的学者都会碰到的问题。在罗教明教授的博客里有专门的讨论。但是罗教授的问答基于他的非传统量子力学氢原子模型。例如他认为“孤立氢原子处于基态时，角动量是常矢量。”这个观点极易导致误解。

问题二：利用流密度算符可以对氢原子定态求流密度的三个分量。结果是径向和子午向的分量为零，而纬向分量非零。进而可算得磁矩的三个分量，结果是只有z分量非零，而且所得磁矩和轨道角动量之比的经典力学结果(回转磁比率)一样。

评述：这是一道经典习题，中外教材中都有，例如Greiner, W. (1994). Quantum Mechanics: An Introduction, Springer, Berlin, pp. 210–211. 解法也很成熟。但是喀兴林先生认为，① “这个结论是不对的。我们知道磁矩和角动量一样，不可能三个分量都取定值，这个结论与量子力学的普遍结论相矛盾。” ② “它给读者一个错误的图像，好像氢原子外面的电子流都是绕z轴作一圈一圈的圆周运动，好像整个电子云在绕着z轴转动。这个印象是不符合量子力学的精神的，量子力学的电子不会做这样的经典运动。”

问题三：对一对经典力学量A，B有Poisson括号{A，B}，按照狄拉克的正则量子化方案，量子力学力学量A和B 的对易子[A,B]必须满足对应关系[A,B]=(i \hbar){A,B}．但是，对于氢原子[p_θ, H]= (i \hbar)(C+D)，而Poisson括号为{p_θ, H}= C．正则量子化方案以自洽的方式无法解释为什么量子力学中会多出一个D?

评述：Dirac的说法是：在实用时，正则量子化仅对直角坐标系成立。也就是在理论上，不知道为什么曲线坐标系下正则量子化规则不对。爱因斯坦对基本理论的要求是：“是理论决定了什么才能被测量。” 所以，在爱因斯坦看来，正则量子化方案有其缺陷。

在刚刚改革开放之后的1980年代，和1990年代，中国物理教学界对这个问题在界有过两番激烈的讨论。北大物理系王正行教授，清华大学徐湛教授，北师大梁灿彬教授，等等，都参与了讨论，但是最后问题不了了之。两番讨论之后，喀兴林先生对这个问题有一个总结如下：氢原子的哈密顿算符是没有问题的，问题出在广义正则动量p_θ,的量子化方案。由于没有一个方案能够完美地量子化p_θ,， “我们反过来要问，如果找到了又怎么样呢? 除了使量子化过程更加普遍一点、更完美一点之外，还有什么用呢? ”

三，坐标的在与不在，氢原子都在这里

在经典力学中，束缚态氢原子就是一个绕质心运转的椭圆轨道。这个轨道半长轴的(Runge-Lenz矢量)指向不变，角动量矢量是个常矢量。也就是不需要借助任何外在参照物，体系本身在空间就有一个确定的指向。在量子力学中，氢原子难于理解的关键在于，似乎有一个z坐标轴上角动量的分量取确定数值，但是这个z坐标轴和氢原子体系的任何空间“指向”一点关系也没有。氢原子体系的哈密顿函数具有球对称性。

先设定一个直角坐标(O-xyz)，然后通过坐标变换到球坐标中(O-rθφ)．不考虑自旋，初等量子力学需要三个力学量的完备集(H, L², L_z)．然后可以求出能量本征值和本征函数< rθφ|n,l,m>．如果学到这种程度，考试可以得100分。但是，不见得回答得了上面列出的任何一个问题。首先面对的问题是，如何理解系统的角动量L?

在量子力学中，哈密顿量本身并不构成表象。对于氢原子的轨道运动，需要选取三个相互对易的力学量的完备集构成表象，然后在这个表象中去看想看的东西。由于能级比较容易测量，那么首先选定哈密顿算符，再选其它两个。接下来可选的余地不多，在初等量子力学里，一个自然的选择的角动量平方L²，接下来无非 L_x，L_y，L_z中择一。如果学了高等量子力学，还有一个选择是Runge-Lenz矢量的平方。当然，也不是非选球坐标不可，Landau就选择了抛物线坐标系。

继续局限于初等量子力学里。尽管L是守恒量，这个守恒量却无法直接观测，连理论上的观测都做不到。在这个表象中，对于定态，关于角动量只有L²和L_z的取值可以完全确定。L_z取定值，在理论上L_z可以直接测量。问题是，不但[L_z, L_j] 10 (j=y,z)，还有 [L_z,e_j] 10 (j=y,z)．也就是说，不但电子的角动量的其它两个分量不确定，而且电子的空间指向在定态中< rθφ|n,l,m>也是不确定的。有教材说，在基态< rθφ|0,0,0>上角动量的三个分量可以确定，都是零! 这是正确的，但是要加上如下一句：角动量的空间指向完全不能确定。

问题还有如下更加深奥之处，最开始设定坐标的时候，并没有物理的方法确定坐标的空间指向，或者说xyz的方向是任意取定的。也就是，在一个给定的表象中把问题讨论清楚了，发现坐标是任意的。例如说，你和我的z方向相差任意一个角度，结论却完全一致。或者说，结论超越了具体的坐标!

理解氢原子需在在坐标在与不在之间。有趣吧!

四，三个问题的答案或讨论

问题一的答案：氢原子基态的轨道角动量为零，说明角动量对基态能量的本证值没有贡献。氢原子基态的能量非零，说明系统哈密顿的径向部分贡献了全部能量。因为定态是一个稳恒态，没有运动可言，所以此时最好不要说“氢原子基态的能量全部来自径向运动”。

从上面的讨论可以看出，尽管角动量矢量是个守恒量，但是在任何表象中，它都不表现为一个常矢量! 即使基态也是如此。

问题二的答案：量子力学中说某个力学量的取值，只有两种情况。1、该力学量的本征值，2、某个态上的平均值。因此，喀先生的观点①很有道理，特别是对量子力学初学者，最好按喀先生的观点①进行教学。

但是，喀先生的第②个观点值得讨论。因为流密度就是流密度，没有经典和量子的分别。所得一圈一圈的圆周运动的图像也是可信的! 所得磁矩的结果也是可信的! 问题是由于z轴的指向无法定义，实际上也无法确定，或者说空间任意方向均可以认为是沿z轴方向! 所以，尽管这个图像正确，却无法测量出来! 这和角动量矢量是个守恒量，但是在任何表象中它都不表现为一个常矢量，因而无法测量出来的道理一样。理解氢原子需在在坐标在与不在之间。这一点和经典力学完全不同!

那么，有没有办法引入一个空间参考方向? 有! 这就是所谓外场下氢原子的行为。可是，一旦引入这个参考方向，系统的哈密顿会变化。例如引入电场或者磁场之后，的确就有了一个物理的方法确定一个参考方向。可是外场的引入就破坏了氢原子体系的球对称性，谱线发生分裂，会产生stark效应，Zeeman效应等等。

问题三的讨论：这个问题还没有主流一致认可的答案。

既然做不到“是理论决定了什么才能被测量”，那么就要都要进一步发展狄拉克的正则量子化方案，至少要引入一些规则。我们提出了所谓的自洽法。将狄拉克原有的关于动量和位置(x,p)的基本对易关系，列为第一类，将[x,H]和[p,H]列为第二类基本对易关系。然后问，在何种坐标系下，或者在何种空间中，何种形式的动量p和哈密顿函数H能满足正则对易关系。从目前的结果看来，仅仅平直空间是正确的。这从理论上说明了狄拉克的问题：在实用时，正则量子化仅对直角坐标系成立。我们的研究远非充分，还有太多的问题要做。我们也注意到国际上还有其它方案，例如最近Klauder发展的Enhanced quantization方案，Kleinert发展的群量子化等等。

_____

外一则： 大学教学研究是否“训诂”之学?

在中国，大学教师是否应该进行教学研究，以及应该进行何种教学研究还是一个颇具争议性的问题。正方认为：大学教师应该集中精力搞好专业前沿问题研究。教学中的一些疑难问题、概念性困难相对于前沿研究来说是“考古”，或者说近乎“训诂”，一般这类研究不做也罢。反方认为：“古之学者必有师。师者，所以传道授业解惑也。”不进行教学研究，连学生提问的较难的问题都回答不了。更何况，高校中职称论文、项目专利泛滥成灾，不仅不能“绿色环保”，反而把学生引导到“大染缸”中，这岂止不务正业，根本就是祸害社会！

在国际上，中国物理教育研究地位几何？且看三个数据。1、在Science、Nature上的文章：零篇。2、自从2005年Phys.Rev.物理教育研究卷（季刊）发行以来，中国人仅华东师大“Guangtian Zhu”(朱光天？)和其博士论文导师C.Singh教授（匹兹堡大学物理系）有论文三篇，平均每期0.13篇。作为比较，仅MIT就有5篇。3、1978至2012年间，在美国物理教师协会主办的《American Journal of Physics》上共有文章52篇，平均每期0.12篇。仅MIT物理及相关系就发表了83篇。数量上的差距还仅仅是一方面，更重要的是质量上的差距。如果说国际上一旦出现了一个拉风的思想，中国物理学界基本上都可以跟上去打点“烂仗”。而对国际物理教育的思潮及定量分析手段，中国物理教育界根本摸不到风向，和中美在计算机软件研究上的差距差不多。中国全国科研影响力和美国一所名校(例如MIT)的科研影响力之比，大概也在0.12--0.13之间。也许，等中国的教学研究水平上去了，科研的实力才能上去。

西南联大时期教学水平何以成为近代世界办大学之最? 部分原因也许是当时每位教授不见得有条件进行科研，只好全力搞好教学!

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-652364.html

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[65]guanluzhu 2013-1-21 10:02: 神仙过招，简直令凡夫俗子们望空兴叹。
不过这场讨论还是很有意义的，此前学习了好几年，一直摸不到量子力学的大门，这次总算迈进了一只脚。
量子力学跟相对论有一拼，两本糊涂账。根基不牢，地动山摇。; 博主回复(2013-1-22 15:15)：

[64]ccsulinqi 2013-1-20 22:07: “虽然不知道是什么，但是看上去很厉害的样子”，本人虽然学电机的，量子力学里的毛班生吧，确实受益匪浅，希望博主多写点这类文章，给我辈小学生扫扫盲吧，看到博主讲到物理教学研究，在此fan钱伯初先生一把。说的不一定对，见谅!; 博主回复(2013-1-22 15:15)：

[63]littlepointer 2013-1-20 16:56: 谢谢！就这一本吗？; 博主回复(2013-1-22 15:16)：我喜欢Sakurai《Modern Quantum Mechanics》
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-400988.html

[62]沈惠川 2013-1-19 09:02: 别人对你的批评不一定有恶意。
谦虚谨慎为好。

[61]沈惠川 2013-1-18 16:22: 哈哈，让暴风雨来的更猛烈些吧！
——————————————————
这是给你敲的警钟！
不要一天到晚“物理学家”如何如何、“我不认同”等等！
你“认同”又如何？你不“认同”又如何？地球照样转，物理学照样向实在论发展，分析力学还是那样子。; 博主回复(2013-1-19 08:55)：我不喜欢别人送我的高帽子，说不定我也给别人送过高帽子.

[60]insuye 2013-1-18 13:55: 沈老师分析热力学的问题

delta U=Tdelta S-p delta V+\mu delta N

应可正面回答，问题深入下去也很有意思（d/dt与delta可交换只是数学条件），正等着看呢。

结果发现刘老师落荒而去，然后转过身来大喊一声：“让暴风雨来的更猛烈些吧！”

呵呵！沈老师啊，大概是追都追不上了。

[59]罗教明 2013-1-18 12:19: 全慧兄不要动怒，您的“之一”我认，之后的不要写在我的评论中。
自然事物的运动是绝对的，静止是相对的！
这是不可颠覆的基本真理，量子力学也不能。

[58]罗教明 2013-1-18 11:25: 尊重事实，做事说话客观严紧，是做一位优秀科学家，最起码的要求。
关于您问题一的答案中前两句表达的观点，由于我对光谱来自于氢原子轨道共振的理解，与量子力学的观点完全不同，因此对于薛方程解中的量子数的理解是存在严重分歧的，在此不与您进一步争论。
但您的第三句，“因为定态是一个稳恒态，没有运动可言，。。”。这种说法有悖于基本常识，请认真斟酌。; 博主回复(2013-1-18 12:03)：“因为定态是一个稳恒态，没有运动可言，。。”
量子力学定态，可以计算很多物理量例如流密度、分布密度等等，无一随时间演化，故而没有运动可言。
这和经典力学中完全不同，例如，水流或者电流，如果稳恒，其实还是有分子或者电子的运动。但是对量子力学定态，没有更加基本层次上的运动！参见刘全慧等《量子力学定态不是驻波》(http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-WLZZ200403018.htm)。这是量子力学的标准解释。任何试图在更加基本层次上的运动分析定态中的可能运动，例如Ballentine的理论，都不是正统量子力学范围内的事情。
******
土著学问不到家，很多网友注意到这一点，感激不已。
之一：请我“尊重事实，做事说话客观严紧，是做一位优秀科学家，最起码的要求。”
之二："刘全慧教授对经典科学的理解算是比较清醒的，但有时不够精确。...“还需努力”。"
之三：“你**力学就很差劲！”
之四：“刘全慧老师在Clausius 1865年热力学第二定律完整表述方面的真正无知.”
之五: ...... , 之X: @@##$$$.
哈哈，让暴风雨来的更猛烈些吧！

[57]沈惠川 2013-1-17 18:06: 他书中讲到的温度的定义“采用的是Fowler观点”，完全与系综理论无关！我认为你逻辑混乱！
博主回复(2013-1-17 17:12)：我的逻辑是：物理学家只有物理学本身，谁有理就听谁的，不必拘泥于一家之说。吴大猷先生正是如此。
————————————————————————————
不要以为自己会说几句哥本哈根咒语，就是物理学家了！
我看你分析力学就很差劲！

[56]沈惠川 2013-1-17 18:03: 博主回复(2013-1-17 16:58)：热力学处理平衡态，没有时间参量！
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
你简直就是外行！
前面已经说过：在分析热力学中，必须有类似于“等时变分”这样的条件！
这与有“没有时间参量”有什么关系！

[55]沈惠川 2013-1-17 17:59: 博主回复(2013-1-17 16:57)：这有何奇?
按杨振宁的说法，薛定谔方程比较几何，连“爱因斯坦也比较喜欢。”
至于代数方法，是Pauli“神来之笔”，这一个方法属于高等量子力学。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这没有什么稀奇！
只是为了说明范洪义和刘觉平为何的观点。

[54]沈惠川 2013-1-17 17:56: 博主回复(2013-1-17 16:27)：我觉得吴大猷的《热力学、...》完全反映了他对统计物理、甚至物理学的态度，而这种态度是很容易接受和理解。
哲学常常很boring！
不过我会找个机会读读您说的那本书。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
怎么又说外行话？
《吴大猷科学哲学文集》完全是从他的书或文章中摘抄的！
他书中对哥本哈根学派有很多批评。

[53]沈惠川 2013-1-17 17:52: 博主回复(2013-1-17 16:23)：从这里看出“对分析力学一点都不懂”?
学术一点：虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化--->虚位移就是约束容许的可能的而不一定实际的变化?
我觉得分析力学的基本精神是从可能的运动中寻找实际运动，也就是变分法。在热力学中，对闭系，虚位移间必须满足关系 delta U=Tdelta S-p delta V+\mu delta N.
这一点有何问题? 请指教！
——————————————————————————————
你知道Lagrange力学中为什么要有“等时变分”吗？那是为了保证d/dt与delta可交换。如果不能交换的话，就根本导不出Lagrange方程。在分析力学中，所有的变分，要么是“等时”的，要么是“等能”的。不可能没有这些“条件”。
在推导分析热力学的正则方程时，必须有一个“条件”：要么是“等粒子数”的，要么是“等熵”的，要么是“等xx的”。我在发表的文章中用的是“等粒子数”条件，后来在《题谱》里用的是“等熵”条件。
学一件本事，就要钻进去。一天到晚夸夸其谈是没有用的。不要以为说几句哥本哈根咒语就可打遍天下。

[52]罗教明 2013-1-17 17:37: 1、四月到蓉，如有时间可以交流；
2、我是想表达，外场参与下的共振可以解释他们的提问，并且他们认同了；
3、这些矛盾不只是表现在各种解释之间，而是与物质波基本释义粒子运动和不可预测性，还有就是因果关系，现实的固有观念等；
4、不比较就不会有了解，我们在前人的工作基本上，找出和改进现有理论的不足甚至错误，是一些科学研究工作的起点。

[51]罗教明 2013-1-17 15:04: to【41】楼，本不想在全慧教授的地盘谈我的氢原子模型，既博主谈到了，那我就说几句。
我提出的氢原子模型是电磁学模型，基于经典理论（主要是力学和电磁学），首先解释了氢原子中的电荷电磁辐射、证明了基态的存在，然后用基态在外场作用下共振解释了氢原子的线光谱，考虑内禀自旋磁矩与外场作用谱线分裂的光谱精细结构，同时证明了薛定谔方程、普朗克假设的数学形式可以通过基态轨道共振方程推导出来。这就是我对氢原子结构及光谱的完整观点，当然不是量子力学的观点。我的本意是，希望这个模型是要PK量子力学模型，成为氢原子结构和光谱的最终理论和解释。
我在SFN上讨论过程中，也涉及到了全慧提及的氢原子在外场作用下和种种效应，以及双逢电子衍射等，要求我作出解释。我只用一句话进行了说明，氢原子的这些光谱效应，是外场激发并参与形成了复杂的轨道共振形式（或模态），也就是外场参与情况下的基态共振。
另外，SFN上的物理学家曾经想用基态轨道角动量为0，而我的模型为常矢量来否定我的模型，【9】楼中的英文部分就是我当时的回答。
针对我对上述问题的回答，SFN上的物理学家没有进一步提出反对意见，情况就是这样的。
在量子力学中所涉及到的所谓的算符等，只是数学处理，人为规定的数学规则而矣，最终处理的结果，可以用于解释原子的一些光谱现象。
有关量子力学和波函数的解释目前已有20多种，存在严重争议并波及到哲学领域，令量子的缔造者和物理精英十分困惑，这一事实是公认的，2000年Science的纪念文章也进行了描述，目前物理学哲学也在研究这一问题。; 博主回复(2013-1-17 16:15)：1，没有机会全面了解教明兄的氢原子理论，不过透过只言片语的推测而已。如有误会，可归咎于无知。
2，一个物理的理论“没有进一步提出反对意见”不见得一件好事情。对于物理理论，只有一个辉煌的终止符号：本质上新的物理机制导致的实验结果的检验。如果一个物理理论做不到这一点，可能就没有生命力。数学理论不在此列。
3，很多自我陶醉的理论研究者，把量子力学的解释的争议看成自己研究的理由，这是非常可笑的事情。量子力学的不同解释，并不意味相互的矛盾；说不定是互补！要知道，物理问题只有一个价值观：本质上新的物理机制或者原理并导致新的实验结果并获得检验。
4，一个建议：可以说您的理论如何如何好！并不需要强调说另外一个理论如何如何差！

[50]沈惠川 2013-1-17 12:57: 博主回复(2013-1-17 10:16)：认可：闭系中应是dU=TdS-pdV。
不认可 delta U=Tdelta S-pdelta V! 在Lagrangian力学看来，虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化，所以，必须有delta U=Tdelta S-pdelta V+\mu delta N.
————————————————————
我可要臭你了：你对分析力学一点都不懂！; 博主回复(2013-1-17 16:23)：从这里看出“对分析力学一点都不懂”?
学术一点：虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化--->虚位移就是约束容许的可能的而不一定实际的变化?
我觉得分析力学的基本精神是从可能的运动中寻找实际运动，也就是变分法。在热力学中，对闭系，虚位移间必须满足关系 delta U=Tdelta S-p delta V+\mu delta N.
这一点有何问题? 请指教！

[49]沈惠川 2013-1-17 12:55: 博主回复(2013-1-17 09:42)：在吴大猷《热力学、...》中，看不出吴大猷在统计物理方面有厚Gibbs的系综理论而轻Boltzmann统计的任何倾向。很明显，吴大猷遵循的原则的确是：“就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否”。所以，这就是他在热力学中，他公开宣称采用Fowler观点的原因。
————————————————————————————————
请你去看一本书：《吴大猷科学哲学文集》。
不看书是不行的。; 博主回复(2013-1-17 16:27)：我觉得吴大猷的《热力学、...》完全反映了他对统计物理、甚至物理学的态度，而这种态度是很容易接受和理解。
哲学常常很boring！
不过我会找个机会读读您说的那本书。

[48]沈惠川 2013-1-17 12:03: 博主回复(2013-1-17 09:47)：氢原子量子力学的数学容易，物理难！
一个办法就是“剥洋葱皮”：先由最简单的部分入手，然后渐渐深入
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
查了一下，Dirac书中关于氢原子的计算用的是波动力学图像，而并非Dirac自己的算符方法。; 博主回复(2013-1-17 16:57)：这有何奇?
按杨振宁的说法，薛定谔方程比较几何，连“爱因斯坦也比较喜欢。”
至于代数方法，是Pauli“神来之笔”，这一个方法属于高等量子力学。

[47]沈惠川 2013-1-17 11:58: 博主回复(2013-1-17 10:17)：认可：闭系中应是dU=TdS-pdV。
不认可 delta U=Tdelta S-pdelta V! 在Lagrangian力学看来，虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化，所以，一般讲来必须有delta U=Tdelta S-pdelta V+\mu delta N.
博主回复(2013-1-17 10:16)：认可：闭系中应是dU=TdS-pdV。
不认可 delta U=Tdelta S-pdelta V! 在Lagrangian力学看来，虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化，所以，必须有delta U=Tdelta S-pdelta V+\mu delta N.
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要看是等“什么”变分！等时变分就有deltat=0。; 博主回复(2013-1-17 16:58)：热力学处理平衡态，没有时间参量！

[46]沈惠川 2013-1-17 11:50: 我查了吴大猷先生的原书，其中讲到的温度的定义“采用的是Fowler观点”，完全与系综理论无关！你是在故意张冠李戴。
博主回复(2013-1-17 09:42)：在吴大猷《热力学、...》中，看不出吴大猷在统计物理方面有厚Gibbs的系综理论而轻Boltzmann统计的任何倾向。很明显，吴大猷遵循的原则的确是：“就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否”。所以，这就是他在热力学中，他公开宣称采用Fowler观点的原因。
——————————————————－－－－－－
我已说过，吴大猷先生受Ehrenfest、Uhrenbeck的影响完全有可能；但吴大猷书中推导系综统计权重的方法无疑是相当有倾向性的。
他书中讲到的温度的定义“采用的是Fowler观点”，完全与系综理论无关！我认为你逻辑混乱！; 博主回复(2013-1-17 17:12)：我的逻辑是：物理学家只有物理学本身，谁有理就听谁的，不必拘泥于一家之说。吴大猷先生正是如此。

[45]罗教明 2013-1-16 16:42: 看来刘老师不仅冒火了，而且生气了，这么久都不回复评论了，如果真如此，就对不起了哈！; 博主回复(2013-1-17 09:33)：这两天，连土著婆都在抱怨：为什么见不到人?

[44]WQ19391001L 2013-1-15 17:12: 教育者的责任尽得如何,可否设想由以下三种定量结果给出.
1,受教育者---学生每堂课对教育者---老师打分,课程结束后加以统计平均,得出一个分数;
2, 教研室全体老师对一门课的承担者进行尽责认定无记名打分,平均出一个分数;
3, 课程结束时,由教研组老师按照教学大纲分别出题形成终考试题,一门课全体学生的终考平均分数.
以上三个分数似乎应该可以评判出教这门课者的尽责优,良,中,下状况.至于操作难易和避免取巧的问题,完全取决于办事者是否认真.现在对教育者约束力不够,是否也是中国教育存在的问题之一?; 博主回复(2013-1-17 09:33)：

[43]沈惠川 2013-1-15 14:48: 我读吴大猷《热力学、...》，发现他对温度的定义采用的是Fowler观点。也就是就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否。
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我查了吴大猷先生的原书，其中讲到的温度的定义“采用的是Fowler观点”，完全与系综理论无关！你是在故意张冠李戴。; 博主回复(2013-1-17 09:42)：在吴大猷《热力学、...》中，看不出吴大猷在统计物理方面有厚Gibbs的系综理论而轻Boltzmann统计的任何倾向。很明显，吴大猷遵循的原则的确是：“就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否”。所以，这就是他在热力学中，他公开宣称采用Fowler观点的原因。

[42]沈惠川 2013-1-15 14:37: 翻开任何一本初等量子力学或者量子化学教材，氢原子的量子力学解是前半部分必须介绍的内容。可以说任何理工科甚至一些文科学生，都接触过氢原子的量子力学束缚态解。
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供参考：有一次我遇到范洪义，建议他用Dirac算符来重新写一本量子力学教科书。范洪义说：“其他都好写，就是氢原子那一节不好写，我还没有找到好办法。”我对他说，氢原子那一节不好写就跳过去不写。
前两天看到刘觉平的《量子力学》（高教出版社，1912）。刘的书是用Dirac算符来写的，与其他用薛定谔波动力学来写的量子力学教科书完全不同。在刘的书中，没有氢原子那一节！（有氦原子，也有谐振子。）与范洪义的说法完全一样。
另有消息：科大有老师，要用海森伯的矩阵力学来写量子力学教科书！; 博主回复(2013-1-17 09:47)：氢原子量子力学的数学容易，物理难！
一个办法就是“剥洋葱皮”：先由最简单的部分入手，然后渐渐深入。

[41]罗教明 2013-1-15 12:21: 氢原子结构和光谱是通过量子力学波力学表述薛定谔方程的求解和推论，能够精确求解的典型例子，这点我一点也没有否定的意思，但对于量子力学及其波函数的解释，包括您提及的角动量等存在严重的争议，甚至是自相矛盾，不能自圆其说。
正如【26】楼沈老所讲，“量子力学计算与之间解释的矛盾，很可能与计算方法有关”。我个人认为导致这一矛盾的根源是量子论中物质波假设对于微观粒子运动具有波粒二像性的规定，其基本释义是微观粒子运动行为是不可预测的，是导致我们试图对其运动的细节或特征进行描述只能以失败告终的本质原因。
量子数l来源于波函数，波函数用于电子所处量子态的描述，而且波波函数只能作为一个整体对电子所处的运动状态来解释。其正确性是由原子光谱的测量数据来验证的，氢原子光谱是原子结构变化导致的，并非其中的电子独立行为，因为氢原子结构是质子和电子相互作用体。
l，角动量量子数，这只是一种称呼，它是否能独立地成为描述具有角动量物理量的参量本是就是一个问题，我们不能过度的解读它。; 博主回复(2013-1-17 10:11)：总体而言，教明兄心中的氢原子，不是量子物理学家心中的氢原子的默认形象。一个最大的分别大概是：教明兄的氢原子是孤立的、单个的、数学的氢原子。例如说，有能级，有壳层，有点象小小的太阳系(只有一个水星或者地球！)。量子物理学家心中的氢原子：自然状态的氢原子处于基态。但是已有风吹草动，氢原子就会变化出无穷的花样来。一点外场、就会出现Stark效应、Zeeman效应、激光共振效应、高激发态的准经典行为，谱线的精细结构等等，也就是氢原子和小小的太阳系完全不同：氢原子极其“娇嫩”从而物理极其丰富。
您的有些问题，不是一位物理教授可以拿出来讨论的问题：例如您强调“并非其中的电子独立行为，因为氢原子结构是质子和电子相互作用体，等等。” 为什么? 初等教科书写得很明确：氢原子就是氢原子系统，当然不是核外电子的行为。
这样，如下说法就不是量子力学界普遍接受的观点：“量子数l来源于波函数，波函数用于电子所处量子态的描述，而且波波函数只能作为一个整体对电子所处的运动状态来解释。” 可以稍作修改如下：角量子数l来源于角动量算符本证值问题求解，波函数用于描述氢原子量子态。
这样，可以断言“角动量等存在严重的争议，甚至是自相矛盾，不能自圆其说。”仅仅是您自己理解的氢原子角动量，不会为量子物理界所普遍接受。

[40]吴中祥 2013-1-15 12:18: 哈！

量子力学及其场论的所有糊涂

都只能由

大量粒子完善的时空统计力学

才能彻底地解决其必然存在的各种糊涂问题！

才可能不如此糊涂！

[39]沈惠川 2013-1-15 11:36: 我读吴大猷《热力学、...》，发现他对温度的定义采用的是Fowler观点。也就是就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否。
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Uhlenbeck是Ehrenfest的学生，Ehrenfest与量子力学某些头面人物观点一样，不太喜欢Gibbs的系综理论。所以，吴大猷受他们影响完全可能。

[38]沈惠川 2013-1-15 11:31: 我觉得研究量子力学的解释还是有意义的，不过如果不能给出能与实验可以比较的结果，就有点形而上学了。
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你当真相信郭光灿，潘建伟那些鬼话连篇的所谓“实验”？！
你当真相信为了验证所谓“Bell不等式”的那些“实验”?!
只有理论决定实验中可以看到什么！

[37]沈惠川 2013-1-15 11:24: 关于热力学基本方程，您认为对于“开系”，有dU=TdS-pdV+\mu dN。那么我的问题是对于“闭系”，这个方程成立吗?
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不考虑量子力学，闭系中应是dU=TdS-pdV。
关于“虚变动”，要看选什么作为自变量。Lagrange力学中，时间t为自变量，“等时变分”deltat=0。在分析热力学中，选作自变量的那个delta，有可能等于0.; 博主回复(2013-1-17 10:17)：认可：闭系中应是dU=TdS-pdV。
不认可 delta U=Tdelta S-pdelta V! 在Lagrangian力学看来，虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化，所以，一般讲来必须有delta U=Tdelta S-pdelta V+\mu delta N.; 博主回复(2013-1-17 10:16)：认可：闭系中应是dU=TdS-pdV。
不认可 delta U=Tdelta S-pdelta V! 在Lagrangian力学看来，虚位移就是约束容许的可能的而非实际的变化，所以，必须有delta U=Tdelta S-pdelta V+\mu delta N.

[36]沈惠川 2013-1-14 08:38: 我就觉得正统理论和我的大脑结构很容易发生共鸣，我觉得这些理论是天籁之音。
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终于承认自己是哥本哈根学派了，而且有点自鸣得意！; 博主回复(2013-1-15 09:47)：不是同一个层次的问题。
我的问题针对的是如下观点：“那么其电子如何运动呢？不是传统认为的围绕氢原子核做圆周运动，而是沿着旋转轴的方向并穿过氢核的中心运动，由于受到引力作用，...”。
我觉得研究量子力学的解释还是有意义的，不过如果不能给出能与实验可以比较的结果，就有点形而上学了。
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另外一个问题。洪定国先生对我说，有人说他“绑到了Bohm的战车上”，他对此非常恼火。“排队认定”观点有时有点画地为牢。我读吴大猷《热力学、...》，发现他对温度的定义采用的是Fowler观点。也就是就问题本身的合理性来说事，不必拘泥于哥本哈根、Uhlenbeck与否。
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浏览了您关于分析热力学的文章，没有很好地消化。请教一个问题：关于热力学基本方程，您认为对于“开系”，有dU=TdS-pdV+\mu dN。那么我的问题是对于“闭系”，这个方程成立吗? 如果是虚变化delta, “闭系”中deltaU=TdeltaS-p deltaV?

[35]guanluzhu 2013-1-13 23:52: （上接25楼再补充几句）
氢原子核是氢原子体系的基本组成部分，它象涡旋星系一样旋转，这样就为整个体系在空间上奠定了一个确定的方向。
那么其电子如何运动呢？不是传统认为的围绕氢原子核做圆周运动，而是沿着旋转轴的方向并穿过氢核的中心运动，由于受到引力作用，运动逐渐减慢，到一定程度后改变方向，沿着经向绕核运动到轴的另一端，然后又在引力作用下沿着轴加速运动，回到核的中心位置，以后就这样不停地运动，当然是沿着不同的经在运动。
这样就可以在经典理论的框架内构成了氢原子的模型，以氢原子中心为坐标原点，用正弦振荡来描述氢原子的运动，并可以合理解释电子与核之间如何进行能量耦合交换，每一个周期交换一次能量，体系能量升高，电子的运动半径随之扩大，体系能量降低，电子运动半径随之缩小。当然也要考虑共振问题。
那么电子能否穿越原子核的中心呢？这就涉及到在万有引力、电磁力作用下，物质到底是一种怎样的结构等许多问题，肯定有分歧，一两句话说不清，不详细谈了。; 博主回复(2013-1-15 09:55)：不要以为这种问题历史上没有人研究过。在历史上，甚至有人研究过氢原子中电子的广义相对论效应。碰了多次壁之后，才回到正确的道路上来。
>氢原子核是氢原子体系的基本组成部分，它象涡旋星系一样旋转，这样就为整个体系在空间上奠定了一个确定的方向。

[34]littlepointer 2013-1-13 23:09: 博主推荐一本自学量子力学的书呗？; 博主回复(2013-1-15 09:55)：推荐周世勋《量子力学教程》。

[33]proedus 2013-1-13 18:22: 教育就象马拉松比赛，
而中国的小学、初中、高中，
都是在搞400M甚至是100M比赛，
拿出成绩都很好看，
其实最后的结局是毁了人，
所以高考出的“优秀人才”，
很少去学数理化了。; 博主回复(2013-1-15 09:56)：

[32]刘文丽 2013-1-13 17:12: 量子力学 = 八卦; 博主回复(2013-1-15 09:56)：

[31]陈绍云 2013-1-13 14:53: 真相重要还是答案重要？; 博主回复(2013-1-15 09:56)：

[30]WQ19391001L 2013-1-13 14:40: 把教育定位成一种"公德"是不够的.教育是政府主导,影响极为广泛的社会事业.因此,教育者更应视教育为自身的"责任",为人供养就应为人尽责.尽责优劣才在某种程度上反映着教育者的公德.对那些在教学中投入不多的人,应该追究其责才是.; 博主回复(2013-1-15 09:57)：教学投入很难定量考核，而任何考核制度都有可取巧之处。

[29]罗教明 2013-1-13 13:51: 如果全慧教授的事情办完了，我们就开始安心讨论！; 博主回复(2013-1-15 09:58)：看来您需要大块的时间，...。

[28]吴中祥 2013-1-13 12:45: 哈！

对于量子力学的所有糊涂

可能就都来自

不理解它只是

大量粒子的不完善的时空统计力学！

也只有解决此问题

才可能不如此糊涂！; 博主回复(2013-1-15 09:59)：

[27]吕喆 2013-1-13 10:53: 》》)：先师彭桓武先生几乎从来不给学生批改作业，他的观点是批改的过程不如在学生完成作业之后直接给个正确答案，然后让学生自己组团讨论消化。
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现在很多学生，是直接抄答案的。答案有啥错误都照抄，而不会找老师或者童鞋讨论。; 博主回复(2013-1-15 10:02)：所以，在中国大学里面，你看到的几乎每一个人都走在死路上。
只有少数人能够自我救赎。大学教师的责任是，给这部分学生一篇蓝天。

[26]沈惠川 2013-1-13 10:29: 量子力学计算与解释之间的矛盾,很可能与计算方法有关。
吴大猷先生指出过这一点（见吴大猷《量子力学（甲部）》老版104页）。; 博主回复(2013-1-15 10:02)：读过。很熟悉！

[25]guanluzhu 2013-1-13 10:22: 民科说句无知者狂妄的话，氢原子结构可能不象普遍认为的行星绕恒星旋转那样的结构，而是更像一个小型宇宙，或者像一个涡旋星系那样的结构。
这样就可以如博主所说，体系本身在空间上有一个确定的指向。
不过，这要涉及到对宇宙结构及其运行规律的认识，决非一两句话能说清，而且更有悖于传统理论，甚至是颠覆性的。; 博主回复(2013-1-13 11:37)：一个谬论：一个人能不能接受正统理论，和一个人的身体结构特别是大脑结构有关。我就觉得正统理论和我的大脑结构很容易发生共鸣，我觉得这些理论是天籁之音。所以，我也理解很多人对正统理论没有共鸣。

[24]吴国胜 2013-1-13 09:55: 刘老师这文章题目起得很棒！; 博主回复(2013-1-13 10:06)：物理需要坐标，但是坐标也会迷惑人。

[23]曹天德 2013-1-13 06:42: 对博主的说法不敢苟同.http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=64261&do=blog&id=652508; 博主回复(2013-1-13 10:04)：谢谢天德兄捧场。但是您的观点在纯粹的量子论者看来，很值得商榷。
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关于第一个“错误”：您说：“氢原子基态的轨道角动量为零，说明波函数与角度无关（在既定坐标系下），或者说：电子是如此运动的，以致“电子云”在一个球壳上，电子主要是沿球壳的经线和纬线运动。”
我认为无论经典理论还是量子理论，轨道角动量为零和电子还有沿经线和纬线运动二者之间完全不相容。所以，观点“氢原子基态的轨道角动量为零，...，电子主要是沿球壳的经线和纬线运动” 是错误的。事实上，基态时，轨道角动量为零，系统哈密顿只有径向部分作用到波函数上非零，角动量作用到波函数上为零。
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关于第二个“错误”：“但这里的流密度（不是算符）、磁矩、角动量相当于经典的量，要适当注意喀兴林先生的说法。”
如果求出了流密度(实际是流算符的期待值，参见：Q. H. Liu, X. Wang, Y. B. Yu， Total Current Operator and its Classical Correspondence for Particles Bounded in Central Force Fields，International Journal of Theoretical Physics，March 2007, Volume 46, Issue 3, pp 424-429)，就可以利用流的数学性质往下走，例如可以求出磁矩等等。这是可以和实验比较的量，可以说来源于量子，但是不好说“相当于经典的量”。概念“相当于经典的量”没有定义，不知道您默认的理解是怎样的?
我认为，认为氢原子象一个小磁针(即磁矩的有非零的z分量)，毫无实际意义。如果有外场，这个磁性能显示出来。如果没有外场，试想一堆激发态氢原子，您认为他们会有磁性吗? 显然是没有的。

[22]李许可 2013-1-13 02:34: 传道授业解惑，传道--为人处世道理，授业--教授前人已有知识，解惑--科研。不知道可以这么理解么，个人觉得这个顺序不可混乱，须按顺序做好，教育才有希望。; 博主回复(2013-1-13 10:10)：欣赏您的理解。
理解可以不同，培养出人才才是王道。

[21]徐晓 2013-1-13 00:28: 刘老师，第一和第二个问题没看懂。按我的理解，定态解仅仅是函数的基而已，怎么会讨论到电子本身在怎么运动？; 博主回复(2013-1-13 10:15)：您所言极是！定态是稳恒态，不能随时间而演化，故而“讨论到电子本身在怎么运动”不怎么妥当。
定态是Hilbert空间的基，如果对基作进一步分解，必须对Hilbert空间作旋转或者平移操作。例如说，氢原子基态可以做动量分析，也可以做位置分析。

[20]文克玲 2013-1-12 23:58: 如果刘老师要在正式刊物上发表，建议对问题二中“氢原子定态”加以说明，是L3的定态，否则得不到“只有z分量非零”的结果？; 博主回复(2013-1-13 10:17)：谢谢您的建议。
我一个较为深入的理解是：认为氢原子象一个小磁针(即磁矩的有非零的z分量)，实际意义甚少。如果有外场，这个磁性能显示出来。如果没有外场，试想一堆激发态氢原子，您认为他们会有磁性吗? 显然是没有的。

[19]吕喆 2013-1-12 23:50: 》》放假没?
每学期末，给学生试卷判分对我是个畏途。
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还没捏！
还有两门课没考试疲倦呢。。; 博主回复(2013-1-13 10:39)：先师彭桓武先生几乎从来不给学生批改作业，他的观点是批改的过程不如在学生完成作业之后直接给个正确答案，然后让学生自己组团讨论消化。
有没有听说大师给学生批改作业而留下的证据。